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v5_thermische_isolierung

V5 - Versuchsanleitung

V5 THERMISCHE ISOLIERUNG

Einführung

Warum tragen wir im Sommer und im Winter Kleidung aus unterschiedlichen Materialien und unterschiedlicher Dicke?

Warum hat die Kleidung der Astronauten als oberste Schicht eine dünne Aluminiumhaut?

Die diesen Fragen zugrunde liegenden Mechanismen des Wärmeaustauschs zwischen einem System und seiner Umgebung sollen an einem einfachen Beispiel untersucht werden.

Von einem Körper wird Wärmeenergie auf drei Arten an die (kältere) Umgebung abgegeben:

  • durch Konvektion (Wärmetransport, der mit Materietransport verbunden ist);
  • durch Wärmeleitung (in Materie, jedoch ohne Materietransport);
  • durch Wärmestrahlung (elektromagnetische Strahlung).

Geben Sie Beispiele für diese verschiedenen Transportmechanismen an.

Bei den vier im Versuch verwendeten und mit Wasser gefüllten Gefäßen werden von Gefäß zu Gefäß die Möglichkeiten des Wärmeaustauschs ausgeschaltet (siehe Tabelle 1).

Tabelle 1: Arten des Wärmeaustauschs in unterschiedlichen Glasgefäßen: Gefäß 1 = einfaches Glasgefäß; Gefäß 2 = doppelwandiges Glasgefäß; Gefäß 3 = doppelwandiges Glasgefäß (evakuiert); Gefäß 4 = Dewargefäß (doppelwandig, evakuiert und verspiegelt).

Wärmeaustausch durch
Konvektion Wärmeleitung Wärmestrahlung
Gefäß 1 ja ja ja
Gefäß 2 nein ja ja
Gefäß 3 nein nein ja
Gefäß 4 nein nein nein

Bei allen Gefäßen wird zusätzlich Wärme über die Wasseroberfläche abgegeben. Die Gefäße sollten daher die gleiche Querschnittsfläche haben, damit dieser Störeffekt in allen Fällen gleich groß ist1).

Das Ziel des Versuchs ist es, aus den verschiedenen Geschwindigkeiten, mit denen sich das Wasser in den Gefäßen abkühlt, abzuschätzen, wie viel die einzelnen Mechanismen (Konvektion, Wärmeleitung und Wärmestrahlung) zum Temperaturausgleich beitragen.

Grundlagen

Da die Abkühlgeschwindigkeit eines Körpers nur von der Temperaturdifferenz zu seiner Umgebung abhängt, ist es zweckmäßig, mit der zeitabhängigen Differenz zwischen Wassertemperatur Graph und Umgebungstemperatur Graph, der so genannten Übertemperatur Graph, zu rechnen.

Ein Körper kühlt umso schneller ab, je größer die Temperaturdifferenz zur Umgebung ist:

Graph (1)

Diese Proportionalität lässt sich mathematisch durch die Gleichung

Graph (2)

beschreiben.

Das Minuszeichen besagt bei positiv eingeführter Konstante Graph, dass es sich mit fortschreitender Zeit um eine Abnahme der Temperatur handelt (Graph und Graph). Gleichung (2) wird durch die Exponentialfunktion erfüllt:

Graph (3)

mit Graph. Trägt man für die vier Gefäße die gemessenen Übertemperaturen als Funktion der Zeit auf, sollten sich fallende Exponentialfunktionen ergeben, die umso flacher verlaufen, je besser die Isolierung des jeweiligen Gefäßes ist (siehe Abbildung 1A).

Ein Maß für die Wirksamkeit der Isolierung ist die Konstante Graph in der Exponentialfunktion in (3); sie gibt an, wie schnell die Temperatur mit der Zeit abfällt. Diese Konstante Graph heißt deshalb Abkühlrate; ihre Einheit ist Graph.

Abbildung 1:
Abbildung 1: (A) Graphische Darstellung der Exponentialfunktion Graph für vier verschiedene Werte Graph. (B) Auftragung der Funktionen Graph gegen die Zeit Graph.

Da man aus der graphischen Darstellung der Exponentialfunktion die Konstante Graph schlecht ablesen kann, bedient man sich einer mathematischen Umformung, durch die sich der Abkühlprozess linear (d.h. als Gerade) darstellen lässt (siehe Abbildung 1B).

Aus (3) folgt durch Umformung und anschließender Logarithmierung:

Graph (4)

Graph (5)

Als Steigung der Geraden erhält man die negativen Abkühlraten Graph der vier verschiedenen Gefäße (die Steigungsdreiecke zur Bestimmung der Geradensteigung sollten möglichst groß sein, damit die Fehler von Graph klein bleiben, vgl. Übung Ü2).

Die Wärmeenergie Graph, die ein Körper der Masse Graph und der spezifischen Wärmekapazität Graph abgibt, wenn er sich um eine Temperaturdifferenz Graph abkühlt, ist

Graph (6)

Da sich in diesem Versuch die Übertemperatur Graph mit der Zeit ändert (kleiner wird), ändert sich auch die abgegebene Wärmeenergie Graph. Die Änderung Graph bezeichnet man als Wärmestrom oder Wärmestromstärke.

Es gilt also

Graph (7)

Mit (2) folgt

Graph (8)

Im Experiment füllt man in alle Gefäße die gleiche Wassermenge. Dann kann man für eine bestimmte Übertemperatur (diese muss für alle vier Gefäße gleich sein) die Wärmeströme anhand der Abkühlraten Graph vergleichen.

Gefäß 1 und 2 unterscheiden sich z.B. gerade dadurch, dass bei Gefäß 2 die Konvektion ausgeschaltet ist. Die Differenz der Wärmeströme

Graph (9)

ergibt den durch Konvektion verursachten Wärmestrom Graph, der der Differenz der Abkühlraten proportional ist. Entsprechend kann man die anderen Wärmeströme Graph (Wärmeleitung) und Graph (Wärmestrahlung) ermitteln.

Aufgabenstellung

Füllen Sie die vier Gefäße mit jeweils gleicher Wassermenge der Temperatur von etwa Graph und warten Sie bis die Thermometer in den Gefäßen nicht mehr weiter steigen. Messen Sie die Raumtemperatur Graph und kontrollieren Sie in regelmäßigen Abständen, ob diese konstant bleibt. Messen Sie zehn Mal in Abständen von fünf Minuten die Wassertemperaturen in allen vier Gefäßen.

Auswertung

  1. Stellen Sie Graph als Funktion der Zeit graphisch dar, und bestimmen Sie daraus die Abkühlraten Graph bis Graph.
  2. Berechnen Sie die Wärmeströme der vier Gefäße für eine Wassermenge der Masse Graph (spezifische Wärmekapazität von Wasser: Graph und für eine Übertemperatur von Graph.
  3. Vergleichen Sie anhand dieser Wärmeströme die Effektivität der verschiedenen Isoliermaßnahmen.
1)
Im Versuch hat Gefäß 1 eine etwas kleinere Querschnittsfläche als die anderen Gefäße. Der dadurch hervorgerufene Fehler kann aber bei der Auswertung vernachlässigt werden.
v5_thermische_isolierung.txt · Last modified: 2009/04/21 14:01 by laehnemann