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v6_elektrischer_widerstand

V6 - Versuchsanleitung

V6 ELEKTRISCHER WIDERSTAND

Einleitung

Dieser Versuch soll Ihnen die elektrischen Größen Stromstärke, Spannung und Widerstand veranschaulichen und einfache Methoden ihrer Bestimmung aufzeigen.

Aus dem Umgang mit elektrischem Strom im Haushalt wird jeder Begriffe wie Spannung und Strom kennen; wäre es aber möglich, ein dlektrisches Gerät mit 2 kW Leistung an eind Steckdose anzuschliessen, die mit einer 10 A Sicherung abgesichert ist? Wieviel Strom (genauer Energie) wird es verbrauchen?

Im Organismus haben wir es mit einer Vielzahl von elektrischen Vorgängen zu tun: Nervenzellen beispielsweise besitzen ein negatives Ruhemembranpotential von 70-80 mV; die Nervenleitung ist das Resultat einer kurzfristigen Ionenverschiebung über die Zellmembran. Auch in der medizinischen Diagnostik beruhen zahlreiche Verfahren auf der Registrierung von Spannungen: EKG (Elektrokardiogramm), EEG (Elektroenzephalographie), ERG (Elektroretinographie), EMG (Elektromyographie).

Anwendungsbeispiele elektrischer Ströme in der Medizin: Defibrillation, Konversion, Herzschrittmacher. Widerstandsmessung der Haut: Hautgalvanische Reaktion (HGR) als psycho-vegetatives Maß.

Aufgabenstellung

1. Strom- und Spannungsmessung an zwei Widerständen
Es soll ein einfacher Stromkreis bestehend aus einer Spannungsquelle, einem oder zwei Widerständen Graph bzw. Graph und Messgeräten für Strom und Spannung aufgebaut werden (siehe Abbildung 1).
Die Messwerte für und in Abhängigkeit von Graph werden in tabellarischer Form (siehe Tabelle 1) im Protokoll notiert.

Abbildung 1
Abbildung 1: Stromkreis zur Bestimmung des Stroms und des Spannungsabfalls am Widerstand Graph.

2. Bestimmung des Widerstands

  1. Bestimmen Sie jeweils die Einzelwiderstände Graph und Graph aus Messungen von Strom und Spannung .
  2. Bestimmen Sie den Widerstand der in Serie (Reihe) geschalteten Widerstände Graph und Graph (siehe Abbildung 2A).
  3. Bestimmen Sie den Widerstand der parallel geschalteten Widerstände Graph und Graph (siehe Abbildung 2B).

Abbildung 2
Abbildung 2: (A) Serienschaltung (Reihenschaltung) zweier Widerstände Graph und Graph. (B) Parallelschaltung zweier Widerstände Graph und Graph.

3. Potentiometerschaltung und Messung von Strom und Spannung an einer Glühlampe
Messen Sie den Strom und die Spannung anhand des in Abbildung 3 dargestellten Schaltkreises und erstellen Sie ein Graph-Diagramm (Kennlinie). Wie verhält sich der Widerstand der Metallfadenlampe mit zunehmender Temperatur?

Abbildung 3
Abbildung 3: Schaltkreis zur Messung von Strom und Spannung an einer Glühlampe. P = Potentiometer.

4. Präzisionsmessung von Widerständen mit Hilfe der Wheatstoneschen Brücke
Es sollen zwei Widerstände Graph und Graph mit Hilfe des in Abbildung 4 dargestellten Schaltkreises bestimmt werden. Vergleichen Sie die Messergebnisse mit denen aus Aufgabenteil 1 und überlegen Sie wovon die Genauigkeit der beiden Messmethoden abhängt.

Abbildung 4
Abbildung 4: Schaltkreis zur Präzisionsmessung des Widerstands Graph. Graph ist ein Vergleichswiderstand.

Versuchsdurchführung

1. Zur Strom- und Spannungsmessung an Widerständen

Als Messgeräte werden im Praktikum sogenannte Multimeter verwendet. Mit ihnen können verschiedene elektrische Größen wie z.B. der Strom, die Spannung und auch Ohmsche Widerstände gemessen werden.

Beim Anschluss der Geräte achte man auf

  • die Messgröße (Gleichstrom/Wechselstrom bzw. Gleichspannung/Wechselspannung) und den Messbereich. Man schätzt die Höhe der maximal zu erwartenden Spannungen und Ströme ab, wählt zunächst einen höheren Messbereich und kann später auf empfindlichere Bereiche umschalten. Der Messbereich entspricht der Anzeige bei Vollausschlag. Achten Sie auf die zugehörige Teilung (30 oder 100 Einheiten) und lesen Sie parallaxenfrei ab.
  • die Polung der Messgeräte (Plus mit Plus, Minus mit Minus verbinden!). Zeichnen Sie die richtige Polung von Spannungsquelle und Messgerät in die Schaltskizze ein. Der Innenwiderstand bei der Spannungsmessung beträgt Graph, also Graph im 3-V-Bereich. Der Strom, der durch das Instrument fließt, ist daher im Vergleich zum Strom, der durch den Widerstand Graph fließt, zu vernachlässigen.

2. Zur Bestimmung des Widerstands

Die Ergebnisse aus den Aufgabenteilen 1 und 2 können in der folgenden Tabelle notiert werden.

Tabelle 1: Auswertung von Aufgabenteil 1 und 2:

Graph Graph Graph Graph
Graph Graph (Herstellerangabe)
Graph Graph (Herstellerangabe)
Serienschaltung
Parallelschaltung

Verwenden Sie zur Berechnung des Gesamtwiderstands Graph im Falle der Serienschaltung von Graph und Graph (siehe Abbildung 2A) die Beziehung

Graph (1)

und im Falle der Parallelschaltung von Graph und Graph (siehe Abbildung 2B) die Beziehung

Graph (2)

3. Zur Potentiometerschaltung und Messung von Strom und Spannung an einer Glühlampe

Entscheiden Sie sich wie die Spannungsquelle gepolt werden soll und bestimmen Sie entsprechend der Skizze (Abbildung 3) wie die Polung der Messgeräte zu erfolgen hat.

Es sollen mindestens sechs Messwerte für Strom und Spannung ermittelt werden. Auf Millimeterpapier (in den Praktikumsräumen erhältlich) werden Achsen mit geeignetem Maßstab (Spannung Graph als Abszisse, Strom Graph als Ordinate) gewählt, die Messwerte eingetragen und eine Ausgleichskurve eingezeichnet.

4. Zur Präzisionsmessung von Widerständen

Bei der praktischen Ausführung der Wheatstoneschen Messbrücke sind Graph und Graph in Abbildung 4 durch einen Schiebewiderstand ersetzt (siehe Abbildung 5).

Er besteht aus einem Graph langen Draht mit verschiebbarem Schleifkontakt S, mit dem das Instrument auf Stromlosigkeit (Graph) geregelt wird.

Abbildung 5
Abbildung 5: Schaltkreis zur Präzisionsmessung eines unbekannten Widerstands Graph. Graph ist ein bekannter Vergleichswiderstand, und sind Drahtlängen bei entsprechender Einstellung des Schleifkontakts S.

Dann gilt

Graph (3)

mit Graph und Graph. Graph ist der spezifische Widerstand des Schleifdrahts und Graph ist die Drahtquerschnittsfläche. Das Längenverhältnis Graph kann direkt auf einer zweiten Skala am Schiebewiderstand abgelesen werden. Graph ist ein im Instrument eingebauter Schutzwiderstand, der zur Feineinstellung durch den Taster K überbrückt werden kann. Als Graph benützen Sie einen Stöpsel-Rheostaten (siehe Abbildung 6). Graph ist dabei die Summe der nicht durch Stöpsel kurzgeschlossenen Widerstände. Stecken Sie niemals alle Stöpsel gleichzeitig ein, da sonst Kurzschlussgefahr droht!

Abbildung 6
Abbildung 6: Schematische Darstellung eines Stöpsel-Rheostaten.

Bauen Sie die Brückenschaltung systematisch nach der Abbildung 5 auf. Stellen Sie den Schleifer S etwa auf Schleifdrahtmitte (Graph). Nach dem Einschalten wird das Strommessinstrument in der Regel bis zum Skalenende ausschlagen. Ziehen Sie so viele Stöpsel des Rheostaten, bis das Instrument nur wenig Stromfluss anzeigt. Mit dem Schleifer regeln Sie nun auf Stromlosigkeit (Graph). Zur Empfindlichkeitserhöhung betätigen Sie den Taster K und gleichen fein ab. Tragen Sie die Werte für Graph und Graph in tabellarischer Form (siehe Tabelle 2) in Ihr Protokollheft ein.

Tabelle 2: Auswertung von Aufgabenteil 4:

Graph Graph Graph Graph (aus Aufgabenteil 1)
Graph
Graph

Stichwörter zum vorliegenden Versuch

Elektrischer Strom

Unter elektrischem Strom wird die Bewegung von elektrischen Ladungen verstanden. In Metallen sind Elektronen die Träger dieser Ladung. Eine Stromleitung ist auch durch Ionen möglich (z.B. in Lösungen und Gasen). Als technische Stromrichtung vereinbart ist die Richtung Pluspol Minuspol, also entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung der Elektronen.

Stromstärke

Die Stromstärke Graph ist die durch eine Querschnittsfläche Graph pro Zeitintervall Graph fließende Ladungsmenge Graph. Verändert sich der Strom während des Zeitintervalls Graph, so verkleinert man Graph so lange, bis der Strom als konstant angenommen werden kann. Die Stromstärke eines zeitlich veränderlichen Stroms in einem Leiter zur Zeit Graph ist also die Ladungsmenge Graph, die in einem infinitesimal kleinen Zeitintervall Graph durch den Leiterquerschnitt fließt:

Graph (4)

Graph (5)

Die Stromstärke ist eine SI-Basisgröße. Die SI-Einheit des elektrischen Stroms Graph ist das Ampere (A): Graph.

Gleichstrom

Stromrichtung (Polarität) und Stromstärke Graph sind zeitlich konstant. Es folgt dann aus (5): Graph.

Wechselstrom

Stromrichtung und Stromstärke Graph ändern sich zeitlich periodisch.

Elektrische Spannung

Anschaulich: Antriebsgröße für das Fließen des elektrischen Stroms.

Damit überhaupt ein Strom fließen kann, bedarf es einer Ursache, einer Potentialdifferenz zwischen zwei Polen einer Spannungsquelle. An dem einen Pol der Quelle besteht Elektronenmangel (positiv), und an dem anderen Pol besteht Elektronenüberschuss (negativ). Die Potentialdifferenz bezeichnet man als elektrische Spannung.

Die SI-Einheit der elektrischen Spannung Graph ist das Volt (V): Graph. 1 V beträgt die Spannung, wenn für die Verschiebung einer Ladung Graph die Arbeit Graph aufgewendet werden muss.

Elektrischer Widerstand

Jeder Leiter besitzt einen elektrischen Widerstand; der hindurchfließende Strom verliert einen Teil seiner Energie, die in Wärme umgesetzt wird. Der Widerstand Graph ist das Verhältnis von Spannung Graph zu Stromstärke Graph:

Graph (6)

Die SI-Einheit für den elektrischen Widerstand Graph ist das Ohm (Graph): Graph. Verhalten sich Spannung und Stromstärke bei konstanter Temperatur Graph zueinander proportional, so handelt es sich um einen Ohmschen Widerstand; Graph ist dann konstant. Es gilt dann das Ohmsche Gesetz: Graph bzw. Graph, wobei Graph. Metalle sind in guter Näherung Ohmsche Widerstände.

Widerstand eines Drahts

Der Widerstand eines Metalldrahts ist proportional zur Drahtlänge Graph und umgekehrt proportional dem Drahtquerschnitt Graph. Die Proportionalitätskonstante ist der spezifische Widerstand Graph:

Graph (7)

Der spezifische Widerstand ist eine materialabhängige Größe (siehe Tabelle 3), die unabhängig von der Geometrie des Leiters ist.

Tabelle 3: Spezifischer Widerstand einiger Metalle, Legierungen und Isolatoren bei Graph

Material Graph
Silber Graph
Kupfer Graph
Aluminium Graph
Wolfram Graph
Eisen Graph
Blei Graph
Konstantan Graph
Chromnickel Graph
Holz (trocken) Graph
Glas Graph
Hartgummi Graph
Quarzglas Graph

Elektrische Leistung

Die elektrische Leistung Graph ist das Produkt aus Spannung Graph und Stromstärke Graph:

Graph (8)

Die SI-Einheit für die elektrische Leistung ist das Watt (W): Graph.

Elektrische Arbeit

Bei zeitlich konstanter Leistung ist die elektrische Arbeit Graph das Produkt aus elektrischer Leistung Graph und Zeit Graph:

Graph (9)

Die SI-Einheit für die elektrische Arbeit ist das Joule (J): Graph.

Einfacher elektrischer Stromkreis

Ein einfacher elektrischer Stromkreis besteht aus einer Spannungsquelle und einem Verbraucher (z.B. ein elektrischer Widerstand Graph, siehe Abbildung 7). Übertragen auf einen Flüssigkeitsstromkreis entspricht die Spannungsquelle einer Pumpe, die eine Druckdifferenz Graph erzeugt (siehe Abbildung 8). Der Verbraucher ist hier z.B. ein Strömungswiderstand Graph.

Abbildung 7
Abbildung 7: Elektrischer Stromkreis.

Abbildung 8
Abbildung 8: Flüssigkeitsstromkreis.

Knotenregel

An einem Verbindungspunkt von Leitern (Knoten) ist die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme (siehe Abbildung 9): Graph.

Abbildung 9
Abbildung 9: Verbindungspunkt (Knoten).

Messung der Spannung

Ein Spannungsmesser wird parallel zum Messobjekt geschaltet (siehe Abbildung 10). Ein Messgerät zur Messung von Spannungen sollte einen hohen Innenwiderstand Graph haben: Graph.

Abbildung 10
Abbildung 10: Messung des Spannungsabfalls Graph am Widerstand Graph.

Messung der Stromstärke

Ein Strommesser wird in Reihe zum Messobjekt geschaltet (siehe Abbildung 11). Messgeräte zur Messung der Stromstärke Graph sollten einen niedrigen Innenwiderstand Graph besitzen: Graph.

Abbildung 11
Abbildung 11: Messung der Stromstärke Graph in einem Stromkreis.

Gleichzeitige Messung von Stromstärke und Spannung

Bei der gleichzeitigen Messung von Stromstärke und Spannung in einem Stromkreis (siehe Abbildung 12) tritt ein systematischer Fehler bei der Strommessung durch den Innenwiderstand Graph des Spannungsmessers auf.

Abbildung 12
Abbildung 12: Schaltung 1.

Abbildung 13
Abbildung 13: Schaltung 2.

Welchen Nachteil hat die in Abbildung 13 dargestellte Schaltung zur gleichzeitigen Messung von Strom und Spannung?

Serienschaltung von Widerständen

Bei einer Serienschaltung von elektrischen Widerständen (siehe Abbildung 14) entspricht der Gesamtwiderstand Graph der Summe der Einzelwiderstände Graph:

Graph (10)

Abbildung 14
Abbildung 14: Serienschaltung von Widerständen.

Parallelschaltung von Widerständen

Parallel geschaltete Widerstände (siehe Abbildung 15) addieren sich reziprok:

Graph (11)

Abbildung 15
Abbildung 15: Parallelschaltung von Widerständen.

Spannungsteiler

Betrachtet man den in Abbildung 16 dargestellten Schaltkreis, so folgt für die Stromstärke:

Graph (12)

Abbildung 16
Abbildung 16: Spannungsteilung. P = Potentiometer.

Durch Umformung von (12) folgt dann:

Graph (13)

Werden Graph und Graph durch ein Potentiometer P (Widerstand mit variablem Abgriff) ersetzt, so kann Graph kontinuierlich zwischen Null und Graph variiert werden.

Wheatstonesche Brücke

Zeigt das Stromstärkemessinstrument der Wheatstoneschen Brücke (siehe Abbildung 17) keinen Strom (Graph), dann besteht zwischen den Punkten P3 und P4 keine Potentialdifferenz. Die Beziehung zwischen den vier Widerständen ist dann besonders einfach, weil an Graph und Graph gleiche Spannungen Graph bzw. Graph abfallen: Graph. Ebenso gilt dann für Graph und Graph: Graph.

Abbildung 17
Abbildung 17: Wheatstonesche Brücke. Graph und Graph sind die Ströme durch den oberen bzw. unteren Zweig der Schaltung.

Die Definitionsgleichung für den elektrischen Widerstand liefert:

Graph

Sind drei Widerstände bekannt, dann kann also der vierte (unbekannte) Widerstand im Fall der Stromlosigkeit nach Graph berechnet werden.

v6_elektrischer_widerstand.txt · Last modified: 2009/04/21 15:39 by laehnemann