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v6_elektrischer_widerstand

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v6_elektrischer_widerstand [2009/03/27 10:41]
laehnemann
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laehnemann
Line 7: Line 7:
  
 ^V6 | ELEKTRISCHER WIDERSTAND | ^V6 | ELEKTRISCHER WIDERSTAND |
- 
 ===== Einleitung ===== ===== Einleitung =====
  
-Dieser Versuch soll Ihnen die elektrischen Größen Stromstärke,​ Spannung und Widerstand veranschaulichen und einfache Methoden ihrer Bestimmung aufzeigen.  +Dieser Versuch soll Ihnen die elektrischen Größen Stromstärke,​ Spannung und Widerstand veranschaulichen und einfache Methoden ihrer Bestimmung aufzeigen. 
-Aus dem Umgang mit elektrischem Strom im Haushalt wird jeder Begriffe wie Spannung und Strom kennen; wäre es aber möglich, ein lektrisches ​Gerät mit 2 kW Leistung an eien Steckdose anzuschliessen,​ die mit einer 10 A Sicherung abgesichert ist? Wieviel Strom (genauer Energie) wird es verbrauchen?​+ 
 +Aus dem Umgang mit elektrischem Strom im Haushalt wird jeder Begriffe wie Spannung und Strom kennen; wäre es aber möglich, ein dlektrisches ​Gerät mit 2 kW Leistung an eind Steckdose anzuschliessen,​ die mit einer 10 A Sicherung abgesichert ist? Wieviel Strom (genauer Energie) wird es verbrauchen?​
  
 Im Organismus haben wir es mit einer Vielzahl von elektrischen Vorgängen zu tun: Nervenzellen beispielsweise besitzen ein negatives Ruhemembranpotential von 70-80 mV; die Nervenleitung ist das Resultat einer kurzfristigen Ionenverschiebung über die Zellmembran. Auch in der medizinischen Diagnostik beruhen zahlreiche Verfahren auf der Registrierung von Spannungen: EKG (Elektrokardiogramm),​ EEG (Elektroenzephalographie),​ ERG (Elektroretinographie),​ EMG (Elektromyographie). Im Organismus haben wir es mit einer Vielzahl von elektrischen Vorgängen zu tun: Nervenzellen beispielsweise besitzen ein negatives Ruhemembranpotential von 70-80 mV; die Nervenleitung ist das Resultat einer kurzfristigen Ionenverschiebung über die Zellmembran. Auch in der medizinischen Diagnostik beruhen zahlreiche Verfahren auf der Registrierung von Spannungen: EKG (Elektrokardiogramm),​ EEG (Elektroenzephalographie),​ ERG (Elektroretinographie),​ EMG (Elektromyographie).
  
 Anwendungsbeispiele elektrischer Ströme in der Medizin: Defibrillation,​ Konversion, Herzschrittmacher. Widerstandsmessung der Haut: Hautgalvanische Reaktion (HGR) als psycho-vegetatives Maß.  Anwendungsbeispiele elektrischer Ströme in der Medizin: Defibrillation,​ Konversion, Herzschrittmacher. Widerstandsmessung der Haut: Hautgalvanische Reaktion (HGR) als psycho-vegetatives Maß. 
- 
 ===== Aufgabenstellung =====  ===== Aufgabenstellung ===== 
  
Line 24: Line 23:
 Die Messwerte für <​latex>​U</​latex>​ und <​latex>​I</​latex>​ in Abhängigkeit von <​latex>​R_x</​latex>​ werden in tabellarischer Form (siehe Tabelle 1) im Protokoll notiert. Die Messwerte für <​latex>​U</​latex>​ und <​latex>​I</​latex>​ in Abhängigkeit von <​latex>​R_x</​latex>​ werden in tabellarischer Form (siehe Tabelle 1) im Protokoll notiert.
  
-// Bild //+{{:​v6_1.png|Abbildung ​1}}\\
 //Abbildung 1: Stromkreis zur Bestimmung des Stroms //<​latex>​I</​latex>//​ und des Spannungsabfalls //<​latex>​U</​latex>//​ am Widerstand //<​latex>​R_x</​latex>​. //Abbildung 1: Stromkreis zur Bestimmung des Stroms //<​latex>​I</​latex>//​ und des Spannungsabfalls //<​latex>​U</​latex>//​ am Widerstand //<​latex>​R_x</​latex>​.
  
Line 32: Line 31:
     - Bestimmen Sie den Widerstand der parallel geschalteten Widerstände <​latex>​R_{x1}</​latex>​ und <​latex>​R_{x2}</​latex>​ (siehe Abbildung 2B).     - Bestimmen Sie den Widerstand der parallel geschalteten Widerstände <​latex>​R_{x1}</​latex>​ und <​latex>​R_{x2}</​latex>​ (siehe Abbildung 2B).
  
-// Bild // +{{:​v6_2.png|Abbildung ​2}}\\ 
-//Abbildung 2: (A) Serienschaltung (Reihenschaltung) zweier Widerstände //<​latex>​R_{x1}</​latex>//​ und  +//Abbildung 2: (A) Serienschaltung (Reihenschaltung) zweier Widerstände //<​latex>​R_{x1}</​latex>//​ und //<​latex>​R_{x2}</​latex>//​. (B) Parallelschaltung zweier Widerstände //<​latex>​R_{x1}</​latex>//​ und //<​latex>​R_{x2}</​latex>​.
-//<​latex>​R_{x2}</​latex>//​. (B) Parallelschaltung zweier Widerstände //<​latex>​R_{x1}</​latex>//​ und  +
-//<​latex>​R_{x2}</​latex>​.+
  
 **3. Potentiometerschaltung und Messung von Strom und Spannung an einer Glühlampe**\\ **3. Potentiometerschaltung und Messung von Strom und Spannung an einer Glühlampe**\\
 Messen Sie den Strom <​latex>​I</​latex>​ und die Spannung <​latex>​U</​latex>​ anhand des in Abbildung 3 dargestellten Schaltkreises und erstellen Sie ein <​latex>​I(U)</​latex>​-Diagramm (Kennlinie). Wie verhält sich der Widerstand <​latex>​R</​latex>​ der Metallfadenlampe mit zunehmender Temperatur? Messen Sie den Strom <​latex>​I</​latex>​ und die Spannung <​latex>​U</​latex>​ anhand des in Abbildung 3 dargestellten Schaltkreises und erstellen Sie ein <​latex>​I(U)</​latex>​-Diagramm (Kennlinie). Wie verhält sich der Widerstand <​latex>​R</​latex>​ der Metallfadenlampe mit zunehmender Temperatur?
  
-// Bild //+{{:​v6_3.png|Abbildung ​3}}\\
 //Abbildung 3: Schaltkreis zur Messung von Strom und Spannung an einer Glühlampe. P = Potentiometer.//​ //Abbildung 3: Schaltkreis zur Messung von Strom und Spannung an einer Glühlampe. P = Potentiometer.//​
  
Line 46: Line 43:
 Es sollen zwei Widerstände <​latex>​R_x = R_{x1}</​latex>​ und <​latex>​R_x = R_{x2}</​latex>​ mit Hilfe des in Abbildung 4 dargestellten Schaltkreises bestimmt werden. Vergleichen Sie die Messergebnisse mit denen aus Aufgabenteil 1 und überlegen Sie wovon die Genauigkeit der beiden Messmethoden abhängt. Es sollen zwei Widerstände <​latex>​R_x = R_{x1}</​latex>​ und <​latex>​R_x = R_{x2}</​latex>​ mit Hilfe des in Abbildung 4 dargestellten Schaltkreises bestimmt werden. Vergleichen Sie die Messergebnisse mit denen aus Aufgabenteil 1 und überlegen Sie wovon die Genauigkeit der beiden Messmethoden abhängt.
  
-// Bild //+{{:​v6_4.png|Abbildung ​4}}\\
 //Abbildung 4: Schaltkreis zur Präzisionsmessung des Widerstands //<​latex>​R_x</​latex>​. <​latex>​R_{V}</​latex>//​ ist ein Vergleichswiderstand.//​ //Abbildung 4: Schaltkreis zur Präzisionsmessung des Widerstands //<​latex>​R_x</​latex>​. <​latex>​R_{V}</​latex>//​ ist ein Vergleichswiderstand.//​
- 
- 
 ===== Versuchsdurchführung =====  ===== Versuchsdurchführung ===== 
  
Line 70: Line 65:
 Tabelle notiert werden. Tabelle notiert werden.
  
-//Tabelle 1: Auswertung von Aufgabenteil 1 und 2://+//Tabelle 1: Auswertung von Aufgabenteil 1 und 2://\\
 ^ ^   <​latex>​\qquad~U~\qquad</​latex> ​  ​^ ​  <​latex>​\qquad~I~\qquad</​latex> ​  ^ <​latex>​R_x = U/​I</​latex>​ ^ <​latex>​R_x</​latex>​ ^ ^ ^   <​latex>​\qquad~U~\qquad</​latex> ​  ​^ ​  <​latex>​\qquad~I~\qquad</​latex> ​  ^ <​latex>​R_x = U/​I</​latex>​ ^ <​latex>​R_x</​latex>​ ^
 ^ <​latex>​R_x = R_{x1}</​latex>​ | | | | <​latex>​39~\Omega \pm 5~\%</​latex>​ (Herstellerangabe) | ^ <​latex>​R_x = R_{x1}</​latex>​ | | | | <​latex>​39~\Omega \pm 5~\%</​latex>​ (Herstellerangabe) |
Line 90: Line 85:
  === 3. Zur Potentiometerschaltung und Messung von Strom und Spannung an einer Glühlampe ​ ===  === 3. Zur Potentiometerschaltung und Messung von Strom und Spannung an einer Glühlampe ​ ===
  
-Entscheiden Sie sich wie die Spannungsquelle gepolt werden soll und bestimmen Sie entsprechend der Skizze (Abbildung 3) wie  +Entscheiden Sie sich wie die Spannungsquelle gepolt werden soll und bestimmen Sie entsprechend der Skizze (Abbildung 3) wie die Polung der Messgeräte zu erfolgen hat. 
-die Polung der Messgeräte zu erfolgen hat. + 
-Es sollen mindestens sechs Messwerte für Strom und Spannung ermittelt werden. +Es sollen mindestens sechs Messwerte für Strom und Spannung ermittelt werden. Auf Millimeterpapier (in den Praktikumsräumen erhältlich) werden Achsen mit geeignetem Maßstab (Spannung <​latex>​U </​latex>​ als Abszisse, Strom <​latex>​I </​latex>​ als Ordinate) gewählt, die Messwerte eingetragen und eine Ausgleichskurve eingezeichnet.
-Auf Millimeterpapier (in den Praktikumsräumen erhältlich) werden Achsen mit geeignetem Maßstab (Spannung <​latex>​U</​latex>​ als Abszisse, ​ +
-Strom <​latex>​I</​latex>​ als Ordinate) gewählt, die Messwerte eingetragen und eine Ausgleichskurve eingezeichnet.+
  
  === 4. Zur Präzisionsmessung von Widerständen ​ ===  === 4. Zur Präzisionsmessung von Widerständen ​ ===
Line 101: Line 94:
 <​latex>​R_{a}</​latex>​ und <​latex>​R_{b}</​latex>​ in Abbildung 4 durch <​latex>​R_{a}</​latex>​ und <​latex>​R_{b}</​latex>​ in Abbildung 4 durch
 einen Schiebewiderstand ersetzt (siehe Abbildung 5). einen Schiebewiderstand ersetzt (siehe Abbildung 5).
-Er besteht aus einem <​latex>​100</​latex> ​cm langen Draht mit verschiebbarem ​+ 
 +Er besteht aus einem <​latex>​100~\mathrm{cm}</​latex>​ langen Draht mit verschiebbarem ​
 Schleifkontakt S, mit dem das Instrument auf Stromlosigkeit (<​latex>​I = 0</​latex>​) geregelt wird. Schleifkontakt S, mit dem das Instrument auf Stromlosigkeit (<​latex>​I = 0</​latex>​) geregelt wird.
  
-// Bild // +{{:​v6_5.png|Abbildung ​5}}\\ 
-//Abbildung 5: Schaltkreis zur Präzisionsmessung eines unbekannten ​ +//Abbildung 5: Schaltkreis zur Präzisionsmessung eines unbekannten Widerstands //<​latex>​R_x</​latex>​. <​latex>​R_{V}</​latex>//​ ist ein bekannter Vergleichswiderstand,​ //<​latex>​a</​latex>//​ und //<​latex>​b</​latex>//​ sind Drahtlängen bei entsprechender Einstellung des Schleifkontakts S.//
-Widerstands //<​latex>​R_x</​latex>​. <​latex>​R_{V}</​latex>//​ ist ein bekannter Vergleichswiderstand,​ +
-//<​latex>​a</​latex>//​ und //<​latex>​b</​latex>//​ sind Drahtlängen bei entsprechender Einstellung des Schleifkontakts S.//+
  
 Dann gilt Dann gilt
Line 116: Line 108:
  
 mit <​latex>​R_{a} = \rho \cdot a/​A</​latex>​ und <​latex>​R_{b} = \rho \cdot b/​A</​latex>​. mit <​latex>​R_{a} = \rho \cdot a/​A</​latex>​ und <​latex>​R_{b} = \rho \cdot b/​A</​latex>​.
-<​latex>​\rho</​latex>​ ist der spezifische Widerstand des Schleifdrahts und <​latex>​A</​latex>​ ist die +<​latex>​\rho</​latex>​ ist der spezifische Widerstand des Schleifdrahts und <​latex>​A </​latex>​ ist die Drahtquerschnittsfläche. Das Längenverhältnis <​latex>​a/​b</​latex>​ kann direkt auf einer zweiten Skala am 
-Drahtquerschnittsfläche. +Schiebewiderstand abgelesen werden. <​latex>​R_{S}</​latex>​ ist ein im Instrument eingebauter Schutzwiderstand,​ der zur 
-Das Längenverhältnis <​latex>​a/​b</​latex>​ kann direkt auf einer zweiten Skala am +Feineinstellung durch den Taster K überbrückt werden kann. Als <​latex>​R_{V}</​latex>​ benützen Sie einen Stöpsel-Rheostaten (siehe Abbildung 6). <​latex>​R_{V}</​latex>​ ist dabei die Summe der nicht durch Stöpsel kurzgeschlossenen Widerstände. Stecken Sie niemals alle Stöpsel gleichzeitig ein, da sonst Kurzschlussgefahr droht!
-Schiebewiderstand abgelesen werden. +
-<​latex>​R_{S}</​latex>​ ist ein im Instrument eingebauter Schutzwiderstand,​ der zur +
-Feineinstellung durch den Taster K überbrückt werden kann.+
  
-Als <​latex>​R_{V}</​latex>​ benützen Sie einen Stöpsel-Rheostaten (siehe +{{:v6_6.png|Abbildung 6}}\\
-Abbildung 6). +
-<​latex>​R_{V}</​latex>​ ist dabei die Summe der nicht durch Stöpsel kurzgeschlossenen Widerstände. +
-Stecken Sie niemals alle Stöpsel gleichzeitig ein, da sonst Kurzschlussgefahr droht! +
- +
-// Bild 6 //+
 //Abbildung 6: Schematische Darstellung eines Stöpsel-Rheostaten.//​ //Abbildung 6: Schematische Darstellung eines Stöpsel-Rheostaten.//​
  
 Bauen Sie die Brückenschaltung systematisch nach der Abbildung 5 auf. Bauen Sie die Brückenschaltung systematisch nach der Abbildung 5 auf.
 Stellen Sie den Schleifer S etwa auf Schleifdrahtmitte (<​latex>​a \approx b</​latex>​). Stellen Sie den Schleifer S etwa auf Schleifdrahtmitte (<​latex>​a \approx b</​latex>​).
-Nach dem Einschalten wird das Strommessinstrument ​ +Nach dem Einschalten wird das Strommessinstrument in der Regel bis zum Skalenende ausschlagen.
-in der Regel bis zum Skalenende ausschlagen.+
 Ziehen Sie so viele Stöpsel des Rheostaten, bis das Instrument nur wenig Ziehen Sie so viele Stöpsel des Rheostaten, bis das Instrument nur wenig
-Stromfluss anzeigt. +Stromfluss anzeigt. Mit dem Schleifer regeln Sie nun auf Stromlosigkeit (<​latex>​I = 0</​latex>​). ​
-Mit dem Schleifer regeln Sie nun auf Stromlosigkeit (<​latex>​I = 0</​latex>​). ​+
 Zur Empfindlichkeitserhöhung betätigen Sie den Taster K und gleichen fein ab. Zur Empfindlichkeitserhöhung betätigen Sie den Taster K und gleichen fein ab.
 Tragen Sie die Werte für <​latex>​R_{V}</​latex>​ und <​latex>​a/​b</​latex>​ in tabellarischer Form (siehe Tabelle 2) in Ihr Protokollheft ein. Tragen Sie die Werte für <​latex>​R_{V}</​latex>​ und <​latex>​a/​b</​latex>​ in tabellarischer Form (siehe Tabelle 2) in Ihr Protokollheft ein.
  
-//Tabelle 2: Auswertung von Aufgabenteil 4://+//Tabelle 2: Auswertung von Aufgabenteil 4://\\
 ^ ^ <​latex>​R_{V}</​latex>​ ^ <​latex>​a/​b</​latex>​ ^ <​latex>​R_x = R_{V} \cdot a/​b</​latex>​ ^ <​latex>​R_x</​latex>​ (aus Aufgabenteil 1) ^ ^ ^ <​latex>​R_{V}</​latex>​ ^ <​latex>​a/​b</​latex>​ ^ <​latex>​R_x = R_{V} \cdot a/​b</​latex>​ ^ <​latex>​R_x</​latex>​ (aus Aufgabenteil 1) ^
 ^ <​latex>​R_{x1}</​latex>​ | | | | | ^ <​latex>​R_{x1}</​latex>​ | | | | |
 ^ <​latex>​R_{x2}</​latex>​ | | | | | ^ <​latex>​R_{x2}</​latex>​ | | | | |
- 
- 
 ===== Stichwörter zum vorliegenden Versuch ===== ===== Stichwörter zum vorliegenden Versuch =====
  
Line 152: Line 132:
  
 Unter elektrischem Strom wird die Bewegung von elektrischen Ladungen verstanden. Unter elektrischem Strom wird die Bewegung von elektrischen Ladungen verstanden.
-In Metallen sind Elektronen die Träger dieser Ladung.+In Metallen sind Elektronen die Träger dieser Ladung. ​
 Eine Stromleitung ist auch durch Ionen möglich (z.B. in Lösungen und Gasen). Eine Stromleitung ist auch durch Ionen möglich (z.B. in Lösungen und Gasen).
-Als technische Stromrichtung vereinbart ist die Richtung Pluspol <latex>\to</latex> Minuspol, also entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung der Elektronen.+Als technische Stromrichtung vereinbart ist die Richtung Pluspol <m>\right</m> Minuspol, also entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung der Elektronen.
  
  
  === Stromstärke ​ ===  === Stromstärke ​ ===
  
-Die Stromstärke <​latex>​I</​latex>​ ist die durch eine Querschnittsfläche <​latex>​A</​latex>​+Die Stromstärke <​latex>​I </​latex>​ ist die durch eine Querschnittsfläche <​latex>​A </​latex>​
 pro Zeitintervall <​latex>​\Delta t</​latex>​ fließende Ladungsmenge <​latex>​\Delta Q</​latex>​. pro Zeitintervall <​latex>​\Delta t</​latex>​ fließende Ladungsmenge <​latex>​\Delta Q</​latex>​.
 Verändert sich der Strom während des Zeitintervalls <​latex>​\Delta t</​latex>,​ Verändert sich der Strom während des Zeitintervalls <​latex>​\Delta t</​latex>,​
Line 165: Line 145:
 angenommen werden kann. angenommen werden kann.
 Die Stromstärke eines zeitlich veränderlichen Stroms in einem Die Stromstärke eines zeitlich veränderlichen Stroms in einem
-Leiter zur Zeit <​latex>​t</​latex>​ ist also die Ladungsmenge <​latex>​{d}Q</​latex>,​ die in einem+Leiter zur Zeit <​latex>​t </​latex>​ ist also die Ladungsmenge <​latex>​{d}Q</​latex>,​ die in einem
 infinitesimal kleinen Zeitintervall <​latex>​{d}t</​latex>​ durch den Leiterquerschnitt infinitesimal kleinen Zeitintervall <​latex>​{d}t</​latex>​ durch den Leiterquerschnitt
 fließt: fließt:
Line 177: Line 157:
 \end{align*}$ </​latex>​ (5) \end{align*}$ </​latex>​ (5)
  
-Die Stromstärke ist eine SI-Basisgröße. ​ +Die Stromstärke ist eine SI-Basisgröße. Die SI-Einheit des elektrischen Stroms <​latex>​I </​latex>​ ist das Ampere (A): 
-Die SI-Einheit des elektrischen Stroms <​latex>​I</​latex>​ ist das Ampere (A): +<​latex>​[I] = 1~\mathrm{A}</​latex>​.
-<​latex>​[I] = 1</​latex> ​A.+
  
  === Gleichstrom ​ ===  === Gleichstrom ​ ===
  
-Stromrichtung (Polarität) und Stromstärke <​latex>​I</​latex>​ sind zeitlich  +Stromrichtung (Polarität) und Stromstärke <​latex>​I </​latex>​ sind zeitlich  
-konstant. +konstant. Es folgt dann aus (5): <​latex>​I = Q/​t</​latex>​.
-Es folgt dann aus (5): <​latex>​I = Q/​t</​latex>​.+
  
  === Wechselstrom ​ ===  === Wechselstrom ​ ===
  
-Stromrichtung und Stromstärke <​latex>​I</​latex>​ ändern sich zeitlich periodisch.+Stromrichtung und Stromstärke <​latex>​I </​latex>​ ändern sich zeitlich periodisch.
  
  === Elektrische Spannung ​ ===  === Elektrische Spannung ​ ===
  
 Anschaulich:​ Antriebsgröße für das Fließen des elektrischen Anschaulich:​ Antriebsgröße für das Fließen des elektrischen
-Stroms.+Stroms. ​ 
 Damit überhaupt ein Strom fließen kann, bedarf es einer Ursache, ​ Damit überhaupt ein Strom fließen kann, bedarf es einer Ursache, ​
 einer Potentialdifferenz zwischen zwei Polen einer Spannungsquelle. ​ einer Potentialdifferenz zwischen zwei Polen einer Spannungsquelle. ​
 An dem einen Pol der Quelle besteht Elektronenmangel (positiv), und an  An dem einen Pol der Quelle besteht Elektronenmangel (positiv), und an 
-dem anderen Pol besteht Elektronenüberschuss (negativ). ​ +dem anderen Pol besteht Elektronenüberschuss (negativ). Die Potentialdifferenz bezeichnet man als elektrische Spannung. ​
-Die Potentialdifferenz bezeichnet man als elektrische Spannung. ​+
  
-Die SI-Einheit der elektrischen Spannung <​latex>​U</​latex>​ ist das Volt (V): +Die SI-Einheit der elektrischen Spannung <​latex>​U </​latex>​ ist das Volt (V): 
-<​latex>​[U] = 1</​latex> ​V. +<​latex>​[U] = 1~\mathrm{V}</​latex>​. 1 V beträgt die Spannung, wenn für die Verschiebung 
-<​latex>​1</​latex> ​V beträgt die Spannung, wenn für die Verschiebung +einer Ladung <​latex>​Q = 1~\mathrm{C}</​latex>​ die Arbeit <​latex>​W = 1~\mathrm{J}</​latex>​ aufgewendet werden muss.
-einer Ladung <​latex>​Q = 1</​latex> ​die Arbeit <​latex>​W = 1</​latex> ​aufgewendet ​ +
-werden muss.+
  
  === Elektrischer Widerstand ​ ===  === Elektrischer Widerstand ​ ===
Line 211: Line 187:
 Jeder Leiter besitzt einen elektrischen Widerstand; der Jeder Leiter besitzt einen elektrischen Widerstand; der
 hindurchfließende Strom verliert einen Teil seiner Energie, die in hindurchfließende Strom verliert einen Teil seiner Energie, die in
-Wärme umgesetzt wird. +Wärme umgesetzt wird. Der Widerstand <​latex>​R </​latex>​ ist das Verhältnis von Spannung <​latex>​U </​latex>​ zu 
-Der Widerstand <​latex>​R</​latex>​ ist das Verhältnis von Spannung <​latex>​U</​latex>​ zu +Stromstärke <​latex>​I </​latex>:​
-Stromstärke <​latex>​I</​latex>:​+
  
 <​latex>​ $\begin{align*} <​latex>​ $\begin{align*}
Line 219: Line 194:
 \end{align*}$ </​latex>​ (6) \end{align*}$ </​latex>​ (6)
  
-Die SI-Einheit für den elektrischen Widerstand <​latex>​R</​latex>​ ist das Ohm+Die SI-Einheit für den elektrischen Widerstand <​latex>​R </​latex>​ ist das Ohm
 (<​latex>​\Omega</​latex>​):​ <​latex>​[R] = 1~\Omega</​latex>​. (<​latex>​\Omega</​latex>​):​ <​latex>​[R] = 1~\Omega</​latex>​.
-Verhalten sich Spannung und Stromstärke bei konstanter Temperatur <​latex>​T</​latex>​+Verhalten sich Spannung und Stromstärke bei konstanter Temperatur <​latex>​T </​latex>​
 zueinander proportional,​ so handelt es sich um einen Ohmschen zueinander proportional,​ so handelt es sich um einen Ohmschen
-Widerstand; <​latex>​R</​latex>​ ist dann konstant.+Widerstand; <​latex>​R </​latex>​ ist dann konstant.
 Es gilt dann das Ohmsche Gesetz: <​latex>​I \sim U</​latex>​ bzw. <​latex>​R = {const.}</​latex>,​ Es gilt dann das Ohmsche Gesetz: <​latex>​I \sim U</​latex>​ bzw. <​latex>​R = {const.}</​latex>,​
 wobei <​latex>​\Delta T = 0</​latex>​. wobei <​latex>​\Delta T = 0</​latex>​.
Line 231: Line 206:
  
 Der Widerstand eines Metalldrahts ist proportional zur Drahtlänge Der Widerstand eines Metalldrahts ist proportional zur Drahtlänge
-<​latex>​l</​latex>​ und umgekehrt proportional dem Drahtquerschnitt <​latex>​A</​latex>​. ​+<​latex>​l </​latex>​ und umgekehrt proportional dem Drahtquerschnitt <​latex>​A </​latex>​. ​
 Die Proportionalitätskonstante ist der spezifische Widerstand <​latex>​\rho</​latex>:​ Die Proportionalitätskonstante ist der spezifische Widerstand <​latex>​\rho</​latex>:​
  
Line 243: Line 218:
  
 //Tabelle 3: Spezifischer Widerstand einiger Metalle, Legierungen und Isolatoren //Tabelle 3: Spezifischer Widerstand einiger Metalle, Legierungen und Isolatoren
-bei //<​latex>​20~^{\circ}</​latex>​//C// +bei //<​latex>​20~^{\circ}\mathrm{C}</​latex>​\\ 
- +^ Material ^ <​latex>​\rho~[\Omega {m}]</​latex>​ ^
-^ Material ^ <​latex>​\rho/(\Omega {m})</​latex>​ ^+
 | Silber | <​latex>​1.6 \cdot 10^{-8}</​latex>​ |  | Silber | <​latex>​1.6 \cdot 10^{-8}</​latex>​ | 
 | Kupfer | <​latex>​1.7 \cdot 10^{-8}</​latex>​ |  | Kupfer | <​latex>​1.7 \cdot 10^{-8}</​latex>​ | 
Line 261: Line 235:
  === Elektrische Leistung ​ ===  === Elektrische Leistung ​ ===
  
-Die elektrische Leistung <​latex>​P<​latex>​ ist das Produkt aus  +Die elektrische Leistung <​latex>​P </latex> ist das Produkt aus  
-Spannung <​latex>​U<​latex>​ und Stromstärke <​latex>​I<​latex>:​+Spannung <​latex>​U </latex> und Stromstärke <​latex>​I </latex>:
  
 <​latex>​ $\begin{align*} <​latex>​ $\begin{align*}
Line 269: Line 243:
  
 Die SI-Einheit für die elektrische Leistung ist das Watt (W): Die SI-Einheit für die elektrische Leistung ist das Watt (W):
-<​latex>​[P] = 1 \mathrm{VA} = 1 \mathrm{W} = 1 \mathrm{J/​s}</​latex>​.+<​latex>​[P] = 1~\mathrm{VA} = 1~\mathrm{W} = 1~\mathrm{J/​s}</​latex>​.
  
  === Elektrische Arbeit ​ ===  === Elektrische Arbeit ​ ===
  
-Bei zeitlich konstanter Leistung ist die elektrische Arbeit <​latex>​W<​latex>​ das  +Bei zeitlich konstanter Leistung ist die elektrische Arbeit <​latex>​W </latex> das  
-Produkt aus elektrischer Leistung <​latex>​P<​latex>​ und Zeit <​latex>​t<​latex>:​+Produkt aus elektrischer Leistung <​latex>​P </latex> und Zeit <​latex>​t </latex>:
  
 <​latex>​ $\begin{align*} <​latex>​ $\begin{align*}
Line 281: Line 255:
  
 Die SI-Einheit für die elektrische Arbeit ist das Joule (J): Die SI-Einheit für die elektrische Arbeit ist das Joule (J):
-<​latex>​[W] = 1 \mathrm{Ws} = 1 \mathrm{Nm} = 1 \mathrm{J}</​latex>​.+<​latex>​[W] = 1 ~\mathrm{Ws} = 1 ~\mathrm{Nm} = 1 ~\mathrm{J}</​latex>​.
  
  === Einfacher elektrischer Stromkreis ​ ===  === Einfacher elektrischer Stromkreis ​ ===
  
 Ein einfacher elektrischer Stromkreis besteht aus einer Spannungsquelle Ein einfacher elektrischer Stromkreis besteht aus einer Spannungsquelle
-und einem Verbraucher (z.B. ein elektrischer Widerstand <​latex>​R</​latex>,​ siehe+und einem Verbraucher (z.B. ein elektrischer Widerstand <​latex>​R </​latex>,​ siehe
 Abbildung 7). Abbildung 7).
 Übertragen auf einen Flüssigkeitsstromkreis entspricht die Übertragen auf einen Flüssigkeitsstromkreis entspricht die
 Spannungsquelle einer Pumpe, die eine Druckdifferenz <​latex>​\Delta p</​latex>​ Spannungsquelle einer Pumpe, die eine Druckdifferenz <​latex>​\Delta p</​latex>​
 erzeugt (siehe Abbildung 8). erzeugt (siehe Abbildung 8).
-Der Verbraucher ist hier z.B. ein Strömungswiderstand <​latex>​R</​latex>​.+Der Verbraucher ist hier z.B. ein Strömungswiderstand <​latex>​R </​latex>​.
  
-// Bild //+{{:​v6_7.png|Abbildung ​7}}\\
 //Abbildung 7: Elektrischer Stromkreis.//​ //Abbildung 7: Elektrischer Stromkreis.//​
  
-// Bild //+{{:​v6_8.png|Abbildung ​8}}\\
 //Abbildung 8: Flüssigkeitsstromkreis.//​ //Abbildung 8: Flüssigkeitsstromkreis.//​
  
Line 305: Line 279:
 Ströme (siehe Abbildung 9): <​latex>​I_{1} + I_{2} = I_{3}</​latex>​. Ströme (siehe Abbildung 9): <​latex>​I_{1} + I_{2} = I_{3}</​latex>​.
  
-// Bild //+{{:​v6_9.png|Abbildung ​9}}\\
 //Abbildung 9: Verbindungspunkt (Knoten).// //Abbildung 9: Verbindungspunkt (Knoten).//
  
Line 315: Line 289:
 Innenwiderstand <​latex>​R_{i}</​latex>​ haben: <​latex>​R_{i} \gg R</​latex>​. Innenwiderstand <​latex>​R_{i}</​latex>​ haben: <​latex>​R_{i} \gg R</​latex>​.
  
-// Bild 10 // +{{:​v6_10.png|Abbildung ​10}}\\ 
-//Abbildung 10: Messung des Spannungsabfalls //<​latex>​U</​latex>//​ am Widerstand//​ <​latex>​R</​latex>​.+//Abbildung 10: Messung des Spannungsabfalls //<​latex>​U </​latex>//​ am Widerstand//​ <​latex>​R </​latex>​.
  
  === Messung der Stromstärke ​ ===  === Messung der Stromstärke ​ ===
  
 Ein Strommesser wird in Reihe zum Messobjekt geschaltet (siehe Ein Strommesser wird in Reihe zum Messobjekt geschaltet (siehe
-Abbildung 11). +Abbildung 11). Messgeräte zur Messung der Stromstärke <​latex>​I </​latex>​ sollten einen
-Messgeräte zur Messung der Stromstärke <​latex>​I</​latex>​ sollten einen+
 niedrigen Innenwiderstand <​latex>​R_{i}</​latex>​ besitzen: <​latex>​R_{i} \to 0</​latex>​. niedrigen Innenwiderstand <​latex>​R_{i}</​latex>​ besitzen: <​latex>​R_{i} \to 0</​latex>​.
  
-// Bild 11 // +{{:​v6_11.png|Abbildung ​11}}\\ 
-//Abbildung 11: Messung der Stromstärke //<​latex>​I</​latex>//​ in einem Stromkreis.//​+//Abbildung 11: Messung der Stromstärke //<​latex>​I </​latex>//​ in einem Stromkreis.//​
  
- === Gleichzeitige Messung von Stromstärke und Spannung ​ ===+=== Gleichzeitige Messung von Stromstärke und Spannung ​ ===
  
 Bei der gleichzeitigen Messung von Stromstärke und Spannung in Bei der gleichzeitigen Messung von Stromstärke und Spannung in
Line 335: Line 308:
 <​latex>​R_{i}</​latex>​ des Spannungsmessers auf. <​latex>​R_{i}</​latex>​ des Spannungsmessers auf.
  
-// Bild 12 //+{{:​v6_12.png|Abbildung ​12}}\\
 //Abbildung 12: Schaltung 1.// //Abbildung 12: Schaltung 1.//
  
-// Bild 13 //+{{:​v6_13.png|Abbildung ​13}}\\
 //Abbildung 13: Schaltung 2.// //Abbildung 13: Schaltung 2.//
  
Line 352: Line 325:
  
 <​latex>​ $\begin{align*} <​latex>​ $\begin{align*}
-R_{s} = \sum_{i=1}^{n} R_{i} = R_{1} + R_{2} + + R_{n} .+R_{s} = \sum_{i=1}^{n} R_{i} = R_{1} + R_{2} + \ldots ​+ R_{n} .
 \end{align*}$ </​latex>​ (10) \end{align*}$ </​latex>​ (10)
  
-// Bild 14 //+{{:​v6_14.png|Abbildung ​14}}\\
 //Abbildung 14: Serienschaltung von Widerständen.//​ //Abbildung 14: Serienschaltung von Widerständen.//​
  
Line 365: Line 338:
  
 <​latex>​ $\begin{align*} <​latex>​ $\begin{align*}
-\frac{1}{R_{p}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_{i}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + + \frac{1}{R_{n}} .+\frac{1}{R_{p}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_{i}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \ldots ​+ \frac{1}{R_{n}} .
 \end{align*}$ </​latex>​ (11) \end{align*}$ </​latex>​ (11)
  
-// Bild 15 //+{{:​v6_15.png|Abbildung ​15}}\\
 //Abbildung 15: Parallelschaltung von Widerständen.//​ //Abbildung 15: Parallelschaltung von Widerständen.//​
  
Line 380: Line 353:
 \end{align*}$ </​latex>​ (12) \end{align*}$ </​latex>​ (12)
  
-// Bild 16 //+{{:​v6_16.png|Abbildung ​16}}\\
 //Abbildung 16: Spannungsteilung. P = Potentiometer.//​ //Abbildung 16: Spannungsteilung. P = Potentiometer.//​
  
 Durch Umformung von (12) folgt dann: Durch Umformung von (12) folgt dann:
  
-<​latex>​ $\begin{align*}\frac{U_{2}}{U_{0}} & = \frac{R_{2}}{R_{1}} + R_{2}\\ +<​latex>​ $\begin{align*}\frac{U_{2}}{U_{0}} & = \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}}\\ 
-\frac{\mathrm{Teilspannung}}{\mahtrm{Gesamtspannung}} & = \frac{\mathrm{Teilwiderstand}}{\mathrm{Gesamtwiderstand}}\end{align*}$ </​latex>​ (13)+\frac{\mathrm{Teilspannung}}{\mathrm{Gesamtspannung}} & = \frac{\mathrm{Teilwiderstand}}{\mathrm{Gesamtwiderstand}}\end{align*}$ </​latex>​ (13)
  
 Werden <​latex>​R_{1}</​latex>​ und <​latex>​R_{2}</​latex>​ durch ein Potentiometer P  Werden <​latex>​R_{1}</​latex>​ und <​latex>​R_{2}</​latex>​ durch ein Potentiometer P 
Line 405: Line 378:
 <​latex>​U_{V} = U_{b}</​latex>​. <​latex>​U_{V} = U_{b}</​latex>​.
  
-// Bild 17 //+{{:​v6_17.png|Abbildung ​17}}\\
 //Abbildung 17: Wheatstonesche Brücke. //<​latex>​I_{xV}</​latex>//​ und //Abbildung 17: Wheatstonesche Brücke. //<​latex>​I_{xV}</​latex>//​ und
 //<​latex>​I_{ab}</​latex>//​ sind die Ströme durch den oberen bzw. unteren //<​latex>​I_{ab}</​latex>//​ sind die Ströme durch den oberen bzw. unteren
Line 412: Line 385:
 Die Definitionsgleichung für den elektrischen Widerstand liefert: Die Definitionsgleichung für den elektrischen Widerstand liefert:
  
-<​latex>​ $\begin{align*} U_x = U_{a} \to& I_{xV} \cdot R_x = I_{ab} \cdot R_{a}\\+<​latex>​ $\begin{align*} ​ 
 +U_x = U_{a} \to& I_{xV} \cdot R_x = I_{ab} \cdot R_{a}\\
 U_{V} = U_{b} \to& I_{xV} \cdot R_{V} = I_{ab} \cdot R_{b}\\ U_{V} = U_{b} \to& I_{xV} \cdot R_{V} = I_{ab} \cdot R_{b}\\
 & \multicolumn{1}{c}{\hrulefill} \\ & \multicolumn{1}{c}{\hrulefill} \\
- ​\to&​ R_x / R_{V} = R_{a} / R_{b} \end{align*}$ </​latex>​+ ​\to&​ R_x / R_{V} = R_{a} / R_{b} 
 +\end{align*}$ </​latex>​
  
 Sind drei Widerstände bekannt, dann kann also der vierte (unbekannte) Widerstand im Fall der Stromlosigkeit nach <​latex>​R_x = R_{V} R_{a}/​R_{b}</​latex>​ berechnet werden. Sind drei Widerstände bekannt, dann kann also der vierte (unbekannte) Widerstand im Fall der Stromlosigkeit nach <​latex>​R_x = R_{V} R_{a}/​R_{b}</​latex>​ berechnet werden.
- 
v6_elektrischer_widerstand.1238146900.txt.gz · Last modified: 2009/03/27 10:41 by laehnemann