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v6_elektrischer_widerstand

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laehnemann
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laehnemann
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 ^ <​latex>​R_{x1}</​latex>​ | | | | | ^ <​latex>​R_{x1}</​latex>​ | | | | |
 ^ <​latex>​R_{x2}</​latex>​ | | | | | ^ <​latex>​R_{x2}</​latex>​ | | | | |
- 
- 
 ===== Stichwörter zum vorliegenden Versuch ===== ===== Stichwörter zum vorliegenden Versuch =====
  
Line 134: Line 132:
  
 Unter elektrischem Strom wird die Bewegung von elektrischen Ladungen verstanden. Unter elektrischem Strom wird die Bewegung von elektrischen Ladungen verstanden.
-In Metallen sind Elektronen die Träger dieser Ladung. +In Metallen sind Elektronen die Träger dieser Ladung. ​
 Eine Stromleitung ist auch durch Ionen möglich (z.B. in Lösungen und Gasen). Eine Stromleitung ist auch durch Ionen möglich (z.B. in Lösungen und Gasen).
-Als technische Stromrichtung vereinbart ist die Richtung Pluspol <latex>\to</latex> Minuspol, also entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung der Elektronen.+Als technische Stromrichtung vereinbart ist die Richtung Pluspol <m>\right</m> Minuspol, also entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung der Elektronen.
  
  
  === Stromstärke ​ ===  === Stromstärke ​ ===
  
-Die Stromstärke <​latex>​I</​latex>​ ist die durch eine Querschnittsfläche <​latex>​A</​latex>​+Die Stromstärke <​latex>​I </​latex>​ ist die durch eine Querschnittsfläche <​latex>​A </​latex>​
 pro Zeitintervall <​latex>​\Delta t</​latex>​ fließende Ladungsmenge <​latex>​\Delta Q</​latex>​. pro Zeitintervall <​latex>​\Delta t</​latex>​ fließende Ladungsmenge <​latex>​\Delta Q</​latex>​.
 Verändert sich der Strom während des Zeitintervalls <​latex>​\Delta t</​latex>,​ Verändert sich der Strom während des Zeitintervalls <​latex>​\Delta t</​latex>,​
 so verkleinert man <​latex>​\Delta t</​latex>​ so lange, bis der Strom als konstant so verkleinert man <​latex>​\Delta t</​latex>​ so lange, bis der Strom als konstant
 angenommen werden kann. angenommen werden kann.
- 
 Die Stromstärke eines zeitlich veränderlichen Stroms in einem Die Stromstärke eines zeitlich veränderlichen Stroms in einem
-Leiter zur Zeit <​latex>​t</​latex>​ ist also die Ladungsmenge <​latex>​{d}Q</​latex>,​ die in einem+Leiter zur Zeit <​latex>​t </​latex>​ ist also die Ladungsmenge <​latex>​{d}Q</​latex>,​ die in einem
 infinitesimal kleinen Zeitintervall <​latex>​{d}t</​latex>​ durch den Leiterquerschnitt infinitesimal kleinen Zeitintervall <​latex>​{d}t</​latex>​ durch den Leiterquerschnitt
 fließt: fließt:
Line 161: Line 157:
 \end{align*}$ </​latex>​ (5) \end{align*}$ </​latex>​ (5)
  
-Die Stromstärke ist eine SI-Basisgröße. +Die Stromstärke ist eine SI-Basisgröße. Die SI-Einheit des elektrischen Stroms <​latex>​I </​latex>​ ist das Ampere (A):
- +
-Die SI-Einheit des elektrischen Stroms <​latex>​I</​latex>​ ist das Ampere (A):+
 <​latex>​[I] = 1~\mathrm{A}</​latex>​. <​latex>​[I] = 1~\mathrm{A}</​latex>​.
  
  === Gleichstrom ​ ===  === Gleichstrom ​ ===
  
-Stromrichtung (Polarität) und Stromstärke <​latex>​I</​latex>​ sind zeitlich  +Stromrichtung (Polarität) und Stromstärke <​latex>​I </​latex>​ sind zeitlich  
-konstant. +konstant. Es folgt dann aus (5): <​latex>​I = Q/​t</​latex>​.
- +
-Es folgt dann aus (5): <​latex>​I = Q/​t</​latex>​.+
  
  === Wechselstrom ​ ===  === Wechselstrom ​ ===
  
-Stromrichtung und Stromstärke <​latex>​I</​latex>​ ändern sich zeitlich periodisch.+Stromrichtung und Stromstärke <​latex>​I </​latex>​ ändern sich zeitlich periodisch.
  
  === Elektrische Spannung ​ ===  === Elektrische Spannung ​ ===
  
 Anschaulich:​ Antriebsgröße für das Fließen des elektrischen Anschaulich:​ Antriebsgröße für das Fließen des elektrischen
-Stroms.+Stroms. ​
  
 Damit überhaupt ein Strom fließen kann, bedarf es einer Ursache, ​ Damit überhaupt ein Strom fließen kann, bedarf es einer Ursache, ​
 einer Potentialdifferenz zwischen zwei Polen einer Spannungsquelle. ​ einer Potentialdifferenz zwischen zwei Polen einer Spannungsquelle. ​
 An dem einen Pol der Quelle besteht Elektronenmangel (positiv), und an  An dem einen Pol der Quelle besteht Elektronenmangel (positiv), und an 
-dem anderen Pol besteht Elektronenüberschuss (negativ). ​+dem anderen Pol besteht Elektronenüberschuss (negativ). Die Potentialdifferenz bezeichnet man als elektrische Spannung
  
-Die Potentialdifferenz bezeichnet man als elektrische Spannung.  +Die SI-Einheit der elektrischen Spannung <​latex>​U </​latex>​ ist das Volt (V): 
- +<​latex>​[U] = 1~\mathrm{V}</​latex>​. 1 V beträgt die Spannung, wenn für die Verschiebung
-Die SI-Einheit der elektrischen Spannung <​latex>​U</​latex>​ ist das Volt (V): +
-<​latex>​[U] = 1~\mathrm{V}</​latex>​. +
- +
-1 V beträgt die Spannung, wenn für die Verschiebung+
 einer Ladung <​latex>​Q = 1~\mathrm{C}</​latex>​ die Arbeit <​latex>​W = 1~\mathrm{J}</​latex>​ aufgewendet werden muss. einer Ladung <​latex>​Q = 1~\mathrm{C}</​latex>​ die Arbeit <​latex>​W = 1~\mathrm{J}</​latex>​ aufgewendet werden muss.
  
Line 199: Line 187:
 Jeder Leiter besitzt einen elektrischen Widerstand; der Jeder Leiter besitzt einen elektrischen Widerstand; der
 hindurchfließende Strom verliert einen Teil seiner Energie, die in hindurchfließende Strom verliert einen Teil seiner Energie, die in
-Wärme umgesetzt wird. +Wärme umgesetzt wird. Der Widerstand <​latex>​R </​latex>​ ist das Verhältnis von Spannung <​latex>​U </​latex>​ zu 
- +Stromstärke <​latex>​I </​latex>:​
-Der Widerstand <​latex>​R</​latex>​ ist das Verhältnis von Spannung <​latex>​U</​latex>​ zu +
-Stromstärke <​latex>​I</​latex>:​+
  
 <​latex>​ $\begin{align*} <​latex>​ $\begin{align*}
Line 208: Line 194:
 \end{align*}$ </​latex>​ (6) \end{align*}$ </​latex>​ (6)
  
-Die SI-Einheit für den elektrischen Widerstand <​latex>​R</​latex>​ ist das Ohm+Die SI-Einheit für den elektrischen Widerstand <​latex>​R </​latex>​ ist das Ohm
 (<​latex>​\Omega</​latex>​):​ <​latex>​[R] = 1~\Omega</​latex>​. (<​latex>​\Omega</​latex>​):​ <​latex>​[R] = 1~\Omega</​latex>​.
-Verhalten sich Spannung und Stromstärke bei konstanter Temperatur <​latex>​T</​latex>​+Verhalten sich Spannung und Stromstärke bei konstanter Temperatur <​latex>​T </​latex>​
 zueinander proportional,​ so handelt es sich um einen Ohmschen zueinander proportional,​ so handelt es sich um einen Ohmschen
-Widerstand; <​latex>​R</​latex>​ ist dann konstant. +Widerstand; <​latex>​R </​latex>​ ist dann konstant.
 Es gilt dann das Ohmsche Gesetz: <​latex>​I \sim U</​latex>​ bzw. <​latex>​R = {const.}</​latex>,​ Es gilt dann das Ohmsche Gesetz: <​latex>​I \sim U</​latex>​ bzw. <​latex>​R = {const.}</​latex>,​
 wobei <​latex>​\Delta T = 0</​latex>​. wobei <​latex>​\Delta T = 0</​latex>​.
- 
 Metalle sind in guter Näherung Ohmsche Widerstände. Metalle sind in guter Näherung Ohmsche Widerstände.
  
Line 222: Line 206:
  
 Der Widerstand eines Metalldrahts ist proportional zur Drahtlänge Der Widerstand eines Metalldrahts ist proportional zur Drahtlänge
-<​latex>​l</​latex>​ und umgekehrt proportional dem Drahtquerschnitt <​latex>​A</​latex>​. ​+<​latex>​l </​latex>​ und umgekehrt proportional dem Drahtquerschnitt <​latex>​A </​latex>​. ​
 Die Proportionalitätskonstante ist der spezifische Widerstand <​latex>​\rho</​latex>:​ Die Proportionalitätskonstante ist der spezifische Widerstand <​latex>​\rho</​latex>:​
  
Line 235: Line 219:
 //Tabelle 3: Spezifischer Widerstand einiger Metalle, Legierungen und Isolatoren //Tabelle 3: Spezifischer Widerstand einiger Metalle, Legierungen und Isolatoren
 bei //<​latex>​20~^{\circ}\mathrm{C}</​latex>​\\ bei //<​latex>​20~^{\circ}\mathrm{C}</​latex>​\\
-^ Material ^ <​latex>​\rho/(\Omega {m})</​latex>​ ^+^ Material ^ <​latex>​\rho~[\Omega {m}]</​latex>​ ^
 | Silber | <​latex>​1.6 \cdot 10^{-8}</​latex>​ |  | Silber | <​latex>​1.6 \cdot 10^{-8}</​latex>​ | 
 | Kupfer | <​latex>​1.7 \cdot 10^{-8}</​latex>​ |  | Kupfer | <​latex>​1.7 \cdot 10^{-8}</​latex>​ | 
Line 251: Line 235:
  === Elektrische Leistung ​ ===  === Elektrische Leistung ​ ===
  
-Die elektrische Leistung <​latex>​P</​latex>​ ist das Produkt aus  +Die elektrische Leistung <​latex>​P </​latex>​ ist das Produkt aus  
-Spannung <​latex>​U</​latex>​ und Stromstärke <​latex>​I</​latex>:​+Spannung <​latex>​U </​latex>​ und Stromstärke <​latex>​I </​latex>:​
  
 <​latex>​ $\begin{align*} <​latex>​ $\begin{align*}
Line 263: Line 247:
  === Elektrische Arbeit ​ ===  === Elektrische Arbeit ​ ===
  
-Bei zeitlich konstanter Leistung ist die elektrische Arbeit <​latex>​W</​latex>​ das  +Bei zeitlich konstanter Leistung ist die elektrische Arbeit <​latex>​W </​latex>​ das  
-Produkt aus elektrischer Leistung <​latex>​P</​latex>​ und Zeit <​latex>​t</​latex>:​+Produkt aus elektrischer Leistung <​latex>​P </​latex>​ und Zeit <​latex>​t </​latex>:​
  
 <​latex>​ $\begin{align*} <​latex>​ $\begin{align*}
Line 276: Line 260:
  
 Ein einfacher elektrischer Stromkreis besteht aus einer Spannungsquelle Ein einfacher elektrischer Stromkreis besteht aus einer Spannungsquelle
-und einem Verbraucher (z.B. ein elektrischer Widerstand <​latex>​R</​latex>,​ siehe+und einem Verbraucher (z.B. ein elektrischer Widerstand <​latex>​R </​latex>,​ siehe
 Abbildung 7). Abbildung 7).
- 
 Übertragen auf einen Flüssigkeitsstromkreis entspricht die Übertragen auf einen Flüssigkeitsstromkreis entspricht die
 Spannungsquelle einer Pumpe, die eine Druckdifferenz <​latex>​\Delta p</​latex>​ Spannungsquelle einer Pumpe, die eine Druckdifferenz <​latex>​\Delta p</​latex>​
 erzeugt (siehe Abbildung 8). erzeugt (siehe Abbildung 8).
- +Der Verbraucher ist hier z.B. ein Strömungswiderstand <​latex>​R </​latex>​.
-Der Verbraucher ist hier z.B. ein Strömungswiderstand <​latex>​R</​latex>​.+
  
 {{:​v6_7.png|Abbildung 7}}\\ {{:​v6_7.png|Abbildung 7}}\\
Line 304: Line 286:
 Ein Spannungsmesser wird parallel zum Messobjekt geschaltet (siehe Ein Spannungsmesser wird parallel zum Messobjekt geschaltet (siehe
 Abbildung 10). Abbildung 10).
- 
 Ein Messgerät zur Messung von Spannungen sollte einen hohen Ein Messgerät zur Messung von Spannungen sollte einen hohen
 Innenwiderstand <​latex>​R_{i}</​latex>​ haben: <​latex>​R_{i} \gg R</​latex>​. Innenwiderstand <​latex>​R_{i}</​latex>​ haben: <​latex>​R_{i} \gg R</​latex>​.
  
 {{:​v6_10.png|Abbildung 10}}\\ {{:​v6_10.png|Abbildung 10}}\\
-//Abbildung 10: Messung des Spannungsabfalls //<​latex>​U</​latex>//​ am Widerstand//​ <​latex>​R</​latex>​.+//Abbildung 10: Messung des Spannungsabfalls //<​latex>​U </​latex>//​ am Widerstand//​ <​latex>​R </​latex>​.
  
  === Messung der Stromstärke ​ ===  === Messung der Stromstärke ​ ===
  
 Ein Strommesser wird in Reihe zum Messobjekt geschaltet (siehe Ein Strommesser wird in Reihe zum Messobjekt geschaltet (siehe
-Abbildung 11). +Abbildung 11). Messgeräte zur Messung der Stromstärke <​latex>​I </​latex>​ sollten einen
- +
-Messgeräte zur Messung der Stromstärke <​latex>​I</​latex>​ sollten einen+
 niedrigen Innenwiderstand <​latex>​R_{i}</​latex>​ besitzen: <​latex>​R_{i} \to 0</​latex>​. niedrigen Innenwiderstand <​latex>​R_{i}</​latex>​ besitzen: <​latex>​R_{i} \to 0</​latex>​.
  
 {{:​v6_11.png|Abbildung 11}}\\ {{:​v6_11.png|Abbildung 11}}\\
-//Abbildung 11: Messung der Stromstärke //<​latex>​I</​latex>//​ in einem Stromkreis.//​+//Abbildung 11: Messung der Stromstärke //<​latex>​I </​latex>//​ in einem Stromkreis.//​
  
- === Gleichzeitige Messung von Stromstärke und Spannung ​ ===+=== Gleichzeitige Messung von Stromstärke und Spannung ​ ===
  
 Bei der gleichzeitigen Messung von Stromstärke und Spannung in Bei der gleichzeitigen Messung von Stromstärke und Spannung in
Line 379: Line 358:
 Durch Umformung von (12) folgt dann: Durch Umformung von (12) folgt dann:
  
-<​latex>​ $\begin{align*}\frac{U_{2}}{U_{0}} & = \frac{R_{2}}{R_{1}} + R_{2}\\+<​latex>​ $\begin{align*}\frac{U_{2}}{U_{0}} & = \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}}\\
 \frac{\mathrm{Teilspannung}}{\mathrm{Gesamtspannung}} & = \frac{\mathrm{Teilwiderstand}}{\mathrm{Gesamtwiderstand}}\end{align*}$ </​latex>​ (13) \frac{\mathrm{Teilspannung}}{\mathrm{Gesamtspannung}} & = \frac{\mathrm{Teilwiderstand}}{\mathrm{Gesamtwiderstand}}\end{align*}$ </​latex>​ (13)
  
Line 392: Line 371:
 dann besteht zwischen den Punkten P<​sub>​3</​sub>​ und dann besteht zwischen den Punkten P<​sub>​3</​sub>​ und
 P<​sub>​4</​sub>​ keine Potentialdifferenz. P<​sub>​4</​sub>​ keine Potentialdifferenz.
- 
 Die Beziehung zwischen den vier Widerständen ist dann besonders Die Beziehung zwischen den vier Widerständen ist dann besonders
 einfach, weil an <​latex>​R_x</​latex>​ und <​latex>​R_{a}</​latex>​ gleiche einfach, weil an <​latex>​R_x</​latex>​ und <​latex>​R_{a}</​latex>​ gleiche
 Spannungen <​latex>​U_x</​latex>​ bzw. <​latex>​U_{a}</​latex>​ abfallen: Spannungen <​latex>​U_x</​latex>​ bzw. <​latex>​U_{a}</​latex>​ abfallen:
 <​latex>​U_x = U_{a}</​latex>​. <​latex>​U_x = U_{a}</​latex>​.
- 
 Ebenso gilt dann für <​latex>​R_{V}</​latex>​ und <​latex>​R_{b}</​latex>:​ Ebenso gilt dann für <​latex>​R_{V}</​latex>​ und <​latex>​R_{b}</​latex>:​
 <​latex>​U_{V} = U_{b}</​latex>​. <​latex>​U_{V} = U_{b}</​latex>​.
v6_elektrischer_widerstand.txt · Last modified: 2009/04/21 15:39 by laehnemann