freie_gedaempfte_schwingung
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Die mathematisch einfachsten periodischen Funktionen sind die Sinus- und die Kosinusfunktion. Schwingungen, | Die mathematisch einfachsten periodischen Funktionen sind die Sinus- und die Kosinusfunktion. Schwingungen, | ||
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Die zeitliche Periode der Schwingung ist die Schwingungsdauer //T//, ihr Kehrwert die Frequenz //f = 1/T// . Die Frequenz gibt die Zahl der Perioden pro Zeit an; ihre Einheit //1/s// wird 1 //Hz// (Hertz) genannt. Der Parameter im Argument der Sinus- und Kosinusfunktion ist ein Stauchfaktor in Richtung der Zeitachse, der das Verhältnis der mathematischen Grundperiode (2π) zur jeweiligen physikalischen Periode T darstellt: | Die zeitliche Periode der Schwingung ist die Schwingungsdauer //T//, ihr Kehrwert die Frequenz //f = 1/T// . Die Frequenz gibt die Zahl der Perioden pro Zeit an; ihre Einheit //1/s// wird 1 //Hz// (Hertz) genannt. Der Parameter im Argument der Sinus- und Kosinusfunktion ist ein Stauchfaktor in Richtung der Zeitachse, der das Verhältnis der mathematischen Grundperiode (2π) zur jeweiligen physikalischen Periode T darstellt: | ||
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Der einfachste mechanische Oszillator ist das Federpendel (Abb. 2). Lenkt man den an eine Feder gebundenen Körper der Masse m ein Stück aus, so gewinnt er gegenüber der Ruhelage aufgrund der elastischen Verformung potentielle Energie. Beim Loslassen bewegt sich der Körper in Richtung Ruhelage zurück, und die potentielle Energie wird in kinetische Energie übergeführt. Wegen der Trägheit bewegt sich der Körper weiter über die Ruhelage hinaus und wird dann von der Feder abgebremst (verlangsamt), | Der einfachste mechanische Oszillator ist das Federpendel (Abb. 2). Lenkt man den an eine Feder gebundenen Körper der Masse m ein Stück aus, so gewinnt er gegenüber der Ruhelage aufgrund der elastischen Verformung potentielle Energie. Beim Loslassen bewegt sich der Körper in Richtung Ruhelage zurück, und die potentielle Energie wird in kinetische Energie übergeführt. Wegen der Trägheit bewegt sich der Körper weiter über die Ruhelage hinaus und wird dann von der Feder abgebremst (verlangsamt), | ||
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Der einfachste elektrische Oszillator ist ein Schwingkreis, | Der einfachste elektrische Oszillator ist ein Schwingkreis, | ||
Nach dem Ladungsausgleich induziert das abnehmende Magnetfeld der Spule eine Spannung, die den Strom aufrechterhält und den Kondensator mit nunmehr umgekehrter Polarität wieder lädt. Bildhaft kann die Energie des Magnetfeldes wegen des zugrundeliegenden Stromes und der Eigenschaft, | Nach dem Ladungsausgleich induziert das abnehmende Magnetfeld der Spule eine Spannung, die den Strom aufrechterhält und den Kondensator mit nunmehr umgekehrter Polarität wieder lädt. Bildhaft kann die Energie des Magnetfeldes wegen des zugrundeliegenden Stromes und der Eigenschaft, | ||
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=== Mathematische Behandlung (Differentialgleichung der Schwingung) === | === Mathematische Behandlung (Differentialgleichung der Schwingung) === | ||
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(18) Schwingkreis: | (18) Schwingkreis: | ||
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Für den elektrischen Schwingkreis gilt folgender Zusammenhang zwischen der Dämpfungskonstanten , dem Verlustwiderstand R und der Induktivität L der Spule: | Für den elektrischen Schwingkreis gilt folgender Zusammenhang zwischen der Dämpfungskonstanten , dem Verlustwiderstand R und der Induktivität L der Spule: | ||
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Oszilloskope besitzen zwei Ablenksysteme für die X- und für die Y-Richtung (Abb. 5). Zur Untersuchung von Spannung-Zeit-Verläufen wird das Signal über einen Eingangsverstärker an das Y-Ablenksystem gegeben. Zur Erzeugung einer Zeitachse besitzt das Oszilloskop eine Zeitbasis, die periodisch eine mit konstanter Geschwindigkeit anwachsende Spannung erzeugt (Sägezahnspannung). Diese Spannung wird an das X-Ablenksystem gelegt, wodurch der Strahl mit konstanter Geschwindigkeit über den Bildschirm läuft. Geschieht dies hinreichend schnell, so entsteht durch die Trägheit der Leuchtschicht des Bildschirms und des Auges eine durchgehende Linie. Ein Trigger-Netzwerk sorgt dafür, dass die Zeitbasis immer in dem Moment " | Oszilloskope besitzen zwei Ablenksysteme für die X- und für die Y-Richtung (Abb. 5). Zur Untersuchung von Spannung-Zeit-Verläufen wird das Signal über einen Eingangsverstärker an das Y-Ablenksystem gegeben. Zur Erzeugung einer Zeitachse besitzt das Oszilloskop eine Zeitbasis, die periodisch eine mit konstanter Geschwindigkeit anwachsende Spannung erzeugt (Sägezahnspannung). Diese Spannung wird an das X-Ablenksystem gelegt, wodurch der Strahl mit konstanter Geschwindigkeit über den Bildschirm läuft. Geschieht dies hinreichend schnell, so entsteht durch die Trägheit der Leuchtschicht des Bildschirms und des Auges eine durchgehende Linie. Ein Trigger-Netzwerk sorgt dafür, dass die Zeitbasis immer in dem Moment " | ||
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== Elementare Funktions- und Bedienelemente von Oszilloskopen == | == Elementare Funktions- und Bedienelemente von Oszilloskopen == | ||
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Der Kondensator kann über einen Umschalter durch ein Netzgerät aufgeladen (ausgelenkt) werden. Nach Umschalten wird die Folge der Spannungsamplituden mit dem Voltmeter und die Schwingungsdauer (möglichst viele Perioden!) mit der Stoppuhr gemessen. Die Dämpfungskonstante erhält man aus dem Verhältnis aufeinanderfolgender Amplituden (gleicher Richtung). Berechnen Sie dazu das Verhältnis aufeinander folgender Amplituden für die Zeiten t = t' und t = t' + T, und lösen Sie die dafür geltende Exponentialgleichung nach der Dämpfungskonstanten auf. | Der Kondensator kann über einen Umschalter durch ein Netzgerät aufgeladen (ausgelenkt) werden. Nach Umschalten wird die Folge der Spannungsamplituden mit dem Voltmeter und die Schwingungsdauer (möglichst viele Perioden!) mit der Stoppuhr gemessen. Die Dämpfungskonstante erhält man aus dem Verhältnis aufeinanderfolgender Amplituden (gleicher Richtung). Berechnen Sie dazu das Verhältnis aufeinander folgender Amplituden für die Zeiten t = t' und t = t' + T, und lösen Sie die dafür geltende Exponentialgleichung nach der Dämpfungskonstanten auf. | ||
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=== Steckbrett === | === Steckbrett === | ||
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Die Auswertung der Dämpfungskonstanten geschieht mit Hilfe einer logarithmischen Darstellung der Amplitudenwerte in Abhängigkeit von der Zeit. | Die Auswertung der Dämpfungskonstanten geschieht mit Hilfe einer logarithmischen Darstellung der Amplitudenwerte in Abhängigkeit von der Zeit. | ||
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freie_gedaempfte_schwingung.txt · Last modified: 2009/09/16 14:59 by gorgis