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gamma_spektroskopie [2009/03/19 20:51] – grass | gamma_spektroskopie [2009/05/28 20:37] – grass |
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\mathrm{(8)} \ \ \ D_Q = \frac{\Delta Q}{m_{\mathrm{Luft}}. | \mathrm{(8)} \ \ \ D_Q = \frac{\Delta Q}{m_{\mathrm{Luft}}}. |
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Die Einheit ist: | Die Einheit ist: |
Ein radioaktiver Zerfall kann übersichtlich in einem //Zerfallsschema// dargestellt werden, das die Grund- und angeregten Zustände der Kerne (Niveaus) als Linien und die möglichen Umwandlungen oder Übergänge als Pfeile enthält. Die Zerfallsschemata der beim vorliegenden Versuch benutzten radioaktiven Strahler sind in Abbildung 1 dargestellt. | Ein radioaktiver Zerfall kann übersichtlich in einem //Zerfallsschema// dargestellt werden, das die Grund- und angeregten Zustände der Kerne (Niveaus) als Linien und die möglichen Umwandlungen oder Übergänge als Pfeile enthält. Die Zerfallsschemata der beim vorliegenden Versuch benutzten radioaktiven Strahler sind in Abbildung 1 dargestellt. |
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| !! Abb.1: Zerfallsschemata von <sup>60</sup>Co, <sup>22</sup>Na, <sup>137</sup>Cs und <sup>241</sup>Am. !! |
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** !! Abb.en (Zerfallsschemata) einfuegen !! ** | {{:gam1.png|}} |
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| ==== 2.4 Gamma-Spektren ==== |
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==== 2.4 <m>gamma</m>-Spektren ==== | |
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Die bei Übergängen innerhalb eines angeregten Kerns zu erwartenden Linien im <m>gamma</m>-Spektrum der verschiedenen Isotope gehen aus den o.a. Zerfallsschemata hervor. Die Hauptlinien sind (Tabelle 2): | Die bei Übergängen innerhalb eines angeregten Kerns zu erwartenden Linien im <m>gamma</m>-Spektrum der verschiedenen Isotope gehen aus den o.a. Zerfallsschemata hervor. Die Hauptlinien sind (Tabelle 2): |
Bedingt durch den Impulserhaltungssatz werden bei dem Prozess zwei <m>gamma</m>-Quanten emittiert, so dass rechnerisch jedes <m>beta</m>-Teilchen in ein <m>gamma</m>-Quant übergeht. Die Massen von Elektron und Positron stimmen überein; der Wert für <m>m_e</m> und für die Lichtgeschwindigkeit //c// ist im Abschnitt //Konstanten// zu finden. | Bedingt durch den Impulserhaltungssatz werden bei dem Prozess zwei <m>gamma</m>-Quanten emittiert, so dass rechnerisch jedes <m>beta</m>-Teilchen in ein <m>gamma</m>-Quant übergeht. Die Massen von Elektron und Positron stimmen überein; der Wert für <m>m_e</m> und für die Lichtgeschwindigkeit //c// ist im Abschnitt //Konstanten// zu finden. |
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==== 2.5 Absorption von <m>gamma</m>-Strahlung ==== | ==== 2.5 Absorption von Gamma-Strahlung ==== |
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Die Absorption, d.h. die Schwächung von Strahlung beim Durchgang durch Materie, kann wegen der gequantelten Natur der Strahlung in einer einfachen Vorstellung als //Zufallsprozess// verstanden werden, bei dem innerhalb einer Schicht d//x// des Absorbermaterials ein betrachtetes Strahlungsquant durch einen Wechselwirkungsvorgang mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (<m>mu</m>) aus dem Strahlengang entfernt wird. Für einen Teilchen- bzw. Quantenstrom //I// (Quanten pro Zeit, //Zählrate// im Experiment) folgt daraus als Ansatz für die Abnahme d//I//: | Die Absorption, d.h. die Schwächung von Strahlung beim Durchgang durch Materie, kann wegen der gequantelten Natur der Strahlung in einer einfachen Vorstellung als //Zufallsprozess// verstanden werden, bei dem innerhalb einer Schicht d//x// des Absorbermaterials ein betrachtetes Strahlungsquant durch einen Wechselwirkungsvorgang mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (<m>mu</m>) aus dem Strahlengang entfernt wird. Für einen Teilchen- bzw. Quantenstrom //I// (Quanten pro Zeit, //Zählrate// im Experiment) folgt daraus als Ansatz für die Abnahme d//I//: |
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==== 2.6 Aufbau des <m>gamma</m> -Spektrometers ==== | ==== 2.6 Aufbau des Gamma-Spektrometers ==== |
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Geräte zum Strahlungsnachweis nennt man //Strahlungsdetektoren//. Die meisten Detektoren nutzen das Ionisationsvermögen der Strahlung aus (z.B. //Geiger-Müller-Zählrohre//; siehe Versuch //Radioaktiver Zerfall//). Beim vorliegenden Versuch wird als Detektor ein //Szintillationsdetektor// (siehe Abbildung 2) eingesetzt, dessen Wirkungsweise auf dem Photoeffekt beruht (s.o.). In einem NaJ-Kristall wird das <m>gamma</m>-Quant durch ein Hüllenelektron absorbiert (Photoeffekt), das aus dem Molekülverband herausgeschlagen wird und sich als freies Elektron im Kristall bewegt. Bei der anschließenden Abbremsung des Elektrons werden zahlreiche Atome optisch angeregt, die bei ihrer Rückkehr in den Grundzustand Licht aussenden. Das Licht fällt auf eine //Photokathode//, wo es wiederum durch Photoeffekt freie Elektronen auslöst. Diese Elektronen werden in einen //Sekundärelektronenvervielfacher// lawinenartig verstärkt und verursachen einen elektrischen Impuls, der anschließend elektronisch weiterverstärkt wird. Das gesamte System arbeitet //linear//, d.h. die Höhe des Ausgangsimpulses des Systems ist proportional zur Energie des auslösenden <m>gamma</m>-Quants. | Geräte zum Strahlungsnachweis nennt man //Strahlungsdetektoren//. Die meisten Detektoren nutzen das Ionisationsvermögen der Strahlung aus (z.B. //Geiger-Müller-Zählrohre//; siehe Versuch //Radioaktiver Zerfall//). Beim vorliegenden Versuch wird als Detektor ein //Szintillationsdetektor// (siehe Abbildung 2) eingesetzt, dessen Wirkungsweise auf dem Photoeffekt beruht (s.o.). In einem NaJ-Kristall wird das <m>gamma</m>-Quant durch ein Hüllenelektron absorbiert (Photoeffekt), das aus dem Molekülverband herausgeschlagen wird und sich als freies Elektron im Kristall bewegt. Bei der anschließenden Abbremsung des Elektrons werden zahlreiche Atome optisch angeregt, die bei ihrer Rückkehr in den Grundzustand Licht aussenden. Das Licht fällt auf eine //Photokathode//, wo es wiederum durch Photoeffekt freie Elektronen auslöst. Diese Elektronen werden in einen //Sekundärelektronenvervielfacher// lawinenartig verstärkt und verursachen einen elektrischen Impuls, der anschließend elektronisch weiterverstärkt wird. Das gesamte System arbeitet //linear//, d.h. die Höhe des Ausgangsimpulses des Systems ist proportional zur Energie des auslösenden <m>gamma</m>-Quants. |
Bei Kernstrahlungsmessgeräten ist es üblich, als kleinste auflösbare Differenz <m> Delta E </m> die __volle Breite bei halbem Maximum__ (//Halbwertsbreite//) der Linie eines Spektrums anzusetzen. | Bei Kernstrahlungsmessgeräten ist es üblich, als kleinste auflösbare Differenz <m> Delta E </m> die __volle Breite bei halbem Maximum__ (//Halbwertsbreite//) der Linie eines Spektrums anzusetzen. |
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| ==== 2.8 Fehler von Zählgrößen beim radioaktiven Zerfall ==== |
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| Der radioaktive Zerfall verhält sich als spontaner Prozess zufällig und unterliegt statistischen Gesetzmäßigkeiten. Die Anzahl der Zerfälle in einem bestimmten Zeitintervall <m>Delta t</m> z.B. ist normalverteilt, wobei die Standardabweichung als Fehler des einzelnen Messwerts gleich der Wurzel aus der Anzahl der registrierten Ereignisse //N// ist: |
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| \mathrm{(19)} \ \ \ \mathrm{Messwert \ N \ mit \ Fehler} \ \ \ \Delta N = \sqrt{N}. |
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| Beispiel: Werden in 10 s 1327 Ereignisse registriert, so ist der Fehler <m>sqrt{1327} = 37</m>, das Ergebnis also //N// = (1327 <m>pm</m> 37) Ereignisse (bzw. als Endergebnis korrekt gerundet: //N// = (1,33 <m>pm</m> 0,04) 10<sup>3</sup> Ereignisse). Werden Ereignisse zusammengefasst (addiert) oder voneinander abgezogen (Subtraktion von Untergrund), so gilt die Wurzelregel in beiden Fällen für die //Summe// der Ereignisse; d.h. |
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| \sqrt{1327 + 158} = \sqrt{1327-158} = \sqrt{1485} = 39. |
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| (Der scheinbare Widerspruch zu den in der Anleitung //Fehlerrechnung// angegebenen Fehlerfortpflanzungsregeln erklärt sich daraus, dass im Rahmen dieses Praktikums aus Vereinfachungsgründen die Fehlerregeln für den Maximalfehler benutzt werden, die die statistische Natur der Fehler nicht berücksichtigen). |
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| ===== 3 Versuchsdurchführung ===== |
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| ==== Zu Aufgabe 1 (Dosisleistungsmessung) ==== |
| Zur Messung der Äquivalentdosisleistung ist ein in <m>mu</m>Sv/h kalibriertes Äquivalentdosisleistungsmessgerät vorhanden. Besondere Bedienungshinweise sind am Messplatz zu finden. |
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| ==== Bedienung des Spektrometers (Aufgaben 2-5) ==== |
| Die Bedienung der Einzelgeräte (Hochspannungsversorgung, Impulshöhendetektor, PC als Vielkanalzähler) geht weitgehend aus der Beschriftung an den Geräten bzw. den Programm-Menüs hervor; zusätzliche Einstellhinweise sind im Platzskript angegeben. Es wird empfohlen, vor Beginn der Messungen ausgiebig mit den Geräten zu experimentieren, um die Funktionsweise und das Verhalten des Aufbaus gut zu verstehen. Neben den physikalischen Inhalten stellt die Apparatur ein System dar, an dem der statistische Charakter von Messungen anschaulich beobachtet werden kann. |
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| ==== Zu Aufgaben 2 und 3 (Kalibrierung und Messung der Energie der Vernichtungsstrahlung) ==== |
| Die Spektren der verschiedenen Isotope werden aufgenommen und die Lage der Linien (Kanalnummer <m>k</m>) mit Hilfe der Funktion //Impulszahl// aufgesucht, wobei die Lage entweder durch das Maximum oder besser durch den Kanal, der die Linie in zwei //flächengleiche Hälften// teilt (//Median//, visuelle Beurteilung), gekennzeichnet ist. Die Messzeit für die einzelnen Spektren ist so zu wählen, dass sich eine hinreichende Qualität ergibt (statistische Genauigkeit). Die gesamte Aufnahme eines Spektrums und die Bestimmung der Lage einer Linie ist exemplarisch zu wiederholen, um aus der Reproduzierbarkeit eine Schätzung für den Fehler zu gewinnen. |
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| * **Wichtig**: Zum Nachweis der vergleichsweise niederenergetischen 0,06-MeV-Strahlung von <sup>241</sup>Am muss die //Untergrund//-Einstellung (Ansprechschwelle; Menü //Optionen//) auf Kanal 1 oder 2 herabgesetzt werden. |
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| Zur Auswertung wird die Lage der Linien gegen die bekannten Energiewerte grafisch dargestellt und eine Kalibrierkurve (Kurvenlineal!) an die Messwerte angepasst. Anhand der Kalibrierkurve kann dann die Energie der Vernichtungsstrahlung (Spektrum von <sup>22</sup>Na) bestimmt werden. Um ein anschauliches Bild eines Spektrums im Protokoll zu haben, soll zusätzlich der Verlauf des gesamten Spektrums von <sup>137</sup>Cs vom Bildschirm skizziert werden. |
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| ==== Zu Aufgabe 4 (Auflösungsvermögen) ==== |
| Zur Bestimmung des Auflösungsvermögens des Spektrometers wird die gesamte 0,662-MeV-Linie von <sup>137</sup>Cs punktweise ausgelesen (Funktion //Impulszahl//) und grafisch dargestellt. An die Punkte wird eine Glockenkurve als Ausgleichskurve angepasst und die volle Breite bei halbem Maximum abgelesen. Da Kanäle und Energien näherungsweise proportional zueinander sind, kann das relative Auflösungsvermögen nach (17) direkt aus den Kanalzahlen (<m>Delta k, k</m><sub>(Max)</sub>) ermittelt werden. Zur Fehlerabschätzung sind anhand der Streuung der Punkte insbesondere Fehlergrenzen für <m>Delta k</m> zu berücksichtigen. |
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| ==== Zu Aufgabe 5 (Absorptionskoeffizient) ==== |
| Die Bestimmung des Absorptionskoeffizienten bzw. der Halbwertsdicke wird mit der 0,662-MeV-Linie von <sup>137</sup>Cs durchgeführt. Es sind verschiedene Bleiabsorber vorhanden, die zwischen Quelle und Detektor gebracht werden können. Intensitätswerte (Impulse pro Zeit) können mit der Funktion //Fläche// (Menü //Messung//) bestimmt werden, bei der die Impulszahl und die Impulsrate zwischen zwei Kanälen als Grenzen ausgegeben werden. |
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| Für einwandfreie Ergebnisse muss der "Untergrund" durch natürliche Strahlung berücksichtigt werden. Überlegen Sie den Beitrag des Untergrundes und eine Methode der quantitativen Berücksichtigung. Die Berechnung des Absorptionskoeffizienten bzw. der Halbwertsdicken geschieht nach (15) und (16) durch eine logarithmische Darstellung der Intensitäten gegen die Absorberdicken. |
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| ==== Literaturwerte ==== |
| Halbwertsdicke für <m>gamma</m>-Strahlung (Kohlrausch; Praktische Physik 3; Teubner Stuttgart), dort ohne Fehlerangabe: |
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| x_{1/2}(\mathrm{Pb}) = 5,7 \mathrm{mm}. |
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