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KUG - Versuchsanleitung

Einleitung

Verschieben sich Moleküle in einer Flüssigkeit gegen-einander, so versuchen die Nachbarteilchen durch die Bindungskräfte (Kohäsionskräfte) dies zu verhindern. Es tritt Reibung (innere Reibung) auf, die anschaulich als Zähigkeit der Flüssigkeit wahrnehmbar ist und quan-titativ durch die Viskosität beschrieben wird. Die innere Reibung bzw. Viskosität spielt bei sehr vielen technisch-angewandten Prozessen eine wichtige Rolle. Die innere Reibung ist für das1/r⁴ -Gesetz verantwortlich, wonach (bei gegebener Druckdifferenz) der Strömungswiderstand ( $\Delta p$ / $\dot V$ ) einer Rohrleitung mit kreisförmigem Querschnitt mit der vierten Potenz des Radius abnimmt (Hagen-Poiseuillesches Gesetz, $\dot V$ ~r⁴ bzw. $\Delta p$ / $\dot V$ ~1/r⁴). Organische Kreislaufsysteme regeln so in sehr effektiver Weise die Durchblutung (Blutstrom).

Bei den meisten Flüssigkeiten ist die Viskosität konstant oder nur von der Temperatur abhängig. Suspensionen dagegen, wie Blut, zeigen ein abweichendes Verhalten. Die Erythrozyten gleichen langgestreckten Ellipsoiden, die sich bei größer werdendem Druck zunehmend parallel zur Strömungsrichtung ausrichten und somit die innere Reibung bzw. Viskosität erniedrigen. Auch dies trägt konstruktiv zur Durchblutungssteuerung bei.

Viele hochpolymere Stoffe, wie Kautschuk, zeigen Bereiche verschiedener Elastizität. Bei sehr tiefen Temperaturen ist Gummi hochelastisch, vergleichbar den Metallen. Bei höheren Temperaturen dagegen werden die Elastizitätskonstanten sehr klein, und Belastungen folgen nicht mehr dem Hookeschen Gesetz. Verformungen in diesem Bereich setzen sich aus einem elastischen Anteil und einem inelastischen Anteil zusammen, bei dem das Material wie eine hochviskose Flüssigkeit fließt (Viskoelastizität). Der viskoelastische Zustand ist dadurch bedingt, dass bei höheren Temperaturen die Valenzbindungen von Makromolekülen rotieren können, d.h. dass alle Einstellungen der C-C-Bindungen auf einem Kegelmantel möglich sind. Die Makromoleküle können sich so gegeneinander verschieben und verformen. Bei tiefen Temperaturen dagegen werden die Van-der-Waals-Bindungskräfte dominant und führen zum Einfrieren der Rotationsmöglichkeiten.

Aufgaben

1. Viskosität

Messung der Viskosität $\eta$ von Rizinusöl in Abhängigkeit von der Temperatur; Angabe des Viskositätswertes für 20°C.

2. Kugelradien

Bestimmung der Radien r kleiner Stahlkugeln.

Physikalische Grundlagen

Innere Reibung und Viskosität

Materie wird durch molekulare und atomare Bindungskräfte (Bindungsenergien) zusammengehalten. Dem Zusammenhalt entgegen wirkt die von der Temperatur abhängige thermische Energie des Systems in Form der molekularen Bewegung. Aus dem Verhältnis von Bindungsenergie und thermischer Energie ergeben sich die unterschiedlichen Phasen von Materie, insbesondere die Aggregatzustände fest, flüssig und gasförmig. In Flüssigkeiten gibt es bereits verhältnismäßig große Bindungskräfte, die eine Volumenbeständigkeit und Nahordnung herbeiführen. Jedoch können die Moleküle unter Einwirkung der thermischen Energie noch leicht Plätze tauschen, so dass Flüssigkeiten in sich beweglich bleiben. Bei gerichteten Bewegungen in der Flüssigkeit muss zur Überwindung der Bindungskräfte jedoch Arbeit aufgewendet werden, um die innere Reibung zu überwinden. Bei makroskopischen Systemen sind Reibungskräfte oft proportional zur Geschwindigkeit, und dem folgend wird auch die Reibungskraft F_R eines Körpers der Fläche A, der sich parallel zu dieser Fläche in der Flüssigkeit bewegt, proportional zum Geschwindigkeitsgefälle dv/dr angesetzt (relative Geschwindigkeitsdifferenz quer zur Bewegungsrichtung):

$(1)\quad F_R = -\eta A \frac{dv}{dr}$

Der Proportionalitätsfaktor $\eta$ heißt Koeffizient der inneren Reibung oder Viskosität (genauer: dynamische Viskosität). Die Viskosität ist eine Materialkonstante; ein anschaulicher Name ist Zähigkeit.

Temperaturabhängigkeit der Viskosität

Die innere Reibung ist aufgrund der Konkurrenz zwischen Bindungsenergie und thermischer Energie stark temperaturabhängig. Sie folgt für Flüssigkeiten einer für thermische Prozesse typischen Exponentialfunktion mit 1/T im Exponenten:

$(2)\quad \eta = A e^{\frac{B}{T}}$

wobei auch die Parameter A und B charakteristische Materialkonstanten sind.

Messmethode

Bei Bewegungen durch ein kontinuierliches Medium (Flüssigkeit, Gas) erfahren kugelförmige Körper bei nicht zu großen Geschwindigkeiten eine Reibungskraft, die ihrer Geschwindigkeit, ihrem Radius und der Visko-sität des Mediums proportional ist. Die Untersuchung der Bewegung kann als Methode zur Bestimmung der Viskosität herangezogen werden (Kugelfallviskosime-ter). Lässt man (Stahl-) Kugeln mit kleinem Radius (r $\approx$ 1 mm) in einer verhältnismäßig zähen Flüssigkeit fallen (hier Rizinusöl), so beobachtet man, dass sich die Kugeln nach kurzer Zeit mit konstanter Geschwindigkeit bewegen und die Beschleunigung Null ist. Demnach erfolgt die Bewegung kräftefrei (F = m a = 0), d.h. die Summe aller an der Kugel angreifenden Kräfte muss verschwinden. Als Kräfte auf die Kugel wirken die Schwerkraft F_G, der Auftrieb F_A und die Reibungskraft F_R:

$(3)\quad F_G+F_A+F_R = 0$

Die Schwerkraft (Gewicht) der Kugel beträgt:

$(4)\quad F_G = m_K g = \frac{4}{3} \pi r^3 \rho_K g ,$

wenn r der Kugelradius, r_K die Dichte der Kugel (Stahl) und g die Fallbeschleunigung ist ( $g\approx 9,81 m/s<sup>2</sup>$ ). Der Auftrieb F_A eines Körpers ist gleich der Gewichtskraft der von ihm verdrängten Flüssigkeit oder des Gases (archimedisches Prinzip) und der Fallbeschleunigung entgegengerichtet:

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