DokuWiki

Updated bei Hr. Leupold, September 2008 — Administrator 2008/09/08 09:50

Das Sehen ist die womöglich leistungsfähigste, kom-plexeste und auch eindruckvollste unserer Sinneswahr-nehmungen, die ein unmittelbares Erkennen und Ver-stehen von Situationen, Sachzusammenhängen und Umständen möglich macht. Ein Bild sagt mehr als tausend Worte, sagt eine chinesische Spruchweisheit, was auch in Wortzusammenhängen wie "anschaulich" und "sich ein Bild von der Sache machen" zum Aus-druck kommt.

Unter einem klassischen, optischen Bild versteht man eine in eine Ebene projizierte Darstellung eines Ge-genstandes durch ein optisches System, die die geo-metrische Struktur und das farbliche Aussehen des Gegenstandes wiedergibt. In den modernen Wissen-schaften werden die Begriffe Bild und Bildgewinnung darüber hinaus für alle Methoden verwandt, mit denen Naturerscheinungen für das Auge erfassbar gemacht werden. Sei es, dass die zu beobachtenden Strukturen sehr klein und Licht zum Abtasten zu grob ist, so dass die Strukturen im Licht kein klassisches Bild mehr er-zeugen und auch kein klassisches Aussehen mehr besitzen (Ultramikroskope, wie Elektronenmikroskop, Tunnel-Mikroskop), oder dass die Untersuchungsge-genstände optisch unzugänglich sind (Bildgewinnung aus Organismen).

Strukturen von Gegenständen kleiner als etwa 0.02 mm können vom menschlichen Auge nicht mehr erkannt werden. Zur vergrößernden Betrachtung solcher Ge-genstände wird als optisches Instrument eine Lupe oder ein Mikroskop eingesetzt. In beiden Fällen wird auf der Netzhaut (Retina) des Auges ein gegenüber der Be-trachtung ohne Instrument vergrößertes Bild erzeugt. Mikroskope werden im medizinischen Labor zur Dar-stellung kleiner Strukturen wie Zellen oder Zellorganel-len, zur Untersuchung ihrer physiologischen Funktion oder pathologischen Veränderungen benutzt. Auch Bakterien als bestimmte Krankheitserreger können noch mit Hilfe eines Lichtmikroskops identifiziert wer-den. Um bestimmte Strukturen sehen zu können, wer-den in der Regel bestimmte Färbemethoden verwendet. Strukturen kleiner als etwa 300 nm und damit kleiner als etwa eine halbe Wellenlänge des beleuchtenden Lichts können lichtmikroskopisch nicht mehr aufgelöst werden.

Für die Sichtbarmachung noch kleinerer Strukturen wie beispielsweise Viren dient das Elektronenmikroskop. Trotz aller modernen Entwicklungen gehört das klassi-sche Licht-Mikroskop weiterhin zu den wichtigen und elementaren Arbeitsgeräten der Naturwissenschaften und besonders der Biowissenschaften zur Herstellung von Bildern kleiner Objekte und feiner Strukturen. Der vorliegende Versuch soll die grundsätzliche Funkti-onsweise des Mikroskops und die durch Beugungser-scheinungen bedingte Begrenzung des Auflösungsver-mögens und der Vergrößerungsmöglichkeiten mit Licht vermitteln.

1.1 Aufgaben

1. (Mikroskopischer Strahlengang): Aufbau eines einfachen Mikroskops aus einer Objektivlinse und einer Okularlinse auf einer optischen Bank. Expe-rimentelle Bestimmung der Vergrößerung für drei verschiedene Tubuslängen (t = 100 mm, 150 mm und 200 mm) und Vergleich der Ergebnisse mit den theoretisch erwarteten Werten.

2. (Okularmikrometer): Einsetzen einer Skala in die Zwischenbildebene des Mikroskops als Okularmik-rometer (Messokular). Kalibrierung des Messoku-lars und Bestimmung des Linienabstandes eines Kreuzgitters (Gitterkonstante).

3. (Auflösungsgrenze): Beobachtung der Auflösungs-grenze des Mikroskops an dem Kreuzgitter und Bestimmung der numerischen Apertur des Objek-tivs für diesen Grenzfall. Berechnung des damit auflösbaren kleinsten Punktabstandes nach der Abbeschen Beugungstheorie und Vergleich mit der tatsächlichen Gitterkonstante.

4. (Rechenaufgabe Auflösungsvermögen des men-schlichen Auges): Berechnen Sie aus einer Pupil-lenöffnung von 4mm den kleinsten auflösbaren Punktabstand in deutlicher Sehweite und daraus den minimalen Sehwinkel. Bestimmen Sie weiter-hin eine sinnvolle Zäpfchendichte im Gelben Fleck auf der Retina. Vergleichen Sie mit Literaturwerten (im Text dieses Skripts).

Voraussetzungen für das Verständnis der Versuchs-durchführung sind gute Kenntnisse über die Abbil-dungseigenschaften dünner Linsen (Brechung durch Linsen und Brennpunktseigenschaft: Definition von Brennpunkt und Brennweite; Abbildungen: Konstruktion von Abbildungen, reelle und virtuelle Bilder, Abbil-dungsgleichung, Vergrößerung und Verkleinerung, Abbildungsmaßstab) (Demtröder: Experimentalphysik 2, Springer-Verlag).

Optische Linsensysteme liefern Abbildungen von Objek-ten. Schematisch können Abbildungen durch Strahlen-gänge konstruiert werden: Ein von einem Objektpunkt ausgehender, parallel zur optischen Achse (Symmetrie-achse) des Systems verlaufender Strahl (Parallel-strahl) wird beim Durchgang durch eine Sammellinse derart gebrochen, dass er auf der anderen Seite durch deren Brennpunkt geht (Brennstrahl). Umgekehrt wird ein Brennstrahl so gebrochen, dass er zum Parallel-strahl wird. Ein Strahl durch den Linsenmittelpunkt (Mit-telpunktstrahl) geht ungebrochen weiter. Diese Kon-struktionsvorschrift gilt streng genommen nur für dünne Linsen, d.h. Linsen mit einer Dicke, welche klein ge-genüber ihren Krümmungsradien ist, und nur für nahe der optischen Achse verlaufende Strahlen. Für dicke Linsen, achsenferne Strahlen und bei Verwendung von aus verschiedenen Wellenlängen gemischtem (z.B. weißem) Licht treten Abweichungen von der oben ge-schilderten strahlenoptischen Abbildung auf, die soge-nannten Abbildungsfehler. Diese Abbildungsfehler kön-nen durch entsprechende geometrische Korrekturen der Linse oder Kombination mehrerer Linsen zwar vermin-dert, aber nie ganz ausgeschaltet werden.

Das Abbildungsverhalten eines entsprechend korrigier-ten Linsensystems wird einfach beschrieben durch die Abbildungsgleichung:

(1.1) mit Brennweite f, Gegenstandsweite g und Bildweite b. Aus geometrischen Überlegungen lässt sich aus Abb. 1 direkt die Beziehung

(1.2) angeben, mit welcher der Abbildungsmaßstab, der als das Verhältnis von Bildgröße B zu Gegenstandsgröße G definiert ist, durch den Quotienten aus Bildweite und Gegenstandsweite ausgedrückt werden kann. 1.2.2 Menschliches Auge

Beim menschlichen Auge ist die Bildweite durch die Abmessung des Augenkörpers zu ca. 22mm vorgege-ben und die Gegenstandsweite liegt durch die Entfer-nung des Gegenstands von der Augenlinse fest. Um ein scharfes Bild des Gegenstands auf der Retina zu erhal-ten, wird die Brennweite der Augenlinse so verändert, dass die obige Abbildungsgleichung erfüllt ist. Dieser Vorgang heißt Akkommodation und er geschieht durch die Veränderung der Linsenkrümmung durch die Ziliar-muskeln. Wird der zu betrachtende Gegenstand näher an das Auge herangeführt, so wird auch sein Bild auf der Retina größer ( Abb. 1). Die minimale, noch zu einer Abbildung führende Entfernung vom Auge beträgt circa 5cm. Für noch kleinere Entfernungen reicht das Krüm-mungsvermögen der Augenlinse nicht mehr zur Erzeu-gung eines scharfen Bildes auf der Retina aus. Die Betrachtung bei derart kleinen Entfernungen ist aller-dings sehr anstrengend; ermüdungsfrei können von den meisten Augen Gegenstände in einer Entfernung von etwa 25cm betrachtet werden. Diese Entfernung be-zeichnet man als deutliche Sehweite s0.

Abb. 1: Zur Definition des Sehwinkels ε. Die Vergrößerung eines optischen Instruments wäre eigentlich das Verhältnis der Größe des Gegenstands-bildes auf der Retina unter Verwendung des Instru-ments zur Größe des Gegenstandbildes auf der Retina, wenn sich der Gegenstand ohne Instrument in einer Bezugsentfernung, welche zu s0 gewählt wird, befände. Da die Größenbestimmung von Bildern auf der Retina praktisch nicht möglich ist, definiert man die Vergröße-rung über die Sehwinkel ε, d. h. die Winkel, unter de-nen die Endstrahlen des Gegenstandes durch den Mittelpunkt der Augenlinse verlaufen. Da diese Mittel-punktstrahlen ja nicht gebrochen werden, sind die Seh-winkel stets proportional zur Bildgröße auf der Retina. Die Sehwinkelvergrößerung  ist dann definiert als (1.3) . Hierbei ist ε der Sehwinkel des Gegenstands mit In-strument und ε0 der Sehwinkel, unter dem der Gegens-tand in einer Entfernung s0 dem Auge ohne Instrument erscheinen würde (siehe auch Abb. 2). Die Näherung gilt für kleine Winkel, was bei den hier diskutierten Prob-lemen praktisch immer erfüllt ist, und wird für weitere Berechnungen benötigt. Die Sehwinkelvergrößerung ist im Allgemeinen nicht dasselbe wie der Abbildungsmaß-stab. Um feine Strukturen eines Gegenstands noch erkenn-bar machen zu können, muss sein Bild zumindest noch einige lichtempfindliche Elemente auf der Retina über-decken. Die Grenze für die Erkennung von Strukturen ist damit durch die Packungsdichte der Zapfen gege-ben, die im Gelben Fleck (fovea centralis) mit ca. 14000/mm² am größten ist. Zwei Gegenstandspunkte können dann noch getrennt wahrgenommen werden, wenn die von ihnen gezogenen Mittelpunktstrahlen einen Winkel von mindestens 1’ einschließen, was einem Mindestabstand von 70µm in deutlicher Sehweite entspricht. 1.2.3 Lupe Eine Lupe ist eine Sammellinse, die derart zwischen Auge und Gegenstand gehalten wird, dass dieser in-nerhalb der Brennweite f bzw. in der Brennebene (g=f) dieser Sammellinse liegt. Aus einfachen, der Abb. 2 entnehmbaren, geometrischen Beziehungen folgt (1.3) . D. h. die Sehwinkelvergrößerung Lupe hängt nur von der Brennweite der Lupenlinse ab. Wird diese Brenn-weite kleiner als 1cm, so werden die oben erwähnten Abbildungsfehler zu groß. Dadurch liegt die maximal ausnutzbare Lupenvergrößerung bei etwa 25.

Abb. 2: Zur Sehwinkelvergrößerung bei Betrachtung durch eine Lupe. 1.2.4 Mikroskop Das Mikroskop besteht im Prinzip aus zwei Sammellin-sen, einer Projektionslinse (Objektiv) und einer Lupe (Okular). Das Objekt befindet sich zwischen einfacher