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Optische Linsensysteme liefern Abbildungen von Objek-ten. Schematisch können Abbildungen durch Strahlen-gänge konstruiert werden: Ein von einem Objektpunkt ausgehender, | Optische Linsensysteme liefern Abbildungen von Objek-ten. Schematisch können Abbildungen durch Strahlen-gänge konstruiert werden: Ein von einem Objektpunkt ausgehender, | ||
- | Das Abbildungsverhalten eines entsprechend korrigier-ten Linsensystems wird einfach beschrieben durch die Abbildungsgleichung | + | Das Abbildungsverhalten eines entsprechend korrigier-ten Linsensystems wird einfach beschrieben durch die Abbildungsgleichung: |
+ | (1.1) | ||
+ | mit Brennweite f, Gegenstandsweite g und Bildweite b. Aus geometrischen Überlegungen lässt sich aus Abb. 1 direkt die Beziehung | ||
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+ | (1.2) | ||
+ | angeben, mit welcher der Abbildungsmaßstab, | ||
+ | 1.2.2 Menschliches Auge | ||
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+ | Beim menschlichen Auge ist die Bildweite durch die Abmessung des Augenkörpers zu ca. 22mm vorgege-ben und die Gegenstandsweite liegt durch die Entfer-nung des Gegenstands von der Augenlinse fest. Um ein scharfes Bild des Gegenstands auf der Retina zu erhal-ten, wird die Brennweite der Augenlinse so verändert, dass die obige Abbildungsgleichung erfüllt ist. Dieser Vorgang heißt Akkommodation und er geschieht durch die Veränderung der Linsenkrümmung durch die Ziliar-muskeln. Wird der zu betrachtende Gegenstand näher an das Auge herangeführt, | ||
+ | Abb. 1). Die minimale, noch zu einer Abbildung führende Entfernung vom Auge beträgt circa 5cm. Für noch kleinere Entfernungen reicht das Krüm-mungsvermögen der Augenlinse nicht mehr zur Erzeu-gung eines scharfen Bildes auf der Retina aus. Die Betrachtung bei derart kleinen Entfernungen ist aller-dings sehr anstrengend; | ||
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+ | Abb. 1: Zur Definition des Sehwinkels ε. | ||
+ | Die Vergrößerung eines optischen Instruments wäre eigentlich das Verhältnis der Größe des Gegenstands-bildes auf der Retina unter Verwendung des Instru-ments zur Größe des Gegenstandbildes auf der Retina, wenn sich der Gegenstand ohne Instrument in einer Bezugsentfernung, | ||
+ | (1.3) . | ||
+ | Hierbei ist ε der Sehwinkel des Gegenstands mit In-strument und ε0 der Sehwinkel, unter dem der Gegens-tand in einer Entfernung s0 dem Auge ohne Instrument erscheinen würde (siehe auch Abb. 2). Die Näherung gilt für kleine Winkel, was bei den hier diskutierten Prob-lemen praktisch immer erfüllt ist, und wird für weitere Berechnungen benötigt. Die Sehwinkelvergrößerung ist im Allgemeinen nicht dasselbe wie der Abbildungsmaß-stab. | ||
+ | Um feine Strukturen eines Gegenstands noch erkenn-bar machen zu können, muss sein Bild zumindest noch einige lichtempfindliche Elemente auf der Retina über-decken. Die Grenze für die Erkennung von Strukturen ist damit durch die Packungsdichte der Zapfen gege-ben, die im Gelben Fleck (fovea centralis) mit ca. 14000/mm² am größten ist. Zwei Gegenstandspunkte können dann noch getrennt wahrgenommen werden, wenn die von ihnen gezogenen Mittelpunktstrahlen einen Winkel von mindestens 1’ einschließen, | ||
+ | 1.2.3 Lupe | ||
+ | Eine Lupe ist eine Sammellinse, | ||
+ | (1.3) . | ||
+ | D. h. die Sehwinkelvergrößerung Lupe hängt nur von der Brennweite der Lupenlinse ab. Wird diese Brenn-weite kleiner als 1cm, so werden die oben erwähnten Abbildungsfehler zu groß. Dadurch liegt die maximal ausnutzbare Lupenvergrößerung bei etwa 25. | ||
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+ | Abb. 2: Zur Sehwinkelvergrößerung bei Betrachtung durch eine Lupe. | ||
+ | 1.2.4 Mikroskop | ||
+ | Das Mikroskop besteht im Prinzip aus zwei Sammellin-sen, |