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Optische Linsensysteme liefern Abbildungen von Objekten. Schematisch können Abbildungen durch Strahlen-gänge konstruiert werden: Ein von einem Objektpunkt ausgehender, parallel zur optischen Achse (Symmetrie-achse) des Systems verlaufender Strahl (Parallel-strahl) wird beim Durchgang durch eine Sammellinse derart gebrochen, dass er auf der anderen Seite durch deren Brennpunkt geht (Brennstrahl). Umgekehrt wird ein Brennstrahl so gebrochen, dass er zum Parallel-strahl wird. Ein Strahl durch den Linsenmittelpunkt (Mit-telpunktstrahl) geht ungebrochen weiter. Diese Kon-struktionsvorschrift gilt streng genommen nur für dünne Linsen, d.h. Linsen mit einer Dicke, welche klein ge-genüber ihren Krümmungsradien ist, und nur für nahe der optischen Achse verlaufende Strahlen. Für dicke Linsen, achsenferne Strahlen und bei Verwendung von aus verschiedenen Wellenlängen gemischtem (z.B. weißem) Licht treten Abweichungen von der oben ge-schilderten strahlenoptischen Abbildung auf, die soge-nannten Abbildungsfehler. Diese Abbildungsfehler kön-nen durch entsprechende geometrische Korrekturen der Linse oder Kombination mehrerer Linsen zwar vermin-dert, aber nie ganz ausgeschaltet werden. Das Abbildungsverhalten eines entsprechend korrigier-ten Linsensystems wird einfach beschrieben durch die Abbildungsgleichung

mit Brennweite f, Gegenstandsweite g und Bildweite b. Aus geometrischen Überlegungen lässt sich aus Abb. 1 direkt die Beziehung

angeben, mit welcher der Abbildungsmaßstab, der als das Verhältnis von Bildgröße B zu Gegenstandsgröße G definiert ist, durch den Quotienten aus Bildweite und Gegenstandsweite ausgedrückt werden kann.

Beim menschlichen Auge ist die Bildweite durch die Abmessung des Augenkörpers zu ca. 22 mm vorgege-ben und die Gegenstandsweite liegt durch die Entfer-nung des Gegenstands von der Augenlinse fest. Um ein scharfes Bild des Gegenstands auf der Retina zu erhal-ten, wird die Brennweite der Augenlinse so verändert, dass die obige Abbildungsgleichung erfüllt ist. Dieser Vorgang heißt Akkommodation und er geschieht durch die Veränderung der Linsenkrümmung durch die Ziliar-muskeln. Wird der zu betrachtende Gegenstand näher an das Auge herangeführt, so wird auch sein Bild auf der Retina größer (Abb. 1). Die minimale, noch zu einer Abbildung führende Entfernung vom Auge beträgt circa 5 cm. Für noch kleinere Entfernungen reicht das Krüm-mungsvermögen der Augenlinse nicht mehr zur Erzeu-gung eines scharfen Bildes auf der Retina aus. Die Betrachtung bei derart kleinen Entfernungen ist aller-dings sehr anstrengend; ermüdungsfrei können von den meisten Augen Gegenstände in einer Entfernung von etwa 25 cm betrachtet werden. Diese Entfernung be-zeichnet man als deutliche Sehweite s0.

Abb. 1: Zur Definition des Sehwinkels \epsilon.

Die Vergrößerung eines optischen Instruments wäre eigentlich das Verhältnis der Größe des Gegenstands-bildes auf der Retina unter Verwendung des Instru-ments zur Größe des Gegenstandbildes auf der Retina, wenn sich der Gegenstand ohne Instrument in einer Bezugsentfernung, welche zu s0 gewählt wird, befände. Da die Größenbestimmung von Bildern auf der Retina praktisch nicht möglich ist, definiert man die Vergröße-rung über die Sehwinkel \epsilon, d. h. die Winkel, unter de-nen die Endstrahlen des Gegenstandes durch den Mittelpunkt der Augenlinse verlaufen. Da diese Mittel-punktstrahlen ja nicht gebrochen werden, sind die Sehwinkel stets proportional zur Bildgröße auf der Retina. Die Sehwinkelvergrößerung  ist dann definiert als

Hierbei ist \epsilon der Sehwinkel des Gegenstands mit In-strument und \epsilon_0 der Sehwinkel, unter dem der Gegens-tand in einer Entfernung s0 dem Auge ohne Instrument erscheinen würde (siehe auch Abb. 2). Die Näherung gilt für kleine Winkel, was bei den hier diskutierten Prob-lemen praktisch immer erfüllt ist, und wird für weitere Berechnungen benötigt. Die Sehwinkelvergrößerung ist im Allgemeinen nicht dasselbe wie der Abbildungsmaß-stab.

Um feine Strukturen eines Gegenstands noch erkenn-bar machen zu können, muss sein Bild zumindest noch einige lichtempfindliche Elemente auf der Retina über-decken. Die Grenze für die Erkennung von Strukturen ist damit durch die Packungsdichte der Zapfen gege-ben, die im Gelben Fleck (fovea centralis) mit ca. 14000/mm² am größten ist. Zwei Gegenstandspunkte können dann noch getrennt wahrgenommen werden, wenn die von ihnen gezogenen Mittelpunktstrahlen einen Winkel von mindestens 1’ einschließen, was einem Mindestabstand von 70 µm in deutlicher Sehwei-te entspricht.

Eine Lupe ist eine Sammellinse, die derart zwischen Auge und Gegenstand gehalten wird, dass dieser in-nerhalb der Brennweite f bzw. in der Brennebene (g = f) dieser Sammellinse liegt. Aus einfachen, der Abb. 2 entnehmbaren, geometrischen Beziehungen folgt

D. h. die Sehwinkelvergrößerung Lupe hängt nur von der Brennweite der Lupenlinse ab. Wird diese Brenn-weite kleiner als 1 cm, so werden die oben erwähnten Abbildungsfehler zu groß. Dadurch liegt die maximal ausnutzbare Lupenvergrößerung bei etwa 25.

Abb. 2: Zur Sehwinkelvergrößerung bei Betrachtung durch eine Lupe.

Das Mikroskop besteht im Prinzip aus zwei Sammellin-sen, einer Projektionslinse (Objektiv) und einer Lupe (Okular). Das Objekt befindet sich zwischen einfacher und doppelter Brennweite des Objektivs, so dass an einer festliegenden Stelle im Tubus (Rohr, welches die Linsen trägt) des Mikroskops ein reelles, umgekehrtes, vergrößertes Zwischenbild des Objekts entsteht. Das Zwischenbild wird mit dem Okular als Lupe betrachtet. Das Bild wird scharf gestellt, indem durch Heben oder Senken des Tubus die Gegenstandsweite g zwischen Objekt und Objektiv verändert wird. Die Größen f und b sind dabei durch Objektiv bzw. Tubuslänge t (Abstand zwischen den innenliegenden Brennpunkten) fest vor-gegeben (Abb. 3).

Die Gesamtvergrößerung des Mikroskops lässt sich wie folgt berechnen:

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Das zweite Gleichheitszeichen rechtfertigt sich aus dem fein gestrichelten Dreieck in Abb. 3 und das letzte aus dem grob gestrichelten Strahlensatz. Gleichzeitig lässt sich ablesen, dass die Gesamtvergrößerung des Mikro-skops das Produkt von Objektiv- und Okularvergröße-rung ist:

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