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 [[Änderungen und Bemerkungenk]] [[Änderungen und Bemerkungenk]]
  
 + <texit info>
 +author=MySelf
 +title=MyTitle
 +</texit>
  
  
 +^MIK | MIKROSKOPIE|  
  
 =====  Einleitung ===== =====  Einleitung =====
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-Beim menschlichen Auge ist die Bildweite durch die Abmessung des Augenkörpers zu ca. 22 mm vorgegeben und die Gegenstandsweite liegt durch die Entfernung des Gegenstands von der Augenlinse fest. Um ein scharfes Bild des Gegenstands auf der Retina zu erhalten, wird die Brennweite der Augenlinse so verändert, dass die obige Abbildungsgleichung erfüllt ist. Dieser Vorgang heißt Akkommodation und er geschieht durch die Veränderung der Linsenkrümmung durch die Ziliarmuskeln. Wird der zu betrachtende Gegenstand näher an das Auge herangeführt, so wird auch sein Bild auf der Retina größer (Abb. 1). Die minimale, noch zu einer Abbildung führende Entfernung vom Auge beträgt circa 5 cm. Für noch kleinere Entfernungen reicht das Krümmungsvermögen der Augenlinse nicht mehr zur Erzeugung eines scharfen Bildes auf der Retina aus. Die Betrachtung bei derart kleinen Entfernungen ist allerdings sehr anstrengend; ermüdungsfrei können von den meisten Augen Gegenstände in einer Entfernung von etwa 25 cm betrachtet werden. Diese Entfernung be-zeichnet man als deutliche Sehweite s0.+Beim menschlichen Auge ist die Bildweite durch die Abmessung des Augenkörpers zu ca. 22 mm vorgegeben und die Gegenstandsweite liegt durch die Entfernung des Gegenstands von der Augenlinse fest. Um ein scharfes Bild des Gegenstands auf der Retina zu erhalten, wird die Brennweite der Augenlinse so verändert, dass die obige Abbildungsgleichung erfüllt ist. Dieser Vorgang heißt Akkommodation und er geschieht durch die Veränderung der Linsenkrümmung durch die Ziliarmuskeln. Wird der zu betrachtende Gegenstand näher an das Auge herangeführt, so wird auch sein Bild auf der Retina größer (Abb. 1). Die minimale, noch zu einer Abbildung führende Entfernung vom Auge beträgt circa 5 cm. Für noch kleinere Entfernungen reicht das Krümmungsvermögen der Augenlinse nicht mehr zur Erzeugung eines scharfen Bildes auf der Retina aus. Die Betrachtung bei derart kleinen Entfernungen ist allerdings sehr anstrengend; ermüdungsfrei können von den meisten Augen Gegenstände in einer Entfernung von etwa 25 cm betrachtet werden. Diese Entfernung bezeichnet man als deutliche Sehweite s0.
        
    
-  Abb. 1: Zur Definition des Sehwinkels <m>varepsilon</m> .  +//Abb. 1: Zur Definition des Sehwinkels <m>varepsilon</m>.//   
  
 Die Vergrößerung eines optischen Instruments wäre eigentlich das Verhältnis der Größe des Gegenstandsbildes auf der Retina unter Verwendung des Instruments zur Größe des Gegenstandbildes auf der Retina, wenn sich der Gegenstand ohne Instrument in einer Bezugsentfernung, welche zu s0 gewählt wird, befände. Da die Größenbestimmung von Bildern auf der Retina praktisch nicht möglich ist, definiert man die Vergrößerung über die Sehwinkel <m>varepsilon</m>, d. h. die Winkel, unter denen die Endstrahlen des Gegenstandes durch den Mittelpunkt der Augenlinse verlaufen. Da diese Mittelpunktstrahlen ja nicht gebrochen werden, sind die Sehwinkel stets proportional zur Bildgröße auf der Retina. Die Sehwinkelvergrößerung <m>Gamma</m> ist dann definiert als Die Vergrößerung eines optischen Instruments wäre eigentlich das Verhältnis der Größe des Gegenstandsbildes auf der Retina unter Verwendung des Instruments zur Größe des Gegenstandbildes auf der Retina, wenn sich der Gegenstand ohne Instrument in einer Bezugsentfernung, welche zu s0 gewählt wird, befände. Da die Größenbestimmung von Bildern auf der Retina praktisch nicht möglich ist, definiert man die Vergrößerung über die Sehwinkel <m>varepsilon</m>, d. h. die Winkel, unter denen die Endstrahlen des Gegenstandes durch den Mittelpunkt der Augenlinse verlaufen. Da diese Mittelpunktstrahlen ja nicht gebrochen werden, sind die Sehwinkel stets proportional zur Bildgröße auf der Retina. Die Sehwinkelvergrößerung <m>Gamma</m> ist dann definiert als
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 D. h. die Sehwinkelvergrößerung <m>Gamma_ Lupe </m> hängt nur von der Brennweite der Lupenlinse ab. Wird diese Brenn-weite kleiner als 1 cm, so werden die oben erwähnten Abbildungsfehler zu groß. Dadurch liegt die maximal ausnutzbare Lupenvergrößerung bei etwa 25. D. h. die Sehwinkelvergrößerung <m>Gamma_ Lupe </m> hängt nur von der Brennweite der Lupenlinse ab. Wird diese Brenn-weite kleiner als 1 cm, so werden die oben erwähnten Abbildungsfehler zu groß. Dadurch liegt die maximal ausnutzbare Lupenvergrößerung bei etwa 25.
    
-  Abb. 2: Zur Sehwinkelvergrößerung bei Betrachtung durch eine Lupe.+//Abb. 2: Zur Sehwinkelvergrößerung bei Betrachtung durch eine Lupe.//
  
 ==== 2.4 Mikroskop ==== ==== 2.4 Mikroskop ====
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 Die Gesamtvergrößerung des Mikroskops lässt sich wie folgt berechnen: Die Gesamtvergrößerung des Mikroskops lässt sich wie folgt berechnen:
  
-<latex>+<m>
  (5) .  (5) .
-<\latex>+/m>
  
 Das zweite Gleichheitszeichen rechtfertigt sich aus dem fein gestrichelten Dreieck in Abb. 3 und das letzte aus dem grob gestrichelten Strahlensatz. Gleichzeitig lässt sich ablesen, dass die Gesamtvergrößerung des Mikroskops das Produkt von Objektiv- und Okularvergrößerung  ist: Das zweite Gleichheitszeichen rechtfertigt sich aus dem fein gestrichelten Dreieck in Abb. 3 und das letzte aus dem grob gestrichelten Strahlensatz. Gleichzeitig lässt sich ablesen, dass die Gesamtvergrößerung des Mikroskops das Produkt von Objektiv- und Okularvergrößerung  ist:
  
-<latex>+<m>
  (6) ,  (6) ,
-<\latex>+</m>
  
 wobei <m>Gamma_1</m>  durch den Abbildungsmaßstab B / G und <m>Gamma_2</m> durch die Lupenvergrößerung s_0 / f2 gegeben sind. Beide Angaben sind bei handelsüblichen Linsensystemen auf den jeweiligen Fassungen eingraviert. In der Praxis werden Objektive mit Vergrößerungen von 1 (Übersichtsbetrachtungen des Präparats) bis 100 (i. A. mit Öl-Immersion, s.u.) und Okulare mit 5- bis 25-facher Vergrößerung eingesetzt. wobei <m>Gamma_1</m>  durch den Abbildungsmaßstab B / G und <m>Gamma_2</m> durch die Lupenvergrößerung s_0 / f2 gegeben sind. Beide Angaben sind bei handelsüblichen Linsensystemen auf den jeweiligen Fassungen eingraviert. In der Praxis werden Objektive mit Vergrößerungen von 1 (Übersichtsbetrachtungen des Präparats) bis 100 (i. A. mit Öl-Immersion, s.u.) und Okulare mit 5- bis 25-facher Vergrößerung eingesetzt.
    
  
-  Abb. 3: Grundprinzip des Strahlengangs im Mikroskop.+//Abb. 3: Grundprinzip des Strahlengangs im Mikroskop.//
  
 ==== 2.5 Auflösungsvermögen des Objektivs, Abbesche Theorie der Abbildung ==== ==== 2.5 Auflösungsvermögen des Objektivs, Abbesche Theorie der Abbildung ====
  
  
-Nach den erläuterten Regeln der bislang betrachteten geometrischen Optik wäre dem Auflösungsvermögen eines Mikroskops keine Grenze gesetzt. Allerdings lassen sich die Regeln dieser Strahlenoptik nicht mehr kritiklos bei der Bildkonstruktion von Objekten verwenden, deren Größe im Bereich der Wellenlänge des verwendeten Lichtes liegt. Bei derart kleinen Objekten können bei der Betrachtung der Strahlengänge die beiden für Wellenausbreitung typischen Erscheinungen von Beugung und Interferenz nicht mehr vernachlässigt werden. Beleuchtet man beispielsweise einen Doppel-spalt mit Spaltabstand d = 500 nm mit parallelem Licht einer einzigen Wellenlänge λ und fängt das Licht hinter dem Spalt auf einem Schirm auf, so sieht man das sogenannte Beugungsbild des Spaltes: Der zentrale Lichtstreifen als “Beugungsmaximum nullter Ordnung” der Intensität I0 ist von parallelen, rasch dunkler werdenden zusätzlichen Lichtstreifen, den “Beugungsmaxima <m>pm<\m> +Nach den erläuterten Regeln der bislang betrachteten geometrischen Optik wäre dem Auflösungsvermögen eines Mikroskops keine Grenze gesetzt. Allerdings lassen sich die Regeln dieser Strahlenoptik nicht mehr kritiklos bei der Bildkonstruktion von Objekten verwenden, deren Größe im Bereich der Wellenlänge des verwendeten Lichtes liegt. Bei derart kleinen Objekten können bei der Betrachtung der Strahlengänge die beiden für Wellenausbreitung typischen Erscheinungen von Beugung und Interferenz nicht mehr vernachlässigt werden. Beleuchtet man beispielsweise einen Doppel-spalt mit Spaltabstand d = 500 nm mit parallelem Licht einer einzigen Wellenlänge <m>lambda</m> und fängt das Licht hinter dem Spalt auf einem Schirm auf, so sieht man das sogenannte Beugungsbild des Spaltes: Der zentrale Lichtstreifen als “Beugungsmaximum nullter Ordnung” der Intensität I0 ist von parallelen, rasch dunkler werdenden zusätzlichen Lichtstreifen, den “Beugungsmaxima <m>pm</m>m Ordnung“ der Intensitäten I<m>pm</m>m begleitet, wobei m natürliche Zahlen sind. Diese hellen Streifen sind durch dunkle Streifen getrennt. Die Winkel <m>Theta</m>m zwischen diesen gebeugten Lichtstrahlen und der Einfallsrichtung hängt von der Spaltbreite und der Wellenlänge des verwendeten (monochromatischen) Lichtes ab:
-mOrdnung“ der Intensitäten I<m>pm<\m>m begleitet, wobei m natürliche Zahlen sind. Diese hellen Streifen sind durch dunkle Streifen getrennt. Die Winkel <m>Theta</m>m zwischen diesen gebeugten Lichtstrahlen und der Einfallsrichtung hängt von der Spaltbreite und der Wellenlänge des verwendeten (monochromatischen) Lichtes ab:+
  
 <m> <m>
 (7) . (7) .
-<\m>+</m>
  
-Diese Gleichung lässt sich anhand des Huygens’schen Prinzips (s. Abb. 4) verstehen, nach dem jeder Punkt einer Wellenfront Ausgangspunkt einer neuen Elementarwelle (Kugelwelle) ist, welche in der Folge interferieren und sich überlagern additiv (Superpositionsprinzip). Trifft ein Wellenberg (positive Amplitude) auf den Wellenberg einer anderen Elementarwelle, verstärken sich die Intensitäten. Trifft ein Wellenberg auf ein Wellental (negative Amplitude), löschen sich die Wellen aus. Die Bedingung für das Auftreten eines Intensitätsmaximums auf dem Schirm ist also, dass der Gangunterschied der Strahlen aus den beiden Spalten, Δs = d sin<m>Theta</m>, gleich einem Vielfachen der Wellenlänge sein muss. Daraus folgt Gleichung (7).+Diese Gleichung lässt sich anhand des Huygens’schen Prinzips (s. Abb. 4) verstehen, nach dem jeder Punkt einer Wellenfront Ausgangspunkt einer neuen Elementarwelle (Kugelwelle) ist, welche in der Folge interferieren und sich überlagern additiv (Superpositionsprinzip). Trifft ein Wellenberg (positive Amplitude) auf den Wellenberg einer anderen Elementarwelle, verstärken sich die Intensitäten. Trifft ein Wellenberg auf ein Wellental (negative Amplitude), löschen sich die Wellen aus. Die Bedingung für das Auftreten eines Intensitätsmaximums auf dem Schirm ist also, dass der Gangunterschied der Strahlen aus den beiden Spalten, <m>Delta</m>s = d*sin<m>Theta</m>, gleich einem Vielfachen der Wellenlänge sein muss. Daraus folgt Gleichung (7).
    
-  Abb. 4 Zum Huygens'schen Prinzip und zur Berechnung des Gangunterschieds interferierender Strahlen.+//Abb. 4 Zum Huygens'schen Prinzip und zur Berechnung des Gangunterschieds interferierender Strahlen.//
  
 Wird nun das Licht verschiedener Beugungsordnungen durch eine Linse wieder gesammelt, so ergibt sich die Lichtverteilung im Bild des Gegenstands durch die Interferenz der verschiedenen Beugungsordnungen. Eine genauere Betrachtung (Ernst Abbe um 1870) ergibt, dass neben der nullten Ordnung wenigstens noch die erste Beugungsordnung in die Linse eintreten muss, damit überhaupt statt einer gleichmäßig hellen Fläche ein Bild entsteht (Abb. 5). Wird nun das Licht verschiedener Beugungsordnungen durch eine Linse wieder gesammelt, so ergibt sich die Lichtverteilung im Bild des Gegenstands durch die Interferenz der verschiedenen Beugungsordnungen. Eine genauere Betrachtung (Ernst Abbe um 1870) ergibt, dass neben der nullten Ordnung wenigstens noch die erste Beugungsordnung in die Linse eintreten muss, damit überhaupt statt einer gleichmäßig hellen Fläche ein Bild entsteht (Abb. 5).
    
-  Abb. 5: Zur Abbeschen Theorie der Bildentstehung. +//Abb. 5: Zur Abbeschen Theorie der Bildentstehung.// 
-Dies bedeutet, dass der Ablenkwinkel der ersten Beugungsordnung kleiner gleich dem Öffnungswinkel α der Objektivlinse sein muss, also <m>Theta_m</m> ≤ <m>alfa</m>, was mit (7) auf+ 
 +Dies bedeutet, dass der Ablenkwinkel der ersten Beugungsordnung kleiner gleich dem Öffnungswinkel <m>alfa</m> der Objektivlinse sein muss, also <m>Theta_m</m> ≤ <m>alpha</m>, was mit (7) auf
  
 <m> <m>
 (8)  (8)
-<\m>+</m>
      
 führt. Dabei ist der Öffnungswinkel der Linse durch den Linsendurchmesser D und die Gegenstandsweite bestimmt:  führt. Dabei ist der Öffnungswinkel der Linse durch den Linsendurchmesser D und die Gegenstandsweite bestimmt: 
  
-<latex>+<m>
  (9)   (9)
-<\m> +</m> 
- .+
 Bei gegebener Linsenöffnung <m>alfa</m>, Wellenlänge <m>lambda</m> und Brechzahl n ist also der auflösbare Spaltabstand d nach unten begrenzt. Um möglichst kleine Objekte erkennen zu können, wird zwischen Objekt und Objektiv eine Immersionsflüssigkeit mit der Brechzahl n eingebracht, wodurch sich die Wellenlänge auf <m>lambda</m>/n verkleinert. Mit der Definition der Numerischen Apertur N = n sin<m>alfa</m> (welche auf Objektiven angegeben ist) lässt sich deshalb schreiben: Bei gegebener Linsenöffnung <m>alfa</m>, Wellenlänge <m>lambda</m> und Brechzahl n ist also der auflösbare Spaltabstand d nach unten begrenzt. Um möglichst kleine Objekte erkennen zu können, wird zwischen Objekt und Objektiv eine Immersionsflüssigkeit mit der Brechzahl n eingebracht, wodurch sich die Wellenlänge auf <m>lambda</m>/n verkleinert. Mit der Definition der Numerischen Apertur N = n sin<m>alfa</m> (welche auf Objektiven angegeben ist) lässt sich deshalb schreiben:
  
 <m> <m>
 (10)  (10)
-<\m> +</m> 
- , + 
-worin <m>d_min<\m> der kleinste noch auflösbare Abstand ist.+worin <m>d_min</m> der kleinste noch auflösbare Abstand ist.
  
 Das Auflösungsvermögen 1/d kann durch Vergrößerung der Apertur N und durch Verkleinerung der Wellenlänge <m>lambda</m> gesteigert werden. Im Prinzip wird letztere Möglichkeit beim Elektronenmikroskop benutzt, da das Elektron eine gegenüber dem sichtbaren Licht viel kleinere Wellenlänge hat. Das Auflösungsvermögen 1/d kann durch Vergrößerung der Apertur N und durch Verkleinerung der Wellenlänge <m>lambda</m> gesteigert werden. Im Prinzip wird letztere Möglichkeit beim Elektronenmikroskop benutzt, da das Elektron eine gegenüber dem sichtbaren Licht viel kleinere Wellenlänge hat.
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 <m> <m>
 (11)  (11)
-<\m>+</m>
  .  .
 Stärkste Immersionsobjektive haben eine numerische Apertur von etwa 1,4. Daraus lässt sich die förderliche Vergrößerung optischer Mikroskope bei einer mittleren Lichtwellenlänge von <m>lambda</m> = 550 nm berechnen. Andersherum lassen sich mit (1.11) die Herstellerangaben von manchmal bis zu 1000-facher Vergrößerung bei einfachen Mikroskopen als wenig sinnvoll einstufen, da diese die beugungsbedingte Auflösungsgrenze ignorieren. Stärkste Immersionsobjektive haben eine numerische Apertur von etwa 1,4. Daraus lässt sich die förderliche Vergrößerung optischer Mikroskope bei einer mittleren Lichtwellenlänge von <m>lambda</m> = 550 nm berechnen. Andersherum lassen sich mit (1.11) die Herstellerangaben von manchmal bis zu 1000-facher Vergrößerung bei einfachen Mikroskopen als wenig sinnvoll einstufen, da diese die beugungsbedingte Auflösungsgrenze ignorieren.
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 Die Tubuslänge des Mikroskops kann bequem durch den Abstand der beiden Linsen unter Berücksichtigung der Brennweiten eingestellt werden. Direkt hinter die Objektivlinse wird zusätzlich eine Lochblende gestellt, die den Strahlengang auf den achsennahen Bereich einschränkt und dadurch die Abbildungsqualität des Strahlenganges erhöht (Kontrast, Verzeichnung). Zur Bestimmung der Vergrößerung wird vor die Okularlinse eine halbdurchlässige Glasplatte im Winkel von etwa 45° gestellt und damit eine zweite, gleiche Skala im Abstand von s0  = 250 mm vom Auge eingespiegelt. Die Vergrößerung erhält man direkt aus dem Vergleich beider Skalen (Abb. 6). Die Tubuslänge des Mikroskops kann bequem durch den Abstand der beiden Linsen unter Berücksichtigung der Brennweiten eingestellt werden. Direkt hinter die Objektivlinse wird zusätzlich eine Lochblende gestellt, die den Strahlengang auf den achsennahen Bereich einschränkt und dadurch die Abbildungsqualität des Strahlenganges erhöht (Kontrast, Verzeichnung). Zur Bestimmung der Vergrößerung wird vor die Okularlinse eine halbdurchlässige Glasplatte im Winkel von etwa 45° gestellt und damit eine zweite, gleiche Skala im Abstand von s0  = 250 mm vom Auge eingespiegelt. Die Vergrößerung erhält man direkt aus dem Vergleich beider Skalen (Abb. 6).
  
-  Abb. 6: Aufbau zur Bestimmung der Vergrößerung. +//Abb. 6: Aufbau zur Bestimmung der Vergrößerung.// 
  
 Während bei einem handelsüblichen Mikroskop der Tubus zur Scharfstellung relativ zum Objekt bewegt wird, bietet es sich hier an, die beleuchtete Skala als Objekt relativ zum zuvor eingestellten Tubus zu bewegen. Während bei einem handelsüblichen Mikroskop der Tubus zur Scharfstellung relativ zum Objekt bewegt wird, bietet es sich hier an, die beleuchtete Skala als Objekt relativ zum zuvor eingestellten Tubus zu bewegen.
  
 === Zu Aufgabe 2 (Messmikroskop) === === Zu Aufgabe 2 (Messmikroskop) ===
 +
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 Mit den Lochblenden (verschiedene Durchmesser) kann der wirksame Bereich des Objektivs zur Beobachtung der Auflösungsgrenze verkleinert werden. Da die Strahlen durch die Objektivlinse kollimiert werden, bevor sie die Lochblende passieren, kann (9) zur Berechnung der Linsenöffnung verwendet  Mit den Lochblenden (verschiedene Durchmesser) kann der wirksame Bereich des Objektivs zur Beobachtung der Auflösungsgrenze verkleinert werden. Da die Strahlen durch die Objektivlinse kollimiert werden, bevor sie die Lochblende passieren, kann (9) zur Berechnung der Linsenöffnung verwendet 
  
 + --- //[[praktikum@physik.fu-berlin.de|Administrator]] 2008/09/18 12:08//
  
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