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radioaktiver_zerfall

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radioaktiver_zerfall [2009/05/08 19:07] grassradioaktiver_zerfall [2009/05/28 21:10] (current) grass
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 Die Einheit der Aktivität ist 1 s <sup>-1</sup> (pro Sekunde) gleich 1 Bq (Bequerel). Die Einheit der Aktivität ist 1 s <sup>-1</sup> (pro Sekunde) gleich 1 Bq (Bequerel).
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 ==== 2.4 Kernreaktionen ==== ==== 2.4 Kernreaktionen ====
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 Neben dem spontanen //Zerfall// können Kernumwandlungen auch durch äußere Einflüsse verursacht werden, z.B. durch //Kernreaktionen//. Trifft ein freies Neutron auf einen Atomkern, so kann es eingefangen werden. Der Atomkern wird zu einem radioaktiven, sogenannten //Zwischenkern//, der anschließend weiter zerfällt. Neben dem spontanen //Zerfall// können Kernumwandlungen auch durch äußere Einflüsse verursacht werden, z.B. durch //Kernreaktionen//. Trifft ein freies Neutron auf einen Atomkern, so kann es eingefangen werden. Der Atomkern wird zu einem radioaktiven, sogenannten //Zwischenkern//, der anschließend weiter zerfällt.
  
-Bestimmte Uranisotope zerfallen nach Neutroneneinfang in zwei etwa gleich große Bruchstücke (Kernspaltung). Dabei werden wieder Neutronen freigesetzt, die weitere Kernreaktionen auslösen können (Kettenreaktionen).+Bestimmte Uranisotope zerfallen nach Neutroneneinfang in zwei etwa gleich große Bruchstücke (Kernspaltung). Dabei werden wieder Neutronen freigesetzt, die weitere Kernreaktionen auslösen können (//Kettenreaktionen//). 
  
 ==== 2.5 Radioaktives Gleichgewicht und Sättigungsaktivität ==== ==== 2.5 Radioaktives Gleichgewicht und Sättigungsaktivität ====
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 Ist nach einem radioaktiven Zerfall der Folgekern wiederum radioaktiv, so ergeben sich //radioaktive Zerfallsketten// oder Mutter-Tochter-Systeme. Derartige Mutter-Tocher-Systeme haben große Bedeutung in der medizinischen Anwendung zur Gewinnung kurzlebiger Radionuklide (Generatorsystem). Ist nach einem radioaktiven Zerfall der Folgekern wiederum radioaktiv, so ergeben sich //radioaktive Zerfallsketten// oder Mutter-Tochter-Systeme. Derartige Mutter-Tocher-Systeme haben große Bedeutung in der medizinischen Anwendung zur Gewinnung kurzlebiger Radionuklide (Generatorsystem).
  
-!! Abb. 1 !!+!! Abb. 1!! <sup>110</sup>Ag erreicht (bei gleicher Isotopenhäufigkeit in der Probe) eine größere Sättigungsaktivität wegen des größeren Wirkungsquerschnitts bei der Aktivierung und einen schnelleren Anstieg zum Gleichgewicht wegen der kürzeren Halbwertszeit. 
 + 
 +{{:raz1.png|}}
  
 ==== 2.6 Nachweissysteme ==== ==== 2.6 Nachweissysteme ====
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 ==== 2.7 Fehler von Zählgrößen beim radioaktiven Zerfall ==== ==== 2.7 Fehler von Zählgrößen beim radioaktiven Zerfall ====
  
-Der radioaktive Zerfall verhält sich als spontanter Prozess zufällig und unterliegt statistischen Gesetzmäßigkeiten. Die Anzahl der Zerfälle in einem bestimmten Zeitintervall <m>Delta t</m> z.B. ist normalverteilt, wobei die Standardabweichung als Fehler des einzelnen Messwerts gleich der Wurzel aus der Anzahl der registrierten Ereignisse //N//  ist:+Der radioaktive Zerfall verhält sich als spontaner Prozess zufällig und unterliegt statistischen Gesetzmäßigkeiten. Die Anzahl der Zerfälle in einem bestimmten Zeitintervall <m>Delta t</m> z.B. ist normalverteilt, wobei die Standardabweichung als Fehler des einzelnen Messwerts gleich der Wurzel aus der Anzahl der registrierten Ereignisse //N//  ist:
  
 <latex> <latex>
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-Beispiel: Werden in 10s 1327 Ereignisse registriert, so ist der Fehler <m>\sqrt{1327}=37</m>, das Ergebnis also <m> N= (1327 \pm 37)</m> Ereignisse (bzw. als Endergebnis korrekt gerundet: <m>N=(1,33 \pm 0,04) 10^3</m> Ereignisse). Werden Ereignisse zusammengefasst (addiert) oder voneinander abgezogen (subtraktion von Untergrund), so gilt die Wurzelregel in beiden Fällen für die //Summe// der Ereignisse; d.h.+Beispiel: Werden in 10s 1327 Ereignisse registriert, so ist der Fehler <m>\sqrt{1327}=37</m>, das Ergebnis also <m>N=(1327 \pm 37)</m> Ereignisse (bzw. als Endergebnis korrekt gerundet: <m>N=(1,33 \pm 0,04) 10^3</m> Ereignisse). Werden Ereignisse zusammengefasst (addiert) oder voneinander abgezogen (Subtraktion von Untergrund), so gilt die Wurzelregel in beiden Fällen für die //Summe// der Ereignisse; d.h.
  
 <latex> <latex>
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 ===== 3 Versuchsdurchführung ===== ===== 3 Versuchsdurchführung =====
 +
 +
 +==== Zu Aufgabe 1: Dosisleistungsmessung ====
 +
 +Die praktisch wichtige Messgröße der Dosimetrie ist die //Dosisleistung//, d.h. die auf die Zeit  bezogene Dosis. Am Versuchsplatz ist ein in pA/kg ( = 10<sup>-12</sup> C pro s und kg) kalibriertes Ionendosisleistungsmessgerät vorhanden. Wegen der vergleichsweise geringen Anzahl der Ereignisse zeigen die Messwerte eine ausgeprägte stochastische Charakteristik mit einer erheblichen Schwankungsbreite, so dass ein Schätzwertintervall für die Dosisleistung durch Beobachtung über eine angemessen lange Zeit ermittelt werden muss.
 +
 +==== Zu Aufgabe 2 (Zerfallsgesetz): Apparatur, Nulleffekt, Messtabelle ====
 +
 +Der Strahlungsnachweis geschieht mit einem //Geiger-Müller-Zählrohr//, das sich innerhalb einer zylindrischen Bleiabschirmung befindet. Zur Messung der Aktivität (Zählrate) in Abhängigkeit von der Zeit ist ein automatischer Zähler vorhanden, der periodisch alle 10 s eine Messung mit folgendem Funktionsablauf durchgeführt:
 +
 +  * Rücksetzen der Zählers auf 0 (reset);
 +  * Ereigniszählung (ca. 9 s);
 +  * Stopp zur Ablesung (ca. 1 s).
 +
 +Das Ablesen und Protokollieren der Daten im 10-s-Takt bei einer Gesamtmesszeit von  15 Minuten (s.u.) erfordert Konzentration. Um Fehler in der Zeitachse durch unterlassene Ablesungen zu vermeiden, ist daher eine Kette von fünf Leuchtdioden am Zählgerät vorhanden, die in der Folge der Messwerte nacheinander aufleuchten und nach dem Ablauf von jeweils fünf Messungen gemeinsam erlöschen. Legt man im Messprotokoll eine Tabelle mit Blocks von fünf Feldern an, so lässt sich der korrekte Ablauf der Messung kontrollieren. Machen Sie sich vor Beginn der Messungen mit der Apparatur vertraut.
 +
 +Vor Beginn der Messungen ist der //Nulleffekt// (Untergrund //U//), d.h. die Zählrate ohne radioaktive Probe, zu bestimmen. Der Nulleffekt kann auch mit Hilfe des automatischen Zählzyklus, oder aber auch durch eine "unmittelbare" ununterbrochene Messung bestimmt werden, wobei dann der Wert auf das tatsächliche Zähl-Zeitintervall von 9 s umzurechnen ist. Der Untergrund ist später von den einzelnen Messwerten punktweise abzuziehen.
 +
 +Für die spätere Auswertung werden neben den gemessenen Zeit //(t)//- und Ereignis-Messwerten <m>(N=N_{Mess}-U)</m>, die aus der grafischen Darstellung für große Zeiten extrapolierten Werte für <sup>108</sup>Ag <m>(N_{108})</m> und die Messwerte für <sup>110</sup>Ag als Differenzen zu den Werten von <sup>108</sup>Ag benötigt <m>(N_{110}=N-N_{108})</m>; siehe dazu auch die nachfolgende Beschreibung der Auswertung. Zur übersichtlichen Dokumentation aller Daten empfiehlt es sich, eine Messtabelle so anzulegen, dass sie bereits Spalten für diese weiteren Werte berücksichtigt (siehe Tabelle 2):
 +
 +|<m>t/s</m> | <m>N_{Mess}</m> | <m>N_{108 + 110}=N_{Mess}-U</m> | <m>N_{108}</m> (extrapoliert) | <m>N_{110}=N_{108+110}-N_{108}</m> |
 +|5 | | | | |
 +|15 | | | | |
 +|25 | | | | |
 +|35 | | | | |
 +|45 | | | | |
 +|... | | | | |
 +|... | | | | |
 +
 +Tabelle 2: Vorschlag für die Messtabelle
 +
 +
 +=== Zerfallsgesetz ===
 +
 +Am Versuchsplatz ist ein Zylinder aus Silberblech vorhanden, der um das Zählrohr gebracht werden kann. Die Messungen werden nacheinander für zwei verschiedene Aktivierungszeiten (1 min und 12 min) durchgeführt, wofür die Silberzylinder zunächst in einem der Kanäle der Neutronenquelle aktiviert werden.
 +
 +  * Zur späteren korrekten Bestimmung der Anfangsaktivitäten ist es sehr wichtig, bei Ende der Aktivierung __gleichzeitig__ mit dem Herausnehmen der Probe aus dem Generator den __Messzyklus am Zählgerät zu starten__, unabhängig davon, wie schnell der Silberzylinder über das Zählrohr gebracht werden kann. (Der erste Messwert ist damit nicht korrekt und wird später vom funktionalen Verlauf abweichen, was für die Auswertung der Messung aber unerheblich ist.)
 +
 +Die Messungen sind für beide Aktivierungszeiten über (__wenigstens__) __15min__ zu erstrecken, auch wenn gerade bei der kurzen Aktivierungszeit der Eindruck entsteht, dass die Zählrate schon nach kürzerer Zeit bis auf den Nulleffekt abgeklungen ist. Die Halbwertszeit des kurzlebigen Isotops <sup>110</sup>Ag beträgt 24 s und die des langlebigeren Isotops <sup>108</sup>Ag 144 s. Für eine eindeutige Abgrenzung der beiden unterschiedlichen Komponenten und Festlegung des Kurvenverlaufs der Abklingkurve für das langlebige Isotop ist eine Beobachtung über mindestens fünf Halbwertszeiten erforderlich.
 +
 +=== Auswertung ===
 +
 +Zur Auswertung werden die um den Nulleffekt korrigierten Messwerte einfachlogarithmisch dargestellt. Als Zeit__punkte__ der 10-s-__Zählintervalle__ werden den einzelnen Werten die Intervallmitten zugeordnet (für das erste 10-s-Intervall also <m>t=5</m>s, usw.; siehe auch Beispiel der schematischen Darstellung der Messtabelle). Die Messung hat typischerweise den in Abb. 2 gezeigten Verlauf.
 +
 +!! Abb. 2: !! Grafische Darstellung der Messergebnisse. Zählrate logarithmisch über der Zeit und Ausgleichsgerade für <sup>108</sup>Ag.
 +
 +{{:raz2.png|}}
 +
 +
 +Zunächst wird durch den flacheren, rechten Teil der Kurve (ab etwa //t//=150 s) eine Ausgleichsgerade für <sup>108</sup>Ag gelegt, und aus der Steigung die Zerfallskonstante berechnet. Dabei ist es günstig, die Messwerte bis etwa 150 s abzudecken, um bei der Festlegung der Ausgleichsgeraden nicht durch den Beitrag der schnellen Komponente von <sup>110</sup>Ag beeinflusst zu werden.
 +
 +Danach werden von __Mess__punkten des steileren, linken Teils der Kurve punktweise die Anteile <sup>108</sup>Ag abgezogen, die man der __extrapolierten__ Ausgleichsgeraden entnimmt. Die so erhaltenen Werte für <sup>110</sup>Ag werden in einer zweiten Darstellung __erneut__ einfachlogarithmisch und mit einem geeignet gestreckten Zeitmaßstab dargestellt und ausgewertet. Die Zerfallskonstanten werden aus den Steigungen der Geraden gemäß (15) und die Halbwertszeiten nach (14) berechnet.
 +
 +==== Zu Aufgabe 3: Anfangsaktivitäten ====
 +
 +Die Anfangszählraten <m>n_0</m> für <m>t=0</m> können an den Schnittpunkten mit der Ordinate abgelesen werden. Die Werte sind im Vergleich zu dem erwarteten Verhalten gemäß Abb. 1 qualitativ zu diskutieren.
 +
 +
 +==== Literaturwerte ====
 +
 +Mittlere natürliche Äquivalentdosisleistung für die Bundesrepublik Deutschland:
 +
 +<m>D_Ä</m> = 1,3 mSv/a (Schwankungsbreite unbekannt)
 +
 +Halbwertszeiten (KOHLRAUSCH; Praktische Physik 3; Teubner):
 +
 +<latex>T_{1/2}(^{108}\mathrm{Ag}) = (144 \pm 1) \mathrm{s} </latex> 
 +
 +<latex>T_{1/2}(^{110}\mathrm{Ag}) = (24,4 \pm 0,2) \mathrm{s} </latex> 
radioaktiver_zerfall.1241809640.txt.gz · Last modified: 2009/05/08 19:07 (external edit)

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