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| spezifische_ladung [2009/04/21 12:03] – laehnemann | spezifische_ladung [2009/04/21 12:40] – laehnemann |
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| ==== Lorentz-Kraft und Bewegung von Ladungsträgern in einem Magnetfeld ==== | ==== Lorentz-Kraft und Bewegung von Ladungsträgern in einem Magnetfeld ==== |
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| Auf bewegte Ladungsträger (Ladung <latex>Q</latex>) der Geschwindigkeit <latex>v</latex> wirkt in einem magnetischen Feld <latex>B</latex> eine Kraft <latex>F</latex>, die von <latex>Q</latex>, <latex>v</latex> und <latex>B</latex> abhängig ist (//Lorentz-Kraft//): | Auf bewegte Ladungsträger (Ladung <latex> Q </latex>) der Geschwindigkeit <latex> v </latex> wirkt in einem magnetischen Feld <latex>\vec{B}</latex> eine Kraft <latex>\vec{F}</latex> (//Lorentz-Kraft//), die von <latex> Q </latex>, <latex>\vec{v} </latex> und <latex>\vec{B}</latex> abhängt: |
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| (1) <latex> $\begin{align*} | (1) <latex> $\begin{align*} |
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| {{:SPL_1.png|Abbildung 1}}\\ | {{:SPL_1.png|Abbildung 1}}\\ |
| //Abb. 1: Lorentz-Kraft auf eine negative Ladung (e-)// | //Abb. 1: Lorentz-Kraft auf eine negative Ladung (//<latex>\mathrm{e}^-</latex>//)// |
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| Stehen <latex>v</latex> und <latex>B</latex> senkrecht aufeinander <latex>(\sin{(\vec{v},\vec{B})} = 1)</latex>, und ist das Magnetfeld zeitlich und räumlich gleichbleibend (konstant und homogen), so wirkt die //Lorentz-Kraft// (1) auf die Ladungsträger als konstante Radialkraft senkrecht zur Bewegungsrichtung. Damit ergibt sich eine gleichbleibende Richtungsänderung und als Bahn eine Kreisbahn mit der Radialbeschleunigung <latex>v^2/r</latex> (Zentripetalbeschleunigung), und nach dem //zweiten Newtonschen Axiom// gilt: | Stehen <latex>\vec{v}</latex> und <latex>\vec{B}</latex> senkrecht aufeinander <latex>(\sin{(\vec{v},\vec{B})} = 1)</latex>, und ist das Magnetfeld zeitlich und räumlich gleichbleibend (konstant und homogen), so wirkt die //Lorentz-Kraft// (1) auf die Ladungsträger als konstante Radialkraft senkrecht zur Bewegungsrichtung. Damit ergibt sich eine gleichbleibende Richtungsänderung und als Bahn eine Kreisbahn mit der Radialbeschleunigung <latex>v^2/r</latex> (Zentripetalbeschleunigung), und nach dem //zweiten Newtonschen Axiom// gilt: |
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| (2) <latex> $\begin{align*} | (2) <latex> $\begin{align*} |
| Q~v~B = m\frac{v^2}{r}. | Q~v~B = m\frac{v^2}{r}. |
| \end{align*}$ </latex> | \end{align*}$ </latex> |
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| ==== Messmethode ==== | ==== Messmethode ==== |
| In einer großen, kugelförmigen und evakuierten Glasröhre werden freie Elektronen durch Glühemission erzeugt, beschleunigt und durch Ablenkung in einem konstanten Magnetfeld auf eine Kreisbahn gebracht (//Fadenstrahlrohr//, Abb. 2). Die Bahn der Elektronen wird durch eine geringe Menge Wasserstoff als "Restgas" in der Röhre sichtbar gemacht, wobei die Wasserstoffmoleküle durch Zusammenstöße mit den Elektronen optisch angeregt werden. Sie zerfallen anschließend unter Aussendung von Licht, so dass die Bahn der Elektronen als Leuchtspur verfolgt werden kann. | In einer großen, kugelförmigen und evakuierten Glasröhre werden freie Elektronen durch Glühemission erzeugt, beschleunigt und durch Ablenkung in einem konstanten Magnetfeld auf eine Kreisbahn gebracht (//Fadenstrahlrohr//, Abb. 2). Die Bahn der Elektronen wird durch eine geringe Menge Wasserstoff als "Restgas" in der Röhre sichtbar gemacht, wobei die Wasserstoffmoleküle durch Zusammenstöße mit den Elektronen optisch angeregt werden. Sie zerfallen anschließend unter Aussendung von Licht, so dass die Bahn der Elektronen als Leuchtspur verfolgt werden kann. |
| //Abb. 2: Prinzipanordnung des Fadenstrahlrohrs (Magnetfeld senkrecht zur Zeichenebene)// | //Abb. 2: Prinzipanordnung des Fadenstrahlrohrs (Magnetfeld senkrecht zur Zeichenebene)// |
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| Freie Elektronen werden durch thermische Auslösung aus einem Festkörper mit einer Glühkathode erzeugt. Die Beschleunigung der Elektronen auf eine Geschwindigkeit <latex>v</latex> erfolgt durch ein elektrisches Feld (Spannung <latex>U</latex>). Durch ein feines Loch in der Beschleunigungselektrode (Anode) können die Elektronen in den freien Raum der Röhre austreten. Nach "Durchlaufen" der Spannung <latex>U</latex> (Anodenspannung) besitzt ein Elektron die kinetische Energie: | Freie Elektronen werden durch thermische Auslösung aus einem Festkörper mit einer Glühkathode erzeugt. Die Beschleunigung der Elektronen auf eine Geschwindigkeit <latex>v </latex> erfolgt durch ein elektrisches Feld (Spannung <latex>U </latex>). Durch ein feines Loch in der Beschleunigungselektrode (Anode) können die Elektronen in den freien Raum der Röhre austreten. Nach "Durchlaufen" der Spannung <latex>U </latex> (Anodenspannung) besitzt ein Elektron die kinetische Energie: |
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| (3) <latex> $\begin{align*} | (3) <latex> $\begin{align*} |
| \end{align*}$ </latex> | \end{align*}$ </latex> |
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| Das Magnetfeld B wird durch zwei große, stromdurchflossene Spulen erzeugt, die stirnseitig gegenüber im Abstand ihres Radius aufgestellt sind (//Helmholtz-Spulen//). Für das Feld im Raum zwischen den beiden Spulen gilt (in guter Näherung): | Das Magnetfeld <latex>B </latex> wird durch zwei große, stromdurchflossene Spulen erzeugt, die stirnseitig gegenüber im Abstand ihres Radius aufgestellt sind (//Helmholtz-Spulen//). Für das Feld im Raum zwischen den beiden Spulen gilt (in guter Näherung): |
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| (5) <latex> $\begin{align*} | (5) <latex> $\begin{align*} |
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| wobei <latex>\mu_0</latex> die magnetische Feldkonstante, <latex>N</latex> die Windungszahl der Einzelspulen, <latex>R</latex> deren Radius und <latex>I</latex> die Stromstärke in den Spulen ist. Der Wert der magnetischen Feldkonstanten beträgt <latex>\mu_0 = 4 \pi 10^{-7} ~\mathrm{Vs/Am}</latex>. Die Windungszahl und der Durchmesser der Spulen sind im Platzskript angegeben. | wobei <latex>\mu_0</latex> die magnetische Feldkonstante, <latex>N </latex> die Windungszahl der Einzelspulen, <latex>R </latex> deren Radius und <latex>I </latex> die Stromstärke in den Spulen ist. Der Wert der magnetischen Feldkonstanten beträgt <latex>\mu_0 = 4 \pi 10^{-7} ~\mathrm{Vs/(Am)}</latex>. Die Windungszahl und der Durchmesser der Spulen sind im Platzskript angegeben. |
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| ===== Versuchsdurchführung ===== | ===== Versuchsdurchführung ===== |
