v11_d_unne_linsen
Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
Both sides previous revisionPrevious revisionNext revision | Previous revisionLast revisionBoth sides next revision | ||
v11_d_unne_linsen [2009/03/27 08:17] – knigge | v11_d_unne_linsen [2009/03/27 08:45] – knigge | ||
---|---|---|---|
Line 5: | Line 5: | ||
===== V11 Dünne Linsen ===== | ===== V11 Dünne Linsen ===== | ||
+ | |||
[[Änderungen und Bemerkungen]] | [[Änderungen und Bemerkungen]] | ||
Line 39: | Line 40: | ||
=== 11.2.1 Brechungsgesetz === | === 11.2.1 Brechungsgesetz === | ||
- | Fällt ein Lichtstrahl (oder ein Strahlenbündel) aus einem homogenen Medium 1, in dem die Lichtausbreitungsgeschwindigkeit < | + | Fällt ein Lichtstrahl (oder ein Strahlenbündel) aus einem homogenen Medium 1, in dem die Lichtausbreitungsgeschwindigkeit < |
- - > Abbildung einfügen | - - > Abbildung einfügen | ||
Line 46: | Line 47: | ||
zweier homogener Medien. | zweier homogener Medien. | ||
- | Das Gesetz über dieses Brechungsverhalten - ausgedrückt durch die Lichtgeschwindigkeiten <m 14> \c_{1} \; <\m> im Medium 1 und < | + | Das Gesetz über dieses Brechungsverhalten - ausgedrückt durch die Lichtgeschwindigkeiten <latex> c_{1} </latex> im Medium 1 und < |
< | < | ||
\frac{\sin{\alpha} }{\sin{\beta}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}=\frac{n_{2}}{n_{1}} \\ \; | \frac{\sin{\alpha} }{\sin{\beta}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}=\frac{n_{2}}{n_{1}} \\ \; | ||
- | <\latex> | + | </latex> |
(11.1) | (11.1) | ||
- | Mit <latex> \c_{0} \; <\latex> als Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts im Vakuum definiert man als Brechungsindex <latex> \n_{1} <\latex> des Mediums 1 die Größe | + | Mit <m> c_{0} </m> als Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts im Vakuum definiert man als Brechungsindex <m> n_{1} </m> des Mediums 1 die Größe |
< | < | ||
\ n_{1} = \frac{c_{}0}{c_{1}} \\ \; | \ n_{1} = \frac{c_{}0}{c_{1}} \\ \; | ||
- | <\latex> | + | </latex> |
(11.2) | (11.2) | ||
- | Als Beispiel sind einige Brechungsindizes (per Definition < | + | Als Beispiel sind einige Brechungsindizes (per Definition < |
^Material ^Brechungsindex n ^ | ^Material ^Brechungsindex n ^ | ||
Line 73: | Line 74: | ||
|Diamant (20°C)| 2.417| | |Diamant (20°C)| 2.417| | ||
- | Tabelle 11.1: Brechzahlen n bei <m> \lambda <\m> = 589.3 nm (gelbe Natriumlinie). | + | Tabelle 11.1: Brechzahlen n bei <latex> \lambda </latex> = 589.3 nm (gelbe Natriumlinie). |
=== 11.2.2 Linsen === | === 11.2.2 Linsen === | ||
- | Die Wirkung von Linsen beruht auf der Brechung des Lichts an ihren Grenzflächen. Optische Linsen sind lichtdurchlässige, | + | Die Wirkung von Linsen beruht auf der Brechung des Lichts an ihren Grenzflächen. Optische Linsen sind lichtdurchlässige, |
- - > Abbildung einfügen | - - > Abbildung einfügen | ||
Line 84: | Line 85: | ||
Abbildung 11.3: Konstruktion einer Konvexlinse. | Abbildung 11.3: Konstruktion einer Konvexlinse. | ||
- | Von dünnen Linsen spricht man, wenn ihre Dicke < | + | Von dünnen Linsen spricht man, wenn ihre Dicke < |
Konvexlinsen (auch Sammellinsen genannt) fokussieren ein achsenparallel einfallendes | Konvexlinsen (auch Sammellinsen genannt) fokussieren ein achsenparallel einfallendes | ||
- | Lichtbündel in den auf der anderen Seite der Linse liegenden Brennpunkt < | + | Lichtbündel in den auf der anderen Seite der Linse liegenden Brennpunkt < |
- - > Abbildung einfügen | - - > Abbildung einfügen | ||
Line 92: | Line 93: | ||
Abbildung 11.4: Strahlengang eines achsenparallelen Strahlenbündels durch eine Konvexlinse (oben) und eine Konkavlinse (unten). | Abbildung 11.4: Strahlengang eines achsenparallelen Strahlenbündels durch eine Konvexlinse (oben) und eine Konkavlinse (unten). | ||
Durch Konkavlinsen werden achsenparallel einfallende Strahlen zerstreut. Daher nennt | Durch Konkavlinsen werden achsenparallel einfallende Strahlen zerstreut. Daher nennt | ||
- | man diese Linsen auch Zerstreuungslinsen. Die gebrochenen Strahlen scheinen von einem Punkt < | + | man diese Linsen auch Zerstreuungslinsen. Die gebrochenen Strahlen scheinen von einem Punkt < |
Beim Ausgleich der in der Einleitung erwähnten Augenfehler spielen die Eigenschaften | Beim Ausgleich der in der Einleitung erwähnten Augenfehler spielen die Eigenschaften | ||
von Konvex- und Konkavlinsen eine entscheidende Rolle. Können Sie sich denken, | von Konvex- und Konkavlinsen eine entscheidende Rolle. Können Sie sich denken, | ||
Line 107: | Line 108: | ||
Abbildung 11.5: Bildkonstruktion an einer dünnen Sammellinse. | Abbildung 11.5: Bildkonstruktion an einer dünnen Sammellinse. | ||
- | Zur Konstruktion wählt man Strahlen, deren Brechung nach Definition der Sammellinse bekannt ist. Ein achsenparalleler Strahl durch A trifft die Linsenebene beim Punkt A' und geht nach der Brechung durch < | + | Zur Konstruktion wählt man Strahlen, deren Brechung nach Definition der Sammellinse bekannt ist. Ein achsenparalleler Strahl durch A trifft die Linsenebene beim Punkt A' und geht nach der Brechung durch < |
< | < | ||
\frac{1}{f} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \\ \; | \frac{1}{f} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \\ \; | ||
- | <\latex>. | + | </latex>. |
(11.3) | (11.3) | ||
- | Für das Verhältnis Bildgröße (entspricht < | + | Für das Verhältnis Bildgröße (entspricht < |
< | < | ||
\frac{Bildgröße}{Gegenstandsgröße} = \frac{\overline{B' | \frac{Bildgröße}{Gegenstandsgröße} = \frac{\overline{B' | ||
- | <\latex> | + | </latex> |
. (11.4) | . (11.4) | ||
Line 124: | Line 126: | ||
wenn man die negative Brennweite berücksichtigt. | wenn man die negative Brennweite berücksichtigt. | ||
- | Bei dünnen Linsen, d.h. für < | + | Bei dünnen Linsen, d.h. für < |
< | < | ||
| | ||
- | <\latex> | + | </latex> |
. (11.5) | . (11.5) | ||
- | Für < | + | Für < |
===== 11.3 Aufgabenstellung ===== | ===== 11.3 Aufgabenstellung ===== | ||
Line 138: | Line 140: | ||
Versuchen Sie mit einer Sammellinse (Abkürzung: | Versuchen Sie mit einer Sammellinse (Abkürzung: | ||
Abbildungsmöglichkeiten zu realisieren: | Abbildungsmöglichkeiten zu realisieren: | ||
- | • Linse als Lupe | + | |
- | • Linse als fotografische Linse | + | * Linse als Lupe |
- | • Linse als Projektionslinse | + | |
+ | | ||
== 2. == | == 2. == | ||
- | Bestimmen Sie experimentell die Brennweite < | + | Bestimmen Sie experimentell die Brennweite < |
== 3. == | == 3. == | ||
Berechnen Sie für die Sammellinse unter Benutzung des im Aufgabenteil 2 erhaltenen | Berechnen Sie für die Sammellinse unter Benutzung des im Aufgabenteil 2 erhaltenen | ||
- | Werts für die Brennweite < | + | Werts für die Brennweite < |
Sie beide Ergebnisse experimentell. | Sie beide Ergebnisse experimentell. | ||
Line 183: | Line 186: | ||
Den reziproken Wert der Brennweite f bezeichnet man als Brechkraft D: | Den reziproken Wert der Brennweite f bezeichnet man als Brechkraft D: | ||
- | < | + | < |
. (11.6) | . (11.6) | ||
- | Die Einheit der Brechkraft ist die Dioptrie (dpt): [D] = 1 dpt = 1 < | + | Die Einheit der Brechkraft ist die Dioptrie (dpt): [D] = 1 dpt = 1 < |
. Eine Sammellinse der Brennweite 50 cm hat also die Brechkraft D = 2 dpt. Die Linse im | . Eine Sammellinse der Brennweite 50 cm hat also die Brechkraft D = 2 dpt. Die Linse im | ||
menschlichen Auge besitzt eine Brechkraft von 15 dpt. | menschlichen Auge besitzt eine Brechkraft von 15 dpt. | ||
Line 192: | Line 195: | ||
Stellt man zwei dünne Linsen hintereinander auf, so bekommt man ein Linsensystem mit der Brechkraft | Stellt man zwei dünne Linsen hintereinander auf, so bekommt man ein Linsensystem mit der Brechkraft | ||
- | < | + | < |
. (11.7) | . (11.7) | ||
- | Dabei sind < | + | Dabei sind < |
Die Brechkraft einer Konkavlinse ist negativ. Man kann mit ihr keine reellen Abbildungen | Die Brechkraft einer Konkavlinse ist negativ. Man kann mit ihr keine reellen Abbildungen | ||
eines Gegenstands herstellen. Daher misst man deren Brennweite durch | eines Gegenstands herstellen. Daher misst man deren Brennweite durch | ||
- | Kombination mit einer Konvexlinse bekannter Brechkraft < | + | Kombination mit einer Konvexlinse bekannter Brechkraft < |
- | < | + | < |
- | Die Sammellinse muss eine dem Betrag nach größere Brechkraft als die Zerstreuungslinse haben (< | + | Die Sammellinse muss eine dem Betrag nach größere Brechkraft als die Zerstreuungslinse haben (< |
=== Erläuterungen zum Aufgabenteil 3 === | === Erläuterungen zum Aufgabenteil 3 === | ||
Line 207: | Line 210: | ||
(siehe Abschnitt 11.2.3) lässt sich folgende Beziehung herleiten (siehe (11.4)): | (siehe Abschnitt 11.2.3) lässt sich folgende Beziehung herleiten (siehe (11.4)): | ||
- | < | + | < |
. (11.9) | . (11.9) |
v11_d_unne_linsen.txt · Last modified: 2009/04/01 08:48 by laehnemann