v5_thermische_isolierung
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v5_thermische_isolierung [2009/03/23 11:26] – created laehnemann | v5_thermische_isolierung [2009/04/21 11:42] – laehnemann | ||
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author=laehnemann | author=laehnemann | ||
- | title=FGS | + | title=V5 |
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- | ===== V5 : THERMISCHE ISOLIERUNG | + | ===== V5 - Versuchsanleitung |
^V5 | THERMISCHE ISOLIERUNG | | ^V5 | THERMISCHE ISOLIERUNG | | ||
+ | ==== Einführung ===== | ||
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+ | Warum tragen wir im Sommer und im Winter Kleidung aus unterschiedlichen Materialien und unterschiedlicher Dicke? | ||
+ | |||
+ | Warum hat die Kleidung der Astronauten als oberste Schicht eine dünne Aluminiumhaut? | ||
+ | |||
+ | Die diesen Fragen zugrunde liegenden Mechanismen des Wärmeaustauschs zwischen einem System und seiner Umgebung sollen an einem einfachen Beispiel untersucht werden. | ||
+ | |||
+ | Von einem Körper wird Wärmeenergie auf drei Arten an die (kältere) Umgebung abgegeben: | ||
+ | |||
+ | * durch Konvektion (Wärmetransport, | ||
+ | * durch Wärmeleitung (in Materie, jedoch ohne Materietransport); | ||
+ | * durch Wärmestrahlung (elektromagnetische Strahlung). | ||
+ | |||
+ | Geben Sie Beispiele für diese verschiedenen Transportmechanismen an. | ||
+ | |||
+ | Bei den vier im Versuch verwendeten und mit Wasser gefüllten Gefäßen werden von Gefäß zu Gefäß die Möglichkeiten des Wärmeaustauschs ausgeschaltet (siehe Tabelle 1). | ||
+ | |||
+ | //Tabelle 1: Arten des Wärmeaustauschs in unterschiedlichen Glasgefäßen: | ||
+ | ^ ^ Wärmeaustausch durch ^^^ | ||
+ | ^ ^ Konvektion ^ Wärmeleitung ^ Wärmestrahlung ^ | ||
+ | | Gefäß 1 | ja | ja | ja | | ||
+ | | Gefäß 2 | nein | ja | ja | | ||
+ | | Gefäß 3 | nein | nein | ja | | ||
+ | | Gefäß 4 | nein | nein | nein | | ||
+ | |||
+ | Bei allen Gefäßen wird zusätzlich Wärme über die Wasseroberfläche abgegeben. Die Gefäße sollten daher die gleiche Querschnittsfläche haben, damit dieser Störeffekt in allen Fällen gleich groß ist((Im Versuch hat Gefäß 1 eine etwas kleinere Querschnittsfläche als die anderen Gefäße. Der dadurch hervorgerufene Fehler kann aber bei der Auswertung vernachlässigt werden.)). | ||
+ | |||
+ | Das Ziel des Versuchs ist es, aus den verschiedenen Geschwindigkeiten, | ||
+ | Wärmeleitung und Wärmestrahlung) zum Temperaturausgleich beitragen. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ==== Grundlagen ===== | ||
+ | |||
+ | Da die Abkühlungsgeschwindigkeit eines Körpers nur von der Temperaturdifferenz zu seiner Umgebung abhängt, ist es zweckmäßig, | ||
+ | |||
+ | Ein Körper kühlt umso schneller ab, je größer die Temperaturdifferenz zur Umgebung ist: | ||
+ | |||
+ | < | ||
+ | -\frac{d\theta}{dt} \sim \theta . | ||
+ | \end{align*}$ </ | ||
+ | |||
+ | Diese Proportionalität | ||
+ | |||
+ | < | ||
+ | \frac{d\theta}{dt} = - a \cdot \theta | ||
+ | \end{align*}$ </ | ||
+ | |||
+ | beschreiben. | ||
+ | |||
+ | Das Minuszeichen besagt bei positiv eingeführter Konstante < | ||
+ | |||
+ | < | ||
+ | \theta(t) = \theta(0) \cdot e^{-a \cdot t} , | ||
+ | \end{align*}$ </ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | mit < | ||
+ | Trägt man für die vier Gefäße die gemessenen Übertemperaturen als Funktion der Zeit < | ||
+ | |||
+ | Ein Maß für die Wirksamkeit der Isolierung ist die Konstante < | ||
+ | |||
+ | Die Konstante < | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | //Abbildung 1: (A) Graphische Darstellung der Exponentialfunktion// | ||
+ | |||
+ | Da man aus der graphischen Darstellung der Exponentialfunktion die Konstante < | ||
+ | |||
+ | Aus (3) folgt durch Umformung und anschließender Logarithmierung: | ||
+ | |||
+ | < | ||
+ | \frac{\theta(t)}{\theta(0)} = e^{-a \cdot t} | ||
+ | \end{align*}$ </ | ||
+ | |||
+ | < | ||
+ | \ln(\frac{\theta(t)}{\theta(0)}) = - a \cdot t . | ||
+ | \end{align*}$ </ | ||
+ | |||
+ | Als Steigung der Geraden erhält man die negativen Abkühlraten < | ||
+ | |||
+ | Die Wärmeenergie < | ||
+ | |||
+ | < | ||
+ | Q = c \cdot m \cdot \theta . | ||
+ | \end{align*}$ </ | ||
+ | |||
+ | Da sich in diesem Versuch die Übertemperatur < | ||
+ | |||
+ | Es gilt also | ||
+ | |||
+ | < | ||
+ | \frac{dQ}{dt} = c \cdot m \cdot \frac{d\theta}{dt} . | ||
+ | \end{align*}$ </ | ||
+ | |||
+ | Mit (2) folgt | ||
+ | |||
+ | < | ||
+ | \frac{dQ}{dt} = - a \cdot c \cdot m \cdot \theta . | ||
+ | \end{align*}$ </ | ||
+ | |||
+ | Im Experiment füllt man in alle Gefäße die gleiche Wassermenge. Dann kann man für eine bestimmte Übertemperatur (diese muss für alle vier Gefäße gleich sein) die Wärmeströme anhand der Abkühlraten < | ||
+ | |||
+ | Gefäß 1 und 2 unterscheiden sich z.B. gerade dadurch, dass bei Gefäß 2 die Konvektion ausgeschaltet ist. Die Differenz der Wärmeströme | ||
+ | |||
+ | < | ||
+ | \frac{dQ_{1}}{dt} - \frac{dQ_{2}}{dt} = \frac{dQ_{K}}{dt} \sim (a_{1} - a_{2}) | ||
+ | \end{align*}$ </ | ||
+ | |||
+ | ergibt den durch Konvektion verursachten Wärmestrom < | ||
+ | Abkühlraten proportional ist. Entsprechend kann man die anderen Wärmeströme < | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ==== Aufgabenstellung ==== | ||
+ | |||
+ | Füllen Sie die vier Gefäße mit jeweils gleicher Wassermenge der Temperatur von etwa < | ||
+ | **Auswertung** | ||
+ | - Stellen Sie < | ||
+ | - Berechnen Sie die Wärmeströme der vier Gefäße für eine Wassermenge der Masse < | ||
+ | - Vergleichen Sie anhand dieser Wärmeströme die Effektivität der verschiedenen Isoliermaßnahmen. |
v5_thermische_isolierung.txt · Last modified: 2009/04/21 12:01 by laehnemann