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v5_thermische_isolierung

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v5_thermische_isolierung [2009/03/23 14:06] – laehnemannv5_thermische_isolierung [2009/03/24 13:14] – laehnemann
Line 44: Line 44:
 Wärmeleitung und Wärmestrahlung) zum Temperaturausgleich  Wärmeleitung und Wärmestrahlung) zum Temperaturausgleich 
 beitragen. beitragen.
- 
 ==== Grundlagen ===== ==== Grundlagen =====
  
Line 56: Line 55:
 Ein Körper kühlt umso schneller ab, je größer die Temperaturdifferenz zur Umgebung ist: Ein Körper kühlt umso schneller ab, je größer die Temperaturdifferenz zur Umgebung ist:
  
-<m 14>- {d\theta}/{dt} sim \theta .~~~</m> (1)+<m 14>~~~~- {d\theta}/{dt} sim \theta .~~~</m> (1)
  
 Diese Proportionalität  lässt sich mematisch durch die  Diese Proportionalität  lässt sich mematisch durch die 
 Gleichung Gleichung
  
-<m 14>+<m 14>~~~~
 {d\theta}/{dt} = - a \theta ~~~</m> (2) {d\theta}/{dt} = - a \theta ~~~</m> (2)
  
Line 71: Line 70:
 Exponentialfunktion Exponentialfunktion
  
-<m 14> +<m 14>~~~~ 
-\theta(t) = \theta(0) e^{-a t} ,~~~</m> {3}+\theta(t) = \theta(0) e^{-a t} ,~~~</m> (3)
  
  
Line 88: Line 87:
 ihre Einheit ist <m>{[}a{]} = min^{-1}</m>. ihre Einheit ist <m>{[}a{]} = min^{-1}</m>.
  
-//BILD EINFUEGEN// +{{:v5_1.png|Abbildung 1:}}\\ 
-Abbildung 1: (A) Graphische Darstellung der Exponentialfunktion  +//Abbildung 1: (A) Graphische Darstellung der Exponentialfunktion// <m>\theta_{i}(t) = \theta(0) e^{-a_{i} t}</m>  
-<m>\theta_{i}(t) = \theta(0) e^{-a_{i} t}</m>  +//für vier verschiedene Werte// <m>a_{1} > a_{2} > a_{3} > a_{4}</m>//. (B) 
-für vier verschiedene Werte <m>a_{1} > a_{2} > a_{3} > a_{4}</m>. (B) +Auftragung der Funktionen// <m>\ln{{(\theta_{i}(t)}/{\theta(0))}</m>// gegen die Zeit// 
-Auftragung der Funktionen <m>\ln{{(\theta_{i}(t)}/{\theta(0))}</m> gegen die Zeit +
 <m>t</m>. <m>t</m>.
  
Line 102: Line 100:
 Logarithmierung: Logarithmierung:
  
-<m 14> +<m 14>~~~~ {\theta(t)}/{\theta(0)} = e^{-a t}~~~</m> (4)
-{\theta(t)}/{\theta(0)} = e^{-a t}~~~</m> (4)+
  
-<m 14> \ln({\theta(t)}/{\theta(0)}) = - a t .~~~</m> (5)+ \\ 
 + 
 +<m 14>~~~~ \ln({\theta(t)}/{\theta(0)}) = - a t .~~~</m> (5) 
 + 
 + \\
  
 Als Steigung der Geraden erhält man die negativen Abkühlraten Als Steigung der Geraden erhält man die negativen Abkühlraten
Line 117: Line 118:
 Temperaturdifferenz <m>\theta</m> abkühlt, ist Temperaturdifferenz <m>\theta</m> abkühlt, ist
  
-<m 14>+<m 14>~~~~
 Q = c m \theta .~~~</m> (6) Q = c m \theta .~~~</m> (6)
  
Line 127: Line 128:
 Es gilt also  Es gilt also 
  
-<m 14>+<m 14>~~~~
 {dQ}/{dt} = c m {d\theta}/{dt} .~~~</m> (7) {dQ}/{dt} = c m {d\theta}/{dt} .~~~</m> (7)
  
 Mit (2) folgt Mit (2) folgt
  
-<m 14>+<m 14>~~~~
 {dQ}/{dt} = - a c m \theta .~~~</m> (8) {dQ}/{dt} = - a c m \theta .~~~</m> (8)
  
Line 145: Line 146:
 Die Differenz der Wärmeströme   Die Differenz der Wärmeströme  
  
-<m 14>+<m 14>~~~~
 {dQ_{1}}/{dt} - {dQ_{2}}/{dt} =  {dQ_{1}}/{dt} - {dQ_{2}}/{dt} = 
 {dQ_{K}}/{dt} \sim (a_{1} - a_{2})~~~</m> (9) {dQ_{K}}/{dt} \sim (a_{1} - a_{2})~~~</m> (9)
Line 178: Line 179:
   - Vergleichen Sie anhand dieser Wärmeströme die    - Vergleichen Sie anhand dieser Wärmeströme die 
 Effektivität der verschiedenen Isoliermaßnahmen. Effektivität der verschiedenen Isoliermaßnahmen.
- 
v5_thermische_isolierung.txt · Last modified: 2009/04/21 12:01 by laehnemann
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