DokuWiki

User Tools

Site Tools

Trace:
v5_thermische_isolierung

Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

Both sides previous revisionPrevious revision
Next revision		Previous revision
Next revisionBoth sides next revision
v5_thermische_isolierung [2009/03/23 14:06] – laehnemannv5_thermische_isolierung [2009/03/24 13:15] – laehnemann
Line 44: Line 44:
 Wärmeleitung und Wärmestrahlung) zum Temperaturausgleich  Wärmeleitung und Wärmestrahlung) zum Temperaturausgleich 
 beitragen. beitragen.
- 
 ==== Grundlagen ===== ==== Grundlagen =====
  
Line 56: Line 55:
 Ein Körper kühlt umso schneller ab, je größer die Temperaturdifferenz zur Umgebung ist: Ein Körper kühlt umso schneller ab, je größer die Temperaturdifferenz zur Umgebung ist:
  
-<m 14>- {d\theta}/{dt} sim \theta .~~~</m> (1)+<m 14>~~~~- {d\theta}/{dt} sim \theta .~~~</m> (1)
  
 Diese Proportionalität  lässt sich mematisch durch die  Diese Proportionalität  lässt sich mematisch durch die 
 Gleichung Gleichung
  
-<m 14>+<m 14>~~~~
 {d\theta}/{dt} = - a \theta ~~~</m> (2) {d\theta}/{dt} = - a \theta ~~~</m> (2)
  
Line 71: Line 70:
 Exponentialfunktion Exponentialfunktion
  
-<m 14> +<m 14>~~~~ 
-\theta(t) = \theta(0) e^{-a t} ,~~~</m> {3}+\theta(t) = \theta(0) e^{-a t} ,~~~</m> (3)
  
  
Line 88: Line 87:
 ihre Einheit ist <m>{[}a{]} = min^{-1}</m>. ihre Einheit ist <m>{[}a{]} = min^{-1}</m>.
  
-//BILD EINFUEGEN// +{{:v5_1.png|Abbildung 1:}}\\ 
-Abbildung 1: (A) Graphische Darstellung der Exponentialfunktion  +//Abbildung 1: (A) Graphische Darstellung der Exponentialfunktion// <m>\theta_{i}(t) = \theta(0) e^{-a_{i} t}</m>  
-<m>\theta_{i}(t) = \theta(0) e^{-a_{i} t}</m>  +//für vier verschiedene Werte// <m>a_{1} > a_{2} > a_{3} > a_{4}</m>//. (B) 
-für vier verschiedene Werte <m>a_{1} > a_{2} > a_{3} > a_{4}</m>. (B) +Auftragung der Funktionen// <m>\ln{{(\theta_{i}(t)}/{\theta(0))}</m>// gegen die Zeit// 
-Auftragung der Funktionen <m>\ln{{(\theta_{i}(t)}/{\theta(0))}</m> gegen die Zeit +
 <m>t</m>. <m>t</m>.
  
Line 102: Line 100:
 Logarithmierung: Logarithmierung:
  
-<m 14> +<m 14>~~~~ {\theta(t)}/{\theta(0)} = e^{-a t}~~~</m> (4)
-{\theta(t)}/{\theta(0)} = e^{-a t}~~~</m> (4)+
  
-<m 14> \ln({\theta(t)}/{\theta(0)}) = - a t .~~~</m> (5)+ \\ 
 + 
 +<m 14>~~~~ \ln({\theta(t)}/{\theta(0)}) = - a t .~~~</m> (5) 
 + 
 + \\
  
 Als Steigung der Geraden erhält man die negativen Abkühlraten Als Steigung der Geraden erhält man die negativen Abkühlraten
Line 117: Line 118:
 Temperaturdifferenz <m>\theta</m> abkühlt, ist Temperaturdifferenz <m>\theta</m> abkühlt, ist
  
-<m 14>+<m 14>~~~~
 Q = c m \theta .~~~</m> (6) Q = c m \theta .~~~</m> (6)
  
Line 127: Line 128:
 Es gilt also  Es gilt also 
  
-<m 14>+<m 14>~~~~
 {dQ}/{dt} = c m {d\theta}/{dt} .~~~</m> (7) {dQ}/{dt} = c m {d\theta}/{dt} .~~~</m> (7)
  
 Mit (2) folgt Mit (2) folgt
  
-<m 14>+<m 14>~~~~
 {dQ}/{dt} = - a c m \theta .~~~</m> (8) {dQ}/{dt} = - a c m \theta .~~~</m> (8)
  
Line 145: Line 146:
 Die Differenz der Wärmeströme   Die Differenz der Wärmeströme  
  
-<m 14>+<m 14>~~~~
 {dQ_{1}}/{dt} - {dQ_{2}}/{dt} =  {dQ_{1}}/{dt} - {dQ_{2}}/{dt} = 
 {dQ_{K}}/{dt} \sim (a_{1} - a_{2})~~~</m> (9) {dQ_{K}}/{dt} \sim (a_{1} - a_{2})~~~</m> (9)
Line 155: Line 156:
 <m>dQ_{L}/dt</m> (Wärmeleitung)  <m>dQ_{L}/dt</m> (Wärmeleitung) 
 und <m>dQ_{S}/dt</m> (Wärmestrahlung) ermitteln. und <m>dQ_{S}/dt</m> (Wärmestrahlung) ermitteln.
- 
 ==== Aufgabenstellung ==== ==== Aufgabenstellung ====
  
-Füllen Sie die vier Gefäße mit jeweils gleicher  +Füllen Sie die vier Gefäße mit jeweils gleicher Wassermenge der Temperatur von etwa <m>70^{\circ}C</m> und warten Sie bis die Thermometer in den Gefäßen nicht mehr weiter steigen.  
-Wassermenge der Temperatur von etwa <m>70^{\circ}C</m> und warten  +Messen Sie die Raumtemperatur <m>T_{U}</m> und kontrollieren Sie in regelmäßigen Abständen, ob sie konstant bleibt.  
-Sie bis die Thermometer in den Gefäßen nicht mehr weiter  +Messen Sie zehn Mal in Abständen von fünf Minuten die Wassertemperaturen in allen vier Gefäßen.
-steigen.  +
-Messen Sie die Raumtemperatur <m>T_{U}</m> und kontrollieren Sie  +
-in regelmäßigen Abständen, ob sie konstant bleibt.  +
-Messen Sie zehn Mal in Abständen von fünf Minuten die +
-Wassertemperaturen in allen vier Gefäßen.+
  
 **Auswertung** **Auswertung**
  
-  - Stellen Sie <m>\ln({\theta(t)}/{\theta(0)})</m> als Funktion der  +  - Stellen Sie <m>\ln({\theta(t)}/{\theta(0)})</m> als Funktion der Zeit <m>t</m> graphisch dar, und bestimmen Sie daraus die Abkühlraten <m>a_{1}</m> bis <m>a_{4}</m>. 
-Zeit <m>t</m> graphisch dar, und bestimmen Sie daraus die Abkühlraten  +  - Berechnen Sie die Wärmeströme der vier Gefäße für eine Wassermenge der Masse <m>m = 500</m> g (spezifische Wärmekapazität von Wasser: <m>c = 4.2</m> Ws/(gK)) und für eine Übertemperatur von <m>50~^{\circ}</m>C. 
-<m>a_{1}</m> bis <m>a_{4}</m>. +  - Vergleichen Sie anhand dieser Wärmeströme die Effektivität der verschiedenen Isoliermaßnahmen.
-  - Berechnen Sie die Wärmeströme der vier Gefäße  +
-für eine Wassermenge der Masse <m>m = 500</m> g (spezifische  +
-Wärmekapazität von Wasser: <m>c = 4.2</m> Ws/(gK)) und für  +
-eine Übertemperatur von <m>50~^{\circ}</m>C. +
-  - Vergleichen Sie anhand dieser Wärmeströme die  +
-Effektivität der verschiedenen Isoliermaßnahmen. +
v5_thermische_isolierung.txt · Last modified: 2009/04/21 12:01 by laehnemann
Donate Powered by PHP Valid HTML5 Valid CSS Driven by DokuWiki