v5_thermische_isolierung
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v5_thermische_isolierung [2009/03/24 13:14] – laehnemann | v5_thermische_isolierung [2009/04/21 11:42] – laehnemann | ||
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+ | <texit info> | ||
+ | author=laehnemann | ||
+ | title=V5 | ||
+ | </ | ||
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+ | ===== V5 - Versuchsanleitung ===== | ||
+ | |||
+ | ^V5 | THERMISCHE ISOLIERUNG | | ||
==== Einführung ===== | ==== Einführung ===== | ||
- | Warum tragen wir im Sommer und im Winter Kleidung aus unterschiedlichen | + | Warum tragen wir im Sommer und im Winter Kleidung aus unterschiedlichen Materialien und unterschiedlicher Dicke? |
- | Materialien und unterschiedlicher Dicke? | + | |
Warum hat die Kleidung der Astronauten als oberste Schicht eine dünne Aluminiumhaut? | Warum hat die Kleidung der Astronauten als oberste Schicht eine dünne Aluminiumhaut? | ||
- | Die diesen Fragen zugrunde liegenden Mechanismen des Wärmetauschs | ||
- | zwischen einem System und seiner Umgebung sollen an einem einfachen | ||
- | Beispiel untersucht werden. | ||
- | Von einem Körper wird Wärmeenergie auf drei Arten an die | + | Die diesen Fragen zugrunde liegenden Mechanismen des Wärmeaustauschs zwischen einem System und seiner Umgebung sollen an einem einfachen Beispiel untersucht werden. |
- | (kältere) Umgebung abgegeben: | + | |
+ | Von einem Körper wird Wärmeenergie auf drei Arten an die (kältere) Umgebung abgegeben: | ||
* durch Konvektion (Wärmetransport, | * durch Konvektion (Wärmetransport, | ||
Line 17: | Line 23: | ||
Geben Sie Beispiele für diese verschiedenen Transportmechanismen an. | Geben Sie Beispiele für diese verschiedenen Transportmechanismen an. | ||
- | Bei den vier im Versuch verwendeten und mit Wasser gefüllten | + | Bei den vier im Versuch verwendeten und mit Wasser gefüllten Gefäßen werden von Gefäß zu Gefäß die Möglichkeiten des Wärmeaustauschs ausgeschaltet (siehe Tabelle 1). |
- | Gefäßen werden von Gefäß | + | |
- | zu Gefäß die Möglichkeiten des Wärmeaustauschs | + | |
- | ausgeschaltet (siehe Tabelle 1). | + | |
- | Tabelle 1: Arten des Wärmeaustauschs in unterschiedlichen Glasgefäßen: | + | //Tabelle 1: Arten des Wärmeaustauschs in unterschiedlichen Glasgefäßen: |
^ ^ Wärmeaustausch durch ^^^ | ^ ^ Wärmeaustausch durch ^^^ | ||
^ ^ Konvektion ^ Wärmeleitung ^ Wärmestrahlung ^ | ^ ^ Konvektion ^ Wärmeleitung ^ Wärmestrahlung ^ | ||
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| Gefäß 4 | nein | nein | nein | | | Gefäß 4 | nein | nein | nein | | ||
- | Bei allen Gefäßen wird zusätzlich Wärme über die | + | Bei allen Gefäßen wird zusätzlich Wärme über die Wasseroberfläche abgegeben. Die Gefäße sollten daher die gleiche Querschnittsfläche haben, damit dieser Störeffekt in allen Fällen gleich groß ist((Im Versuch hat Gefäß 1 eine etwas kleinere Querschnittsfläche als die anderen Gefäße. Der dadurch hervorgerufene Fehler kann aber bei der Auswertung vernachlässigt werden.)). |
- | Wasseroberfläche abgegeben. | + | |
- | Die Gefäße sollten daher die gleiche Querschnittsfläche | + | Das Ziel des Versuchs ist es, aus den verschiedenen Geschwindigkeiten, |
- | haben, damit dieser Störeffekt in allen Fällen gleich | + | Wärmeleitung und Wärmestrahlung) zum Temperaturausgleich beitragen. |
- | groß ist((Im Versuch hat Gefäß 1 eine etwas | + | |
- | kleinere Querschnittsfläche als die anderen Gefäße. | + | |
- | Der dadurch hervorgerufene Fehler kann aber bei der Auswertung | + | |
- | vernachlässigt werden.)). | + | |
- | Das Ziel des Versuchs ist es, aus den verschiedenen Geschwindigkeiten, | ||
- | mit denen sich das Wasser in den Gefäßen abkühlt, | ||
- | abzuschätzen, | ||
- | Wärmeleitung und Wärmestrahlung) zum Temperaturausgleich | ||
- | beitragen. | ||
==== Grundlagen ===== | ==== Grundlagen ===== | ||
- | Da die Abkühlungsgeschwindigkeit eines Körpers nur von | + | Da die Abkühlungsgeschwindigkeit eines Körpers nur von der Temperaturdifferenz zu seiner Umgebung abhängt, ist es zweckmäßig, |
- | der Temperaturdifferenz zu seiner Umgebung abhängt, ist es | + | |
- | zweckmäßig, | + | |
- | Wassertemperatur <m> | + | |
- | der so genannten Übertemperatur <m> | + | |
- | zu rechnen. | + | |
Ein Körper kühlt umso schneller ab, je größer die Temperaturdifferenz zur Umgebung ist: | Ein Körper kühlt umso schneller ab, je größer die Temperaturdifferenz zur Umgebung ist: | ||
- | <m 14>~~~~- {d\theta}/{dt} sim \theta .~~~</m> (1) | + | <latex> $\begin{align*} |
+ | -\frac{d\theta}{dt} | ||
+ | \end{align*}$ | ||
- | Diese Proportionalität | + | Diese Proportionalität |
- | Gleichung | + | |
- | <m 14>~~~~ | + | <latex> $\begin{align*} |
- | {d\theta}/{dt} = - a \theta | + | \frac{d\theta}{dt} = - a \cdot \theta |
+ | \end{align*}$ | ||
beschreiben. | beschreiben. | ||
- | Das Minuszeichen besagt bei positiv eingeführter Konstante < | ||
- | dass es sich mit fortschreitender Zeit um eine Abnahme der Temperatur | ||
- | handelt (< | ||
- | Eine Funktion, die die Gleichung (2) erfüllt, ist die | ||
- | Exponentialfunktion | ||
- | <m 14>~~~~ | + | Das Minuszeichen besagt bei positiv eingeführter Konstante |
- | \theta(t) = \theta(0) e^{-a t} ,~~~</m> (3) | + | |
+ | < | ||
+ | \theta(t) = \theta(0) \cdot e^{-a \cdot t} , | ||
+ | \end{align*}$ </ | ||
- | mit < | ||
- | Trägt man für die vier Gefäße die gemessenen | ||
- | Übertemperaturen als Funktion der Zeit < | ||
- | fallende Exponentialfunktionen ergeben, die umso flacher verlaufen, | ||
- | je besser die Isolierung des jeweiligen Gefäßes ist | ||
- | (siehe Abbildung 1A). | ||
- | Ein Maß für die Wirksamkeit der Isolierung ist die Konstante <m>a</m> in | + | mit < |
- | der Exponentialfunktion in (3); sie gibt an, wie schnell die | + | Trägt man für die vier Gefäße die gemessenen Übertemperaturen als Funktion der Zeit < |
- | Temperatur mit der Zeit abfällt. | + | |
- | Die Konstante <m>a</m> heißt Abkühlrate; | + | Ein Maß für die Wirksamkeit der Isolierung ist die Konstante <latex>a</latex> in der Exponentialfunktion in (3); sie gibt an, wie schnell die Temperatur mit der Zeit abfällt. |
- | ihre Einheit ist <m>{[}a{]} = min^{-1}</ | + | |
+ | Die Konstante <latex>a</latex> heißt Abkühlrate; | ||
{{: | {{: | ||
- | //Abbildung 1: (A) Graphische Darstellung der Exponentialfunktion// | + | //Abbildung 1: (A) Graphische Darstellung der Exponentialfunktion// |
- | //für vier verschiedene Werte// <m>a_{1} > a_{2} > a_{3} > a_{4}</m>//. (B) | + | |
- | Auftragung der Funktionen// | + | |
- | <m>t</m>. | + | |
- | Da man aus der graphischen Darstellung der Exponentialfunktion die | + | Da man aus der graphischen Darstellung der Exponentialfunktion die Konstante <latex>a</latex> schlecht ablesen kann, bedient man sich einer mematischen Umformung, durch die sich der Abkühlprozess linear (d.h. als Gerade) darstellen lässt (siehe Abbildung 1B). |
- | Konstante <m>a</m> schlecht ablesen kann, bedient man sich einer | + | |
- | mematischen Umformung, durch die sich der Abkühlprozess linear | + | |
- | (d.h. als Gerade) darstellen lässt (siehe Abbildung 1B). | + | |
- | Aus (3) folgt durch Umformung und anschließender | + | |
- | Logarithmierung: | + | |
- | <m 14>~~~~ {\theta(t)}/ | + | Aus (3) folgt durch Umformung und anschließender Logarithmierung: |
- | \\ | + | < |
+ | \frac{\theta(t)}{\theta(0)} = e^{-a \cdot t} | ||
+ | \end{align*}$ </ | ||
- | <m 14>~~~~ \ln({\theta(t)}/{\theta(0)}) = - a t .~~~</m> (5) | + | <latex> $\begin{align*} |
+ | \ln(\frac{\theta(t)}{\theta(0)}) = - a \cdot t . | ||
+ | \end{align*}$ | ||
- | \\ | + | Als Steigung der Geraden erhält man die negativen Abkühlraten < |
- | Als Steigung der Geraden erhält man die negativen Abkühlraten | + | Die Wärmeenergie |
- | <m>-a_{1}, \cdots, -a_{4}</m> der vier verschiedenen Gefäße | + | |
- | (die Steigungsdreiecke zur Bestimmung der Geradensteigung sollten | + | |
- | möglichst groß sein, damit die Fehler von <m>a_{1}, \cdots a_{4}</m> | + | |
- | klein bleiben, vgl. Übung Ü2). | + | |
- | Die Wärmeenergie | + | <latex> $\begin{align*} |
- | spezifischen Wärmekapazität <m>c</m> abgibt, wenn er sich um eine | + | Q = c \cdot m \cdot \theta . |
- | Temperaturdifferenz <m>\theta</m> abkühlt, ist | + | \end{align*}$ |
- | <m 14>~~~~ | + | Da sich in diesem Versuch die Übertemperatur |
- | Q = c m \theta | + | |
- | Da sich in diesem Versuch die Übertemperatur < | ||
- | Zeit ändert (kleiner wird), ändert sich auch die abgegebene | ||
- | Wärmeenergie < | ||
- | Die Änderung < | ||
- | Wärmestrom oder Wärmestromstärke. | ||
Es gilt also | Es gilt also | ||
- | <m 14>~~~~ | + | <latex> $\begin{align*} |
- | {dQ}/{dt} = c m {d\theta}/{dt} .~~~</m> (7) | + | \frac{dQ}{dt} = c \cdot m \cdot \frac{d\theta}{dt} . |
+ | \end{align*}$ | ||
Mit (2) folgt | Mit (2) folgt | ||
- | <m 14>~~~~ | + | <latex> $\begin{align*} |
- | {dQ}/{dt} = - a c m \theta .~~~</m> (8) | + | \frac{dQ}{dt} = - a \cdot c \cdot m \cdot \theta . |
+ | \end{align*}$ | ||
+ | |||
+ | Im Experiment füllt man in alle Gefäße die gleiche Wassermenge. Dann kann man für eine bestimmte Übertemperatur (diese muss für alle vier Gefäße gleich sein) die Wärmeströme anhand der Abkühlraten < | ||
+ | |||
+ | Gefäß 1 und 2 unterscheiden sich z.B. gerade dadurch, dass bei Gefäß 2 die Konvektion ausgeschaltet ist. Die Differenz der Wärmeströme | ||
- | Im Experiment füllt man in alle Gefäße die gleiche | + | <latex> $\begin{align*} |
- | Wassermenge. | + | \frac{dQ_{1}}{dt} - \frac{dQ_{2}}{dt} = \frac{dQ_{K}}{dt} \sim (a_{1} - a_{2}) |
- | Dann kann man für eine bestimmte Übertemperatur | + | \end{align*}$ </latex> (9) |
- | (diese muss für alle vier Gefäße gleich sein) | + | |
- | die Wärmeströme anhand der Abkühlraten | + | |
- | vergleichen. | + | |
- | Gefäß 1 und 2 unterscheiden sich z.B. gerade dadurch, dass bei | + | |
- | Gefäß 2 die Konvektion ausgeschaltet ist. | + | |
- | Die Differenz der Wärmeströme | + | |
- | <m 14>~~~~ | + | ergibt den durch Konvektion verursachten Wärmestrom |
- | {dQ_{1}}/{dt} - {dQ_{2}}/{dt} = | + | Abkühlraten proportional ist. Entsprechend kann man die anderen Wärmeströme < |
- | {dQ_{K}}/{dt} \sim (a_{1} - a_{2})~~~</m> (9) | + | |
- | ergibt den durch Konvektion verursachten Wärmestrom | ||
- | < | ||
- | Abkühlraten proportional ist. | ||
- | Entsprechend kann man die anderen Wärmeströme | ||
- | < | ||
- | und < | ||
==== Aufgabenstellung ==== | ==== Aufgabenstellung ==== | ||
- | Füllen Sie die vier Gefäße mit jeweils gleicher | + | Füllen Sie die vier Gefäße mit jeweils gleicher Wassermenge der Temperatur von etwa <latex>70~^{\circ}\mathrm{C}</latex> und warten Sie bis die Thermometer in den Gefäßen nicht mehr weiter steigen. Messen Sie die Raumtemperatur <latex> |
- | Wassermenge der Temperatur von etwa <m> | + | |
- | Sie bis die Thermometer in den Gefäßen nicht mehr weiter | + | |
- | steigen. | + | |
- | Messen Sie die Raumtemperatur <m> | + | |
- | in regelmäßigen Abständen, ob sie konstant bleibt. | + | |
- | Messen Sie zehn Mal in Abständen von fünf Minuten die | + | |
- | Wassertemperaturen in allen vier Gefäßen. | + | |
**Auswertung** | **Auswertung** | ||
- | - Stellen Sie <m> | + | - Stellen Sie <latex> |
- | Zeit <m>t</m> graphisch dar, und bestimmen Sie daraus die Abkühlraten | + | - Berechnen Sie die Wärmeströme der vier Gefäße für eine Wassermenge der Masse <latex>m = 500~\mathrm{g}</latex> (spezifische Wärmekapazität von Wasser: <latex>c = 4.2~\mathrm{Ws/(gK)}</ |
- | <m> | + | - Vergleichen Sie anhand dieser Wärmeströme die Effektivität der verschiedenen Isoliermaßnahmen. |
- | - Berechnen Sie die Wärmeströme der vier Gefäße | + | |
- | für eine Wassermenge der Masse <m>m = 500</m> g (spezifische | + | |
- | Wärmekapazität von Wasser: <m>c = 4.2</ | + | |
- | eine Übertemperatur von <m> | + | |
- | - Vergleichen Sie anhand dieser Wärmeströme die | + | |
- | Effektivität der verschiedenen Isoliermaßnahmen. | + |
v5_thermische_isolierung.txt · Last modified: 2009/04/21 12:01 by laehnemann