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Einführung
Warum tragen wir im Sommer und im Winter Kleidung aus unterschiedlichen Materialien und unterschiedlicher Dicke? Warum hat die Kleidung der Astronauten als oberste Schicht eine dünne Aluminiumhaut? Die diesen Fragen zugrunde liegenden Mechanismen des Wärmetauschs zwischen einem System und seiner Umgebung sollen an einem einfachen Beispiel untersucht werden.
Von einem Körper wird Wärmeenergie auf drei Arten an die (kältere) Umgebung abgegeben:
- durch Konvektion (Wärmetransport, der mit Materietransport verbunden ist);
- durch Wärmeleitung (in Materie, jedoch ohne Materietransport);
- durch Wärmestrahlung (elektromagnetische Strahlung).
Geben Sie Beispiele für diese verschiedenen Transportmechanismen an.
Bei den vier im Versuch verwendeten und mit Wasser gefüllten Gefäßen werden von Gefäß zu Gefäß die Möglichkeiten des Wärmeaustauschs ausgeschaltet (siehe Tabelle 1).
Tabelle 1: Arten des Wärmeaustauschs in unterschiedlichen Glasgefäßen: Gefäß 1 = einfaches Glasgefäß; Gefäß 2 = doppelwandiges Glasgefäß; Gefäß 3 = doppelwandiges Glasgefäß (evakuiert); Gefäß 4 = Dewargefäß (doppelwandig, evakuiert und verspiegelt).
Wärmeaustausch durch | |||
---|---|---|---|
Konvektion | Wärmeleitung | Wärmestrahlung | |
Gefäß 1 | ja | ja | ja |
Gefäß 2 | nein | ja | ja |
Gefäß 3 | nein | nein | ja |
Gefäß 4 | nein | nein | nein |
Bei allen Gefäßen wird zusätzlich Wärme über die Wasseroberfläche abgegeben. Die Gefäße sollten daher die gleiche Querschnittsfläche haben, damit dieser Störeffekt in allen Fällen gleich groß ist1).
Das Ziel des Versuchs ist es, aus den verschiedenen Geschwindigkeiten, mit denen sich das Wasser in den Gefäßen abkühlt, abzuschätzen, wie viel die einzelnen Mechanismen (Konvektion, Wärmeleitung und Wärmestrahlung) zum Temperaturausgleich beitragen.
Grundlagen
Da die Abkühlungsgeschwindigkeit eines Körpers nur von der Temperaturdifferenz zu seiner Umgebung abhängt, ist es zweckmäßig, mit der zeitabhängigen Differenz zwischen Wassertemperatur und Umgebungstemperatur , der so genannten Übertemperatur , zu rechnen.
Ein Körper kühlt umso schneller ab, je größer die Temperaturdifferenz zur Umgebung ist:
(1)
Diese Proportionalität lässt sich mematisch durch die Gleichung
(2)
beschreiben. Das Minuszeichen besagt bei positiv eingeführter Konstante , dass es sich mit fortschreitender Zeit um eine Abnahme der Temperatur handelt ( und ). Eine Funktion, die die Gleichung (2) erfüllt, ist die Exponentialfunktion
(3)
mit . Trägt man für die vier Gefäße die gemessenen Übertemperaturen als Funktion der Zeit auf, sollten sich fallende Exponentialfunktionen ergeben, die umso flacher verlaufen, je besser die Isolierung des jeweiligen Gefäßes ist (siehe Abbildung 1A).
Ein Maß für die Wirksamkeit der Isolierung ist die Konstante in der Exponentialfunktion in (3); sie gibt an, wie schnell die Temperatur mit der Zeit abfällt. Die Konstante heißt Abkühlrate; ihre Einheit ist .
Abbildung 1: (A) Graphische Darstellung der Exponentialfunktion
für vier verschiedene Werte . (B)
Auftragung der Funktionen gegen die Zeit
.
Da man aus der graphischen Darstellung der Exponentialfunktion die
Konstante schlecht ablesen kann, bedient man sich einer
mematischen Umformung, durch die sich der Abkühlprozess linear
(d.h. als Gerade) darstellen lässt (siehe Abbildung 1B).
Aus (3) folgt durch Umformung und anschließender
Logarithmierung:
(4)
(5)
Als Steigung der Geraden erhält man die negativen Abkühlraten
der vier verschiedenen Gefäße
(die Steigungsdreiecke zur Bestimmung der Geradensteigung sollten
möglichst groß sein, damit die Fehler von
klein bleiben, vgl. Übung Ü2).
Die Wärmeenergie , die ein Körper der Masse und der
spezifischen Wärmekapazität abgibt, wenn er sich um eine
Temperaturdifferenz abkühlt, ist
(6)
Da sich in diesem Versuch die Übertemperatur mit der
Zeit ändert (kleiner wird), ändert sich auch die abgegebene
Wärmeenergie .
Die Änderung bezeichnet man als
Wärmestrom oder Wärmestromstärke.
Es gilt also
(7)
Mit (2) folgt
(8)
Im Experiment füllt man in alle Gefäße die gleiche
Wassermenge.
Dann kann man für eine bestimmte Übertemperatur
(diese muss für alle vier Gefäße gleich sein)
die Wärmeströme anhand der Abkühlraten
vergleichen.
Gefäß 1 und 2 unterscheiden sich z.B. gerade dadurch, dass bei
Gefäß 2 die Konvektion ausgeschaltet ist.
Die Differenz der Wärmeströme
(9)
ergibt den durch Konvektion verursachten Wärmestrom
, der der Differenz der
Abkühlraten proportional ist.
Entsprechend kann man die anderen Wärmeströme
(Wärmeleitung)
und (Wärmestrahlung) ermitteln.
==== Aufgabenstellung ====
Füllen Sie die vier Gefäße mit jeweils gleicher
Wassermenge der Temperatur von etwa und warten
Sie bis die Thermometer in den Gefäßen nicht mehr weiter
steigen.
Messen Sie die Raumtemperatur und kontrollieren Sie
in regelmäßigen Abständen, ob sie konstant bleibt.
Messen Sie zehn Mal in Abständen von fünf Minuten die
Wassertemperaturen in allen vier Gefäßen.
Auswertung
- Stellen Sie als Funktion der
Zeit graphisch dar, und bestimmen Sie daraus die Abkühlraten
bis .
- Berechnen Sie die Wärmeströme der vier Gefäße
für eine Wassermenge der Masse g (spezifische
Wärmekapazität von Wasser: Ws/(gK)) und für
eine Übertemperatur von C.
- Vergleichen Sie anhand dieser Wärmeströme die
Effektivität der verschiedenen Isoliermaßnahmen.