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v6_elektrischer_widerstand [2009/03/26 16:25] – laehnemannv6_elektrischer_widerstand [2009/04/21 15:39] (current) – laehnemann
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 ^V6 | ELEKTRISCHER WIDERSTAND | ^V6 | ELEKTRISCHER WIDERSTAND |
- 
 ===== Einleitung ===== ===== Einleitung =====
  
-Dieser Versuch soll Ihnen die elektrischen Größen Stromstärke, Spannung und Widerstand veranschaulichen und einfache Methoden ihrer Bestimmung aufzeigen.  +Dieser Versuch soll Ihnen die elektrischen Größen Stromstärke, Spannung und Widerstand veranschaulichen und einfache Methoden ihrer Bestimmung aufzeigen. 
-Aus dem Umgang mit elektrischem Strom im Haushalt wird jeder Begriffe wie Spannung und Strom kennen; wäre es aber möglich, ein lektrisches Gerät mit 2 kW Leistung an eien Steckdose anzuschliessen, die mit einer 10 A Sicherung abgesichert ist? Wieviel Strom (genauer Energie) wird es verbrauchen?+ 
 +Aus dem Umgang mit elektrischem Strom im Haushalt wird jeder Begriffe wie Spannung und Strom kennen; wäre es aber möglich, ein dlektrisches Gerät mit 2 kW Leistung an eind Steckdose anzuschliessen, die mit einer 10 A Sicherung abgesichert ist? Wieviel Strom (genauer Energie) wird es verbrauchen?
  
 Im Organismus haben wir es mit einer Vielzahl von elektrischen Vorgängen zu tun: Nervenzellen beispielsweise besitzen ein negatives Ruhemembranpotential von 70-80 mV; die Nervenleitung ist das Resultat einer kurzfristigen Ionenverschiebung über die Zellmembran. Auch in der medizinischen Diagnostik beruhen zahlreiche Verfahren auf der Registrierung von Spannungen: EKG (Elektrokardiogramm), EEG (Elektroenzephalographie), ERG (Elektroretinographie), EMG (Elektromyographie). Im Organismus haben wir es mit einer Vielzahl von elektrischen Vorgängen zu tun: Nervenzellen beispielsweise besitzen ein negatives Ruhemembranpotential von 70-80 mV; die Nervenleitung ist das Resultat einer kurzfristigen Ionenverschiebung über die Zellmembran. Auch in der medizinischen Diagnostik beruhen zahlreiche Verfahren auf der Registrierung von Spannungen: EKG (Elektrokardiogramm), EEG (Elektroenzephalographie), ERG (Elektroretinographie), EMG (Elektromyographie).
  
 Anwendungsbeispiele elektrischer Ströme in der Medizin: Defibrillation, Konversion, Herzschrittmacher. Widerstandsmessung der Haut: Hautgalvanische Reaktion (HGR) als psycho-vegetatives Maß.  Anwendungsbeispiele elektrischer Ströme in der Medizin: Defibrillation, Konversion, Herzschrittmacher. Widerstandsmessung der Haut: Hautgalvanische Reaktion (HGR) als psycho-vegetatives Maß. 
- 
 ===== Aufgabenstellung =====  ===== Aufgabenstellung ===== 
  
  
 **1. Strom- und Spannungsmessung an zwei Widerständen**\\ **1. Strom- und Spannungsmessung an zwei Widerständen**\\
-Es soll ein einfacher Stromkreis bestehend aus einer Spannungsquelle, einem oder zwei Widerständen <m>R_{x1}</m> bzw. <m>R_{x2}</m> und Messgeräten für Strom <latex>I</latex> und Spannung <latex>U</latex> aufgebaut werden (siehe Abbildung 1).\\+Es soll ein einfacher Stromkreis bestehend aus einer Spannungsquelle, einem oder zwei Widerständen <latex>R_{x1}</latex> bzw. <latex>R_{x2}</latex> und Messgeräten für Strom <latex>I</latex> und Spannung <latex>U</latex> aufgebaut werden (siehe Abbildung 1).\\
 Die Messwerte für <latex>U</latex> und <latex>I</latex> in Abhängigkeit von <latex>R_x</latex> werden in tabellarischer Form (siehe Tabelle 1) im Protokoll notiert. Die Messwerte für <latex>U</latex> und <latex>I</latex> in Abhängigkeit von <latex>R_x</latex> werden in tabellarischer Form (siehe Tabelle 1) im Protokoll notiert.
  
-// Bild 1 //+{{:v6_1.png|Abbildung 1}}\\
 //Abbildung 1: Stromkreis zur Bestimmung des Stroms //<latex>I</latex>// und des Spannungsabfalls //<latex>U</latex>// am Widerstand //<latex>R_x</latex>. //Abbildung 1: Stromkreis zur Bestimmung des Stroms //<latex>I</latex>// und des Spannungsabfalls //<latex>U</latex>// am Widerstand //<latex>R_x</latex>.
  
 **2. Bestimmung des Widerstands**\\ **2. Bestimmung des Widerstands**\\
-    - Bestimmen Sie jeweils die Einzelwiderstände <m>R_{x1}</m> und <m>R_{x2}</m> aus Messungen von Strom <latex>I</latex> und Spannung <latex>U</latex>. +    - Bestimmen Sie jeweils die Einzelwiderstände <latex>R_{x1}</latex> und <latex>R_{x2}</latex> aus Messungen von Strom <latex>I</latex> und Spannung <latex>U</latex>. 
-    - Bestimmen Sie den Widerstand der in Serie (Reihe) geschalteten Widerstände <m>R_{x1}</m> und <m>R_{x2}</m> (siehe Abbildung 2A). +    - Bestimmen Sie den Widerstand der in Serie (Reihe) geschalteten Widerstände <latex>R_{x1}</latex> und <latex>R_{x2}</latex> (siehe Abbildung 2A). 
-    - Bestimmen Sie den Widerstand der parallel geschalteten Widerstände <m>R_{x1}</m> und <m>R_{x2}</m> (siehe Abbildung 2B).+    - Bestimmen Sie den Widerstand der parallel geschalteten Widerstände <latex>R_{x1}</latex> und <latex>R_{x2}</latex> (siehe Abbildung 2B).
  
-// Bild 2 // +{{:v6_2.png|Abbildung 2}}\\ 
-//Abbildung 2: (A) Serienschaltung (Reihenschaltung) zweier Widerstände //<m>R_{x1}</m>// und  +//Abbildung 2: (A) Serienschaltung (Reihenschaltung) zweier Widerstände //<latex>R_{x1}</latex>// und //<latex>R_{x2}</latex>//. (B) Parallelschaltung zweier Widerstände //<latex>R_{x1}</latex>// und //<latex>R_{x2}</latex>.
-//<m>R_{x2}</m>//. (B) Parallelschaltung zweier Widerstände //<m>R_{x1}</m>// und  +
-//<m>R_{x2}</m>.+
  
 **3. Potentiometerschaltung und Messung von Strom und Spannung an einer Glühlampe**\\ **3. Potentiometerschaltung und Messung von Strom und Spannung an einer Glühlampe**\\
 Messen Sie den Strom <latex>I</latex> und die Spannung <latex>U</latex> anhand des in Abbildung 3 dargestellten Schaltkreises und erstellen Sie ein <latex>I(U)</latex>-Diagramm (Kennlinie). Wie verhält sich der Widerstand <latex>R</latex> der Metallfadenlampe mit zunehmender Temperatur? Messen Sie den Strom <latex>I</latex> und die Spannung <latex>U</latex> anhand des in Abbildung 3 dargestellten Schaltkreises und erstellen Sie ein <latex>I(U)</latex>-Diagramm (Kennlinie). Wie verhält sich der Widerstand <latex>R</latex> der Metallfadenlampe mit zunehmender Temperatur?
  
-// Bild 3 //+{{:v6_3.png|Abbildung 3}}\\
 //Abbildung 3: Schaltkreis zur Messung von Strom und Spannung an einer Glühlampe. P = Potentiometer.// //Abbildung 3: Schaltkreis zur Messung von Strom und Spannung an einer Glühlampe. P = Potentiometer.//
  
Line 46: Line 43:
 Es sollen zwei Widerstände <latex>R_x = R_{x1}</latex> und <latex>R_x = R_{x2}</latex> mit Hilfe des in Abbildung 4 dargestellten Schaltkreises bestimmt werden. Vergleichen Sie die Messergebnisse mit denen aus Aufgabenteil 1 und überlegen Sie wovon die Genauigkeit der beiden Messmethoden abhängt. Es sollen zwei Widerstände <latex>R_x = R_{x1}</latex> und <latex>R_x = R_{x2}</latex> mit Hilfe des in Abbildung 4 dargestellten Schaltkreises bestimmt werden. Vergleichen Sie die Messergebnisse mit denen aus Aufgabenteil 1 und überlegen Sie wovon die Genauigkeit der beiden Messmethoden abhängt.
  
-// Bild 4 //+{{:v6_4.png|Abbildung 4}}\\
 //Abbildung 4: Schaltkreis zur Präzisionsmessung des Widerstands //<latex>R_x</latex>. <latex>R_{V}</latex>// ist ein Vergleichswiderstand.// //Abbildung 4: Schaltkreis zur Präzisionsmessung des Widerstands //<latex>R_x</latex>. <latex>R_{V}</latex>// ist ein Vergleichswiderstand.//
- 
- 
 ===== Versuchsdurchführung =====  ===== Versuchsdurchführung ===== 
  
Line 62: Line 57:
   * die Messgröße (Gleichstrom/Wechselstrom bzw. Gleichspannung/Wechselspannung) und den Messbereich. Man schätzt die Höhe der maximal zu erwartenden Spannungen und Ströme ab, wählt zunächst einen höheren Messbereich und kann später auf empfindlichere Bereiche umschalten. Der Messbereich entspricht der Anzeige bei Vollausschlag. Achten Sie auf die zugehörige Teilung (30 oder 100 Einheiten) und lesen Sie parallaxenfrei ab.   * die Messgröße (Gleichstrom/Wechselstrom bzw. Gleichspannung/Wechselspannung) und den Messbereich. Man schätzt die Höhe der maximal zu erwartenden Spannungen und Ströme ab, wählt zunächst einen höheren Messbereich und kann später auf empfindlichere Bereiche umschalten. Der Messbereich entspricht der Anzeige bei Vollausschlag. Achten Sie auf die zugehörige Teilung (30 oder 100 Einheiten) und lesen Sie parallaxenfrei ab.
  
-  * die Polung der Messgeräte (Plus mit Plus, Minus mit Minus verbinden!). Zeichnen Sie die richtige Polung von Spannungsquelle und Messgerät in die Schaltskizze ein. Der Innenwiderstand bei der Spannungsmessung beträgt <latex>R_{i} = 40</latex> k<latex>\Omega</latex>/V, also <latex>120</latex> k<latex>\Omega</latex> im 3-V-Bereich. Der Strom, der durch das Instrument fließt, ist daher im Vergleich zum Strom, der durch den Widerstand <latex>R_x</latex> fließt, zu vernachlässigen.+  * die Polung der Messgeräte (Plus mit Plus, Minus mit Minus verbinden!). Zeichnen Sie die richtige Polung von Spannungsquelle und Messgerät in die Schaltskizze ein. Der Innenwiderstand bei der Spannungsmessung beträgt <latex>R_{i} = 40~\mathrm{k}\Omega/\mathrm{V}</latex>, also <latex>120~\mathrm{k}\Omega</latex> im 3-V-Bereich. Der Strom, der durch das Instrument fließt, ist daher im Vergleich zum Strom, der durch den Widerstand <latex>R_x</latex> fließt, zu vernachlässigen.
  
  
Line 70: Line 65:
 Tabelle notiert werden. Tabelle notiert werden.
  
-//Tabelle 1: Auswertung von Aufgabenteil 1 und 2:// +//Tabelle 1: Auswertung von Aufgabenteil 1 und 2://\\ 
-^ ^ <latex>~U~</latex> ^ <latex>~I~</latex> ^ <latex>R_x = U/I</latex> ^ <latex>R_x</latex> ^+^ ^   <latex>\qquad~U~\qquad</latex>   ^   <latex>\qquad~I~\qquad</latex>   ^ <latex>R_x = U/I</latex> ^ <latex>R_x</latex> ^
 ^ <latex>R_x = R_{x1}</latex> | | | | <latex>39~\Omega \pm 5~\%</latex> (Herstellerangabe) | ^ <latex>R_x = R_{x1}</latex> | | | | <latex>39~\Omega \pm 5~\%</latex> (Herstellerangabe) |
 ^ <latex>R_x = R_{x2}</latex> | | | | <latex>68~\Omega \pm 5~\%</latex> (Herstellerangabe) | ^ <latex>R_x = R_{x2}</latex> | | | | <latex>68~\Omega \pm 5~\%</latex> (Herstellerangabe) |
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 Verwenden Sie zur Berechnung des Gesamtwiderstands <latex>R_x</latex> im Falle der Serienschaltung Verwenden Sie zur Berechnung des Gesamtwiderstands <latex>R_x</latex> im Falle der Serienschaltung
-von <m>R_{x1}</m> und <m>R_{x2}</m> (siehe Abbildung 2A) die Beziehung+von <latex>R_{x1}</latex> und <latex>R_{x2}</latex> (siehe Abbildung 2A) die Beziehung
  
-<latex>[space]$ +<latex> $\begin{align*} R_x = R_{x1} + R_{x2} , \end{align*}$ </latex> (1)
-R_x = R_{x1} + R_{x2} ,  +
-$[space] +
-</latex> (1)+
  
-und im Falle der Parallelschaltung von <m>R_{x1}</m> und <m>R_{x2}</m>+und im Falle der Parallelschaltung von <latex>R_{x1}</latex> und <latex>R_{x2}</latex>
 (siehe Abbildung 2B) die Beziehung (siehe Abbildung 2B) die Beziehung
  
-<latex>~\frac{1}{R_x} = \frac{1}{R_{x1}} + \frac{1}{R_{x2}} .~</latex> (2)+<latex> $\begin{align*} \frac{1}{R_{x}} = \frac{1}{R_{x1}} + \frac{1}{R_{x2}}\, . \end{align*}$ </latex> (2)
  
  === 3. Zur Potentiometerschaltung und Messung von Strom und Spannung an einer Glühlampe  ===  === 3. Zur Potentiometerschaltung und Messung von Strom und Spannung an einer Glühlampe  ===
  
-Entscheiden Sie sich wie die Spannungsquelle gepolt werden soll und bestimmen Sie entsprechend der Skizze (Abbildung 3) wie  +Entscheiden Sie sich wie die Spannungsquelle gepolt werden soll und bestimmen Sie entsprechend der Skizze (Abbildung 3) wie die Polung der Messgeräte zu erfolgen hat. 
-die Polung der Messgeräte zu erfolgen hat. + 
-Es sollen mindestens sechs Messwerte für Strom und Spannung ermittelt werden. +Es sollen mindestens sechs Messwerte für Strom und Spannung ermittelt werden. Auf Millimeterpapier (in den Praktikumsräumen erhältlich) werden Achsen mit geeignetem Maßstab (Spannung <latex>U </latex> als Abszisse, Strom <latex>I </latex> als Ordinate) gewählt, die Messwerte eingetragen und eine Ausgleichskurve eingezeichnet.
-Auf Millimeterpapier (in den Praktikumsräumen erhältlich) werden Achsen mit geeignetem Maßstab (Spannung <latex>U</latex> als Abszisse,  +
-Strom <latex>I</latex> als Ordinate) gewählt, die Messwerte eingetragen und eine Ausgleichskurve eingezeichnet.+
  
  === 4. Zur Präzisionsmessung von Widerständen  ===  === 4. Zur Präzisionsmessung von Widerständen  ===
Line 104: Line 94:
 <latex>R_{a}</latex> und <latex>R_{b}</latex> in Abbildung 4 durch <latex>R_{a}</latex> und <latex>R_{b}</latex> in Abbildung 4 durch
 einen Schiebewiderstand ersetzt (siehe Abbildung 5). einen Schiebewiderstand ersetzt (siehe Abbildung 5).
-Er besteht aus einem <latex>100</latex> cm langen Draht mit verschiebbarem + 
 +Er besteht aus einem <latex>100~\mathrm{cm}</latex> langen Draht mit verschiebbarem 
 Schleifkontakt S, mit dem das Instrument auf Stromlosigkeit (<latex>I = 0</latex>) geregelt wird. Schleifkontakt S, mit dem das Instrument auf Stromlosigkeit (<latex>I = 0</latex>) geregelt wird.
  
-// Bild 5 // +{{:v6_5.png|Abbildung 5}}\\ 
-//Abbildung 5: Schaltkreis zur Präzisionsmessung eines unbekannten  +//Abbildung 5: Schaltkreis zur Präzisionsmessung eines unbekannten Widerstands //<latex>R_x</latex>. <latex>R_{V}</latex>// ist ein bekannter Vergleichswiderstand, //<latex>a</latex>// und //<latex>b</latex>// sind Drahtlängen bei entsprechender Einstellung des Schleifkontakts S.//
-Widerstands //<latex>R_x</latex>. <latex>R_{V}</latex>// ist ein bekannter Vergleichswiderstand, +
-//<latex>a</latex>// und //<latex>b</latex>// sind Drahtlängen bei entsprechender Einstellung des Schleifkontakts S.//+
  
 Dann gilt Dann gilt
  
-<latex>~R_x = R_{V}  \frac{R_{a}}{R_{b}} = R_{V} \frac{a}{b} ,~</latex> (3)+<latex> $\begin{align*} 
 +R_x = R_{V} \cdot \frac{R_{a}}{R_{b}} = R_{V} \cdot \frac{a}{b} ,\end{align*} 
 +$ </latex> (3)
  
-mit <latex>R_{a} = \rho  a/A</latex> und <latex>R_{b} = \rho  b/A</latex>. +mit <latex>R_{a} = \rho \cdot a/A</latex> und <latex>R_{b} = \rho \cdot b/A</latex>. 
-<latex>\rho</latex> ist der spezifische Widerstand des Schleifdrahts und <latex>A</latex> ist die +<latex>\rho</latex> ist der spezifische Widerstand des Schleifdrahts und <latex>A </latex> ist die Drahtquerschnittsfläche. Das Längenverhältnis <latex>a/b</latex> kann direkt auf einer zweiten Skala am 
-Drahtquerschnittsfläche. +Schiebewiderstand abgelesen werden. <latex>R_{S}</latex> ist ein im Instrument eingebauter Schutzwiderstand, der zur 
-Das Längenverhältnis <latex>a/b</latex> kann direkt auf einer zweiten Skala am +Feineinstellung durch den Taster K überbrückt werden kann. Als <latex>R_{V}</latex> benützen Sie einen Stöpsel-Rheostaten (siehe Abbildung 6). <latex>R_{V}</latex> ist dabei die Summe der nicht durch Stöpsel kurzgeschlossenen Widerstände. Stecken Sie niemals alle Stöpsel gleichzeitig ein, da sonst Kurzschlussgefahr droht!
-Schiebewiderstand abgelesen werden. +
-<latex>R_{S}</latex> ist ein im Instrument eingebauter Schutzwiderstand, der zur +
-Feineinstellung durch den Taster K überbrückt werden kann.+
  
-Als <latex>R_{V}</latex> benützen Sie einen Stöpsel-Rheostaten (siehe +{{:v6_6.png|Abbildung 6}}\\
-Abbildung 6). +
-<latex>R_{V}</latex> ist dabei die Summe der nicht durch Stöpsel kurzgeschlossenen Widerstände. +
-Stecken Sie niemals alle Stöpsel gleichzeitig ein, da sonst Kurzschlussgefahr droht! +
- +
-// Bild 6 //+
 //Abbildung 6: Schematische Darstellung eines Stöpsel-Rheostaten.// //Abbildung 6: Schematische Darstellung eines Stöpsel-Rheostaten.//
  
 Bauen Sie die Brückenschaltung systematisch nach der Abbildung 5 auf. Bauen Sie die Brückenschaltung systematisch nach der Abbildung 5 auf.
 Stellen Sie den Schleifer S etwa auf Schleifdrahtmitte (<latex>a \approx b</latex>). Stellen Sie den Schleifer S etwa auf Schleifdrahtmitte (<latex>a \approx b</latex>).
-Nach dem Einschalten wird das Strommessinstrument  +Nach dem Einschalten wird das Strommessinstrument in der Regel bis zum Skalenende ausschlagen.
-in der Regel bis zum Skalenende ausschlagen.+
 Ziehen Sie so viele Stöpsel des Rheostaten, bis das Instrument nur wenig Ziehen Sie so viele Stöpsel des Rheostaten, bis das Instrument nur wenig
-Stromfluss anzeigt. +Stromfluss anzeigt. Mit dem Schleifer regeln Sie nun auf Stromlosigkeit (<latex>I = 0</latex>). 
-Mit dem Schleifer regeln Sie nun auf Stromlosigkeit (<latex>I = 0</latex>). +
 Zur Empfindlichkeitserhöhung betätigen Sie den Taster K und gleichen fein ab. Zur Empfindlichkeitserhöhung betätigen Sie den Taster K und gleichen fein ab.
 Tragen Sie die Werte für <latex>R_{V}</latex> und <latex>a/b</latex> in tabellarischer Form (siehe Tabelle 2) in Ihr Protokollheft ein. Tragen Sie die Werte für <latex>R_{V}</latex> und <latex>a/b</latex> in tabellarischer Form (siehe Tabelle 2) in Ihr Protokollheft ein.
  
-//Tabelle 2: Auswertung von Aufgabenteil 4:// +//Tabelle 2: Auswertung von Aufgabenteil 4://\\ 
-^ ^ <latex>R_{V}</latex> ^ <latex>a/b</latex> ^ <latex>R_x = R_{V}  a/b</latex> ^ <latex>R_x</latex> (aus Aufgabenteil 1) ^ +^ ^ <latex>R_{V}</latex> ^ <latex>a/b</latex> ^ <latex>R_x = R_{V} \cdot a/b</latex> ^ <latex>R_x</latex> (aus Aufgabenteil 1) ^ 
-^ <m>R_{x1}</m> | | | | | +^ <latex>R_{x1}</latex> | | | | | 
-^ <m>R_{x2}</m> | | | | | +^ <latex>R_{x2}</latex> | | | | |
- +
 ===== Stichwörter zum vorliegenden Versuch ===== ===== Stichwörter zum vorliegenden Versuch =====
  
Line 153: Line 132:
  
 Unter elektrischem Strom wird die Bewegung von elektrischen Ladungen verstanden. Unter elektrischem Strom wird die Bewegung von elektrischen Ladungen verstanden.
-In Metallen sind Elektronen die Träger dieser Ladung.+In Metallen sind Elektronen die Träger dieser Ladung. 
 Eine Stromleitung ist auch durch Ionen möglich (z.B. in Lösungen und Gasen). Eine Stromleitung ist auch durch Ionen möglich (z.B. in Lösungen und Gasen).
-Als technische Stromrichtung vereinbart ist die Richtung Pluspol <latex>\to</latex> Minuspol, also entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung der Elektronen.+Als technische Stromrichtung vereinbart ist die Richtung Pluspol <m>\right</m> Minuspol, also entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung der Elektronen.
  
  
  === Stromstärke  ===  === Stromstärke  ===
  
-Die Stromstärke <latex>I</latex> ist die durch eine Querschnittsfläche <latex>A</latex>+Die Stromstärke <latex>I </latex> ist die durch eine Querschnittsfläche <latex>A </latex>
 pro Zeitintervall <latex>\Delta t</latex> fließende Ladungsmenge <latex>\Delta Q</latex>. pro Zeitintervall <latex>\Delta t</latex> fließende Ladungsmenge <latex>\Delta Q</latex>.
 Verändert sich der Strom während des Zeitintervalls <latex>\Delta t</latex>, Verändert sich der Strom während des Zeitintervalls <latex>\Delta t</latex>,
Line 166: Line 145:
 angenommen werden kann. angenommen werden kann.
 Die Stromstärke eines zeitlich veränderlichen Stroms in einem Die Stromstärke eines zeitlich veränderlichen Stroms in einem
-Leiter zur Zeit <latex>t</latex> ist also die Ladungsmenge <latex>{d}Q</latex>, die in einem+Leiter zur Zeit <latex>t </latex> ist also die Ladungsmenge <latex>{d}Q</latex>, die in einem
 infinitesimal kleinen Zeitintervall <latex>{d}t</latex> durch den Leiterquerschnitt infinitesimal kleinen Zeitintervall <latex>{d}t</latex> durch den Leiterquerschnitt
 fließt: fließt:
  
-<latex>~\mathrm{Elektrische~Stromstärke} = \frac{\mathrm{Ladung}}{\mathrm{Zeit}}~</latex> (4)+<latex> $\begin{align*} 
 +\mathrm{Elektrische~Stromstärke} = \frac{ \mathrm{Ladung} }{ \mathrm{Zeit} } 
 +\end{align*}$ </latex> (4)
  
-<latex>~I = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{d}Q}{d}t}~ +<latex> $\begin{align*} 
-</latex> (5)+I = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{{d}Q}{{d}t} 
 +\end{align*}$ </latex> (5)
  
-Die Stromstärke ist eine SI-Basisgröße.  +Die Stromstärke ist eine SI-Basisgröße. Die SI-Einheit des elektrischen Stroms <latex>I </latex> ist das Ampere (A): 
-Die SI-Einheit des elektrischen Stroms <latex>I</latex> ist das Ampere (A): +<latex>[I] = 1~\mathrm{A}</latex>.
-<latex>[I] = 1</latex> A.+
  
  === Gleichstrom  ===  === Gleichstrom  ===
  
-Stromrichtung (Polarität) und Stromstärke <latex>I</latex> sind zeitlich  +Stromrichtung (Polarität) und Stromstärke <latex>I </latex> sind zeitlich  
-konstant. +konstant. Es folgt dann aus (5): <latex>I = Q/t</latex>.
-Es folgt dann aus (5): <latex>I = Q/t</latex>.+
  
  === Wechselstrom  ===  === Wechselstrom  ===
  
-Stromrichtung und Stromstärke <latex>I</latex> ändern sich zeitlich periodisch.+Stromrichtung und Stromstärke <latex>I </latex> ändern sich zeitlich periodisch.
  
  === Elektrische Spannung  ===  === Elektrische Spannung  ===
  
 Anschaulich: Antriebsgröße für das Fließen des elektrischen Anschaulich: Antriebsgröße für das Fließen des elektrischen
-Stroms.+Stroms.  
 Damit überhaupt ein Strom fließen kann, bedarf es einer Ursache,  Damit überhaupt ein Strom fließen kann, bedarf es einer Ursache, 
 einer Potentialdifferenz zwischen zwei Polen einer Spannungsquelle.  einer Potentialdifferenz zwischen zwei Polen einer Spannungsquelle. 
 An dem einen Pol der Quelle besteht Elektronenmangel (positiv), und an  An dem einen Pol der Quelle besteht Elektronenmangel (positiv), und an 
-dem anderen Pol besteht Elektronenüberschuss (negativ).  +dem anderen Pol besteht Elektronenüberschuss (negativ). Die Potentialdifferenz bezeichnet man als elektrische Spannung. 
-Die Potentialdifferenz bezeichnet man als elektrische Spannung. +
  
-Die SI-Einheit der elektrischen Spannung <latex>U</latex> ist das Volt (V): +Die SI-Einheit der elektrischen Spannung <latex>U </latex> ist das Volt (V): 
-<latex>[U] = 1</latex> V. +<latex>[U] = 1~\mathrm{V}</latex>. 1 V beträgt die Spannung, wenn für die Verschiebung 
-<latex>1</latex> V beträgt die Spannung, wenn für die Verschiebung +einer Ladung <latex>Q = 1~\mathrm{C}</latex> die Arbeit <latex>W = 1~\mathrm{J}</latex> aufgewendet werden muss.
-einer Ladung <latex>Q = 1</latex> C die Arbeit <latex>W = 1</latex> J aufgewendet  +
-werden muss.+
  
  === Elektrischer Widerstand  ===  === Elektrischer Widerstand  ===
Line 209: Line 187:
 Jeder Leiter besitzt einen elektrischen Widerstand; der Jeder Leiter besitzt einen elektrischen Widerstand; der
 hindurchfließende Strom verliert einen Teil seiner Energie, die in hindurchfließende Strom verliert einen Teil seiner Energie, die in
-Wärme umgesetzt wird. +Wärme umgesetzt wird. Der Widerstand <latex>R </latex> ist das Verhältnis von Spannung <latex>U </latex> zu 
-Der Widerstand <latex>R</latex> ist das Verhältnis von Spannung <latex>U</latex> zu +Stromstärke <latex>I </latex>:
-Stromstärke <latex>I</latex>:+
  
-<latex>~R = \frac{U}{I} .~</latex> (6)+<latex> $\begin{align*} 
 +R = \frac{U}{I} . 
 +\end{align*}$ </latex> (6)
  
-Die SI-Einheit für den elektrischen Widerstand <latex>R</latex> ist das Ohm+Die SI-Einheit für den elektrischen Widerstand <latex>R </latex> ist das Ohm
 (<latex>\Omega</latex>): <latex>[R] = 1~\Omega</latex>. (<latex>\Omega</latex>): <latex>[R] = 1~\Omega</latex>.
-Verhalten sich Spannung und Stromstärke bei konstanter Temperatur <latex>T</latex>+Verhalten sich Spannung und Stromstärke bei konstanter Temperatur <latex>T </latex>
 zueinander proportional, so handelt es sich um einen Ohmschen zueinander proportional, so handelt es sich um einen Ohmschen
-Widerstand; <latex>R</latex> ist dann konstant.+Widerstand; <latex>R </latex> ist dann konstant.
 Es gilt dann das Ohmsche Gesetz: <latex>I \sim U</latex> bzw. <latex>R = {const.}</latex>, Es gilt dann das Ohmsche Gesetz: <latex>I \sim U</latex> bzw. <latex>R = {const.}</latex>,
 wobei <latex>\Delta T = 0</latex>. wobei <latex>\Delta T = 0</latex>.
Line 227: Line 206:
  
 Der Widerstand eines Metalldrahts ist proportional zur Drahtlänge Der Widerstand eines Metalldrahts ist proportional zur Drahtlänge
-<latex>l</latex> und umgekehrt proportional dem Drahtquerschnitt <latex>A</latex>. +<latex>l </latex> und umgekehrt proportional dem Drahtquerschnitt <latex>A </latex>. 
 Die Proportionalitätskonstante ist der spezifische Widerstand <latex>\rho</latex>: Die Proportionalitätskonstante ist der spezifische Widerstand <latex>\rho</latex>:
  
-<latex>~R = \rho \frac{l}{A} .~</latex> (7)+<latex> $\begin{align*} 
 +R = \rho \cdot \frac{l}{A} . 
 +\end{align*}$ </latex> (7)
  
 Der spezifische Widerstand ist eine materialabhängige  Der spezifische Widerstand ist eine materialabhängige 
Line 237: Line 218:
  
 //Tabelle 3: Spezifischer Widerstand einiger Metalle, Legierungen und Isolatoren //Tabelle 3: Spezifischer Widerstand einiger Metalle, Legierungen und Isolatoren
-bei //<latex>20~^{\circ}</latex>//C// +bei //<latex>20~^{\circ}\mathrm{C}</latex>\\ 
- +^ Material ^ <latex>\rho~[\Omega {m}]</latex> ^ 
-^ Material ^ <latex>\rho/(\Omega {m})</latex> ^ +| Silber | <latex>1.6 \cdot 10^{-8}</latex> |  
-| Silber | <latex>1.6  10^{-8}</latex> |  +| Kupfer | <latex>1.7 \cdot 10^{-8}</latex> |  
-| Kupfer | <latex>1.7  10^{-8}</latex> |  +| Aluminium | <latex>2.8 \cdot 10^{-8}</latex> |  
-| Aluminium | <latex>2.8  10^{-8}</latex> |  +| Wolfram | <latex>5.5 \cdot 10^{-8}</latex> |  
-| Wolfram | <latex>5.5  10^{-8}</latex> |  +| Eisen | <latex>9.9 \cdot 10^{-8}</latex> |  
-| Eisen | <latex>9.9  10^{-8}</latex> |  +| Blei | <latex>2.1 \cdot 10^{-7}</latex> |  
-| Blei | <latex>2.1  10^{-7}</latex> |  +| Konstantan | <latex>4.4 \cdot 10^{-7}</latex> | 
-| Konstantan | <latex>4.4  10^{-7}</latex> | +| Chromnickel | <latex>1.1 \cdot 10^{-6}</latex> | 
-| Chromnickel | <latex>1.1  10^{-6}</latex> | +| Holz (trocken) | <latex>10^{9} \cdot 10^{13}</latex> | 
-| Holz (trocken) | <latex>10^{9} s 10^{13}</latex> | +| Glas | <latex>10^{11} \cdot 10^{12}</latex> | 
-| Glas | <latex>10^{11} s 10^{12}</latex> | +| Hartgummi | <latex>10^{13} \cdot 10^{16}</latex> | 
-| Hartgummi | <latex>10^{13} s 10^{16}</latex> | +| Quarzglas | <latex>10^{13} \cdot 10^{15}</latex> |
-| Quarzglas | <latex>10^{13} s 10^{15}</latex> |+
  
  === Elektrische Leistung  ===  === Elektrische Leistung  ===
  
-Die elektrische Leistung <latex>P<latex> ist das Produkt aus  +Die elektrische Leistung <latex>P </latex> ist das Produkt aus  
-Spannung <latex>U<latex> und Stromstärke <latex>I<latex>:+Spannung <latex>U </latex> und Stromstärke <latex>I </latex>:
  
-<latex>~P = U  I .~</latex> (8)+<latex> $\begin{align*} 
 +P = U \cdot I . 
 +\end{align*}$ </latex> (8)
  
 Die SI-Einheit für die elektrische Leistung ist das Watt (W): Die SI-Einheit für die elektrische Leistung ist das Watt (W):
-<latex>[P] = 1</latex> VA <latex>= 1</latex> W <latex>= 1</latex> J/s.+<latex>[P] = 1~\mathrm{VA} = 1~\mathrm{W} = 1~\mathrm{J/s}</latex>.
  
  === Elektrische Arbeit  ===  === Elektrische Arbeit  ===
  
-Bei zeitlich konstanter Leistung ist die elektrische Arbeit <latex>W<latex> das  +Bei zeitlich konstanter Leistung ist die elektrische Arbeit <latex>W </latex> das  
-Produkt aus elektrischer Leistung <latex>P<latex> und Zeit <latex>t<latex>:+Produkt aus elektrischer Leistung <latex>P </latex> und Zeit <latex>t </latex>:
  
-<latex>~W = P  t .~</latex> (9)+<latex> $\begin{align*} 
 +W = P \cdot t . 
 +\end{align*}$ </latex> (9)
  
 Die SI-Einheit für die elektrische Arbeit ist das Joule (J): Die SI-Einheit für die elektrische Arbeit ist das Joule (J):
-<latex>[W] = 1</latex> Ws = <latex>1</latex> Nm <latex>= 1</latex> J.+<latex>[W] = 1 ~\mathrm{Ws} = 1 ~\mathrm{Nm} = 1 ~\mathrm{J}</latex>.
  
  === Einfacher elektrischer Stromkreis  ===  === Einfacher elektrischer Stromkreis  ===
  
 Ein einfacher elektrischer Stromkreis besteht aus einer Spannungsquelle Ein einfacher elektrischer Stromkreis besteht aus einer Spannungsquelle
-und einem Verbraucher (z.B. ein elektrischer Widerstand <latex>R</latex>, siehe+und einem Verbraucher (z.B. ein elektrischer Widerstand <latex>R </latex>, siehe
 Abbildung 7). Abbildung 7).
 Übertragen auf einen Flüssigkeitsstromkreis entspricht die Übertragen auf einen Flüssigkeitsstromkreis entspricht die
 Spannungsquelle einer Pumpe, die eine Druckdifferenz <latex>\Delta p</latex> Spannungsquelle einer Pumpe, die eine Druckdifferenz <latex>\Delta p</latex>
-erzeugt (siehe Abbildung 8).  +erzeugt (siehe Abbildung 8). 
-Der Verbraucher ist hier z.B. ein Strömungswiderstand <latex>R</latex>.+Der Verbraucher ist hier z.B. ein Strömungswiderstand <latex>R </latex>.
  
-// Bild 7 //+{{:v6_7.png|Abbildung 7}}\\
 //Abbildung 7: Elektrischer Stromkreis.// //Abbildung 7: Elektrischer Stromkreis.//
  
-// Bild 8 //+{{:v6_8.png|Abbildung 8}}\\
 //Abbildung 8: Flüssigkeitsstromkreis.// //Abbildung 8: Flüssigkeitsstromkreis.//
  
Line 295: Line 279:
 Ströme (siehe Abbildung 9): <latex>I_{1} + I_{2} = I_{3}</latex>. Ströme (siehe Abbildung 9): <latex>I_{1} + I_{2} = I_{3}</latex>.
  
-// Bild 9 //+{{:v6_9.png|Abbildung 9}}\\
 //Abbildung 9: Verbindungspunkt (Knoten).// //Abbildung 9: Verbindungspunkt (Knoten).//
  
Line 305: Line 289:
 Innenwiderstand <latex>R_{i}</latex> haben: <latex>R_{i} \gg R</latex>. Innenwiderstand <latex>R_{i}</latex> haben: <latex>R_{i} \gg R</latex>.
  
-// Bild 10 // +{{:v6_10.png|Abbildung 10}}\\ 
-//Abbildung 10: Messung des Spannungsabfalls //<latex>U</latex>// am Widerstand// <latex>R</latex>.+//Abbildung 10: Messung des Spannungsabfalls //<latex>U </latex>// am Widerstand// <latex>R </latex>.
  
  === Messung der Stromstärke  ===  === Messung der Stromstärke  ===
  
 Ein Strommesser wird in Reihe zum Messobjekt geschaltet (siehe Ein Strommesser wird in Reihe zum Messobjekt geschaltet (siehe
-Abbildung 11). +Abbildung 11). Messgeräte zur Messung der Stromstärke <latex>I </latex> sollten einen
-Messgeräte zur Messung der Stromstärke <latex>I</latex> sollten einen+
 niedrigen Innenwiderstand <latex>R_{i}</latex> besitzen: <latex>R_{i} \to 0</latex>. niedrigen Innenwiderstand <latex>R_{i}</latex> besitzen: <latex>R_{i} \to 0</latex>.
  
-// Bild 11 // +{{:v6_11.png|Abbildung 11}}\\ 
-//Abbildung 11: Messung der Stromstärke //<latex>I</latex>// in einem Stromkreis.//+//Abbildung 11: Messung der Stromstärke //<latex>I </latex>// in einem Stromkreis.//
  
- === Gleichzeitige Messung von Stromstärke und Spannung  ===+=== Gleichzeitige Messung von Stromstärke und Spannung  ===
  
 Bei der gleichzeitigen Messung von Stromstärke und Spannung in Bei der gleichzeitigen Messung von Stromstärke und Spannung in
Line 325: Line 308:
 <latex>R_{i}</latex> des Spannungsmessers auf. <latex>R_{i}</latex> des Spannungsmessers auf.
  
-// Bild 12 //+{{:v6_12.png|Abbildung 12}}\\
 //Abbildung 12: Schaltung 1.// //Abbildung 12: Schaltung 1.//
  
-// Bild 13 //+{{:v6_13.png|Abbildung 13}}\\
 //Abbildung 13: Schaltung 2.// //Abbildung 13: Schaltung 2.//
  
Line 341: Line 324:
 Einzelwiderstände <latex>R_{i}</latex>: Einzelwiderstände <latex>R_{i}</latex>:
  
-<latex>~R_{s} = \sum_{i=1}^{n} R_{i} = R_{1} + R_{2} + s + R_{n} .~</latex> (10)+<latex> $\begin{align*} 
 +R_{s} = \sum_{i=1}^{n} R_{i} = R_{1} + R_{2} + \ldots + R_{n} . 
 +\end{align*}$ </latex> (10)
  
-// Bild 14 //+{{:v6_14.png|Abbildung 14}}\\
 //Abbildung 14: Serienschaltung von Widerständen.// //Abbildung 14: Serienschaltung von Widerständen.//
  
Line 352: Line 337:
 addieren sich reziprok: addieren sich reziprok:
  
-<latex>~\frac{1}{R_{p}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_{i} = \frac{1}{R_{1} + \frac{1}{R_{2} + s + \frac{1}{R_{n} .~</latex> (11)+<latex> $\begin{align*} 
 +\frac{1}{R_{p}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_{i}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \ldots + \frac{1}{R_{n}} . 
 +\end{align*}$ </latex> (11)
  
-// Bild 15 //+{{:v6_15.png|Abbildung 15}}\\
 //Abbildung 15: Parallelschaltung von Widerständen.// //Abbildung 15: Parallelschaltung von Widerständen.//
  
Line 362: Line 349:
 so folgt für die Stromstärke: so folgt für die Stromstärke:
  
-<latex>~I = \frac{U_{0}{R_{s}} = \frac{U_{0}}{R_{1}} + R_{2} = \frac{U_{2}}{R_{2}} = \frac{U_{1}}{R_{1}}~</latex> (12)+<latex> $\begin{align*} 
 +I = \frac{U_{0}}{R_{s}} = \frac{U_{0}}{R_{1}} + R_{2} = \frac{U_{2}}{R_{2}} = \frac{U_{1}}{R_{1}} 
 +\end{align*}$ </latex> (12)
  
-// Bild 16 //+{{:v6_16.png|Abbildung 16}}\\
 //Abbildung 16: Spannungsteilung. P = Potentiometer.// //Abbildung 16: Spannungsteilung. P = Potentiometer.//
  
 Durch Umformung von (12) folgt dann: Durch Umformung von (12) folgt dann:
  
-<latex>~\begin{align*}\frac{U_{2}}{U_{0}} & = \frac{R_{2}}{R_{1}} + R_{2}\\ +<latex> $\begin{align*}\frac{U_{2}}{U_{0}} & = \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}}\\ 
-\frac{\mathrm{Teilspannung}}{\mahtrm{Gesamtspannung}} & = \frac{\mathrm{Teilwiderstand}}{\mathrm{Gesamtwiderstand}}\end{align*}~</latex> (13)+\frac{\mathrm{Teilspannung}}{\mathrm{Gesamtspannung}} & = \frac{\mathrm{Teilwiderstand}}{\mathrm{Gesamtwiderstand}}\end{align*}$ </latex> (13)
  
 Werden <latex>R_{1}</latex> und <latex>R_{2}</latex> durch ein Potentiometer P  Werden <latex>R_{1}</latex> und <latex>R_{2}</latex> durch ein Potentiometer P 
Line 380: Line 369:
 Zeigt das Stromstärkemessinstrument der Wheatstoneschen Zeigt das Stromstärkemessinstrument der Wheatstoneschen
 Brücke (siehe Abbildung 17) keinen Strom (<latex>I = 0</latex>),  Brücke (siehe Abbildung 17) keinen Strom (<latex>I = 0</latex>), 
-dann besteht zwischen den Punkten P<latex>_{3}</latex> und +dann besteht zwischen den Punkten P<sub>3</sub> und 
-P<latex>_{4}</latex> keine Potentialdifferenz.+P<sub>4</sub> keine Potentialdifferenz.
 Die Beziehung zwischen den vier Widerständen ist dann besonders Die Beziehung zwischen den vier Widerständen ist dann besonders
 einfach, weil an <latex>R_x</latex> und <latex>R_{a}</latex> gleiche einfach, weil an <latex>R_x</latex> und <latex>R_{a}</latex> gleiche
Line 389: Line 378:
 <latex>U_{V} = U_{b}</latex>. <latex>U_{V} = U_{b}</latex>.
  
-// Bild 17 //+{{:v6_17.png|Abbildung 17}}\\
 //Abbildung 17: Wheatstonesche Brücke. //<latex>I_{xV}</latex>// und //Abbildung 17: Wheatstonesche Brücke. //<latex>I_{xV}</latex>// und
 //<latex>I_{ab}</latex>// sind die Ströme durch den oberen bzw. unteren //<latex>I_{ab}</latex>// sind die Ströme durch den oberen bzw. unteren
Line 396: Line 385:
 Die Definitionsgleichung für den elektrischen Widerstand liefert: Die Definitionsgleichung für den elektrischen Widerstand liefert:
  
-<latex>\begin{align*} U_x = U_{a} \to& I_{xV} R_x =& I_{ab} R_{a}\\ +<latex> $\begin{align*}  
-U_{V} = U_{b} \to& I_{xV} R_{V} =& I_{ab} R_{b} +U_x = U_{a} \to& I_{xV} \cdot R_x = I_{ab} \cdot R_{a}\\ 
- \to& R_x / R_{V} =& R_{a} / R_{b} \end{align*}</latex>+U_{V} = U_{b} \to& I_{xV} \cdot R_{V} = I_{ab} \cdot R_{b}\\ 
 +& \multicolumn{1}{c}{\hrulefill} \\ 
 + \to& R_x / R_{V} = R_{a} / R_{b} 
 +\end{align*}$ </latex>
  
 Sind drei Widerstände bekannt, dann kann also der vierte (unbekannte) Widerstand im Fall der Stromlosigkeit nach <latex>R_x = R_{V} R_{a}/R_{b}</latex> berechnet werden. Sind drei Widerstände bekannt, dann kann also der vierte (unbekannte) Widerstand im Fall der Stromlosigkeit nach <latex>R_x = R_{V} R_{a}/R_{b}</latex> berechnet werden.
- 
v6_elektrischer_widerstand.txt · Last modified: 2009/04/21 15:39 by laehnemann
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