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v6_elektrischer_widerstand

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v6_elektrischer_widerstand [2009/03/26 15:38] laehnemannv6_elektrischer_widerstand [2009/04/21 13:09] laehnemann
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 ^V6 | ELEKTRISCHER WIDERSTAND | ^V6 | ELEKTRISCHER WIDERSTAND |
- 
 ===== Einleitung ===== ===== Einleitung =====
  
-Dieser Versuch soll Ihnen die elektrischen Größen Stromstärke, Spannung und Widerstand veranschaulichen und einfache Methoden ihrer Bestimmung aufzeigen.  +Dieser Versuch soll Ihnen die elektrischen Größen Stromstärke, Spannung und Widerstand veranschaulichen und einfache Methoden ihrer Bestimmung aufzeigen. 
-Aus dem Umgang mit elektrischem Strom im Haushalt wird jeder Begriffe wie Spannung und Strom kennen; wäre es aber möglich, ein lektrisches Gerät mit 2 kW Leistung an eien Steckdose anzuschliessen, die mit einer 10 A Sicherung abgesichert ist? Wieviel Strom (genauer Energie) wird es verbrauchen?+ 
 +Aus dem Umgang mit elektrischem Strom im Haushalt wird jeder Begriffe wie Spannung und Strom kennen; wäre es aber möglich, ein dlektrisches Gerät mit 2 kW Leistung an eind Steckdose anzuschliessen, die mit einer 10 A Sicherung abgesichert ist? Wieviel Strom (genauer Energie) wird es verbrauchen?
  
 Im Organismus haben wir es mit einer Vielzahl von elektrischen Vorgängen zu tun: Nervenzellen beispielsweise besitzen ein negatives Ruhemembranpotential von 70-80 mV; die Nervenleitung ist das Resultat einer kurzfristigen Ionenverschiebung über die Zellmembran. Auch in der medizinischen Diagnostik beruhen zahlreiche Verfahren auf der Registrierung von Spannungen: EKG (Elektrokardiogramm), EEG (Elektroenzephalographie), ERG (Elektroretinographie), EMG (Elektromyographie). Im Organismus haben wir es mit einer Vielzahl von elektrischen Vorgängen zu tun: Nervenzellen beispielsweise besitzen ein negatives Ruhemembranpotential von 70-80 mV; die Nervenleitung ist das Resultat einer kurzfristigen Ionenverschiebung über die Zellmembran. Auch in der medizinischen Diagnostik beruhen zahlreiche Verfahren auf der Registrierung von Spannungen: EKG (Elektrokardiogramm), EEG (Elektroenzephalographie), ERG (Elektroretinographie), EMG (Elektromyographie).
  
 Anwendungsbeispiele elektrischer Ströme in der Medizin: Defibrillation, Konversion, Herzschrittmacher. Widerstandsmessung der Haut: Hautgalvanische Reaktion (HGR) als psycho-vegetatives Maß.  Anwendungsbeispiele elektrischer Ströme in der Medizin: Defibrillation, Konversion, Herzschrittmacher. Widerstandsmessung der Haut: Hautgalvanische Reaktion (HGR) als psycho-vegetatives Maß. 
- 
 ===== Aufgabenstellung =====  ===== Aufgabenstellung ===== 
  
Line 24: Line 23:
 Die Messwerte für <latex>U</latex> und <latex>I</latex> in Abhängigkeit von <latex>R_x</latex> werden in tabellarischer Form (siehe Tabelle 1) im Protokoll notiert. Die Messwerte für <latex>U</latex> und <latex>I</latex> in Abhängigkeit von <latex>R_x</latex> werden in tabellarischer Form (siehe Tabelle 1) im Protokoll notiert.
  
-// Bild //+{{:v6_1.png|Abbildung 1}}\\
 //Abbildung 1: Stromkreis zur Bestimmung des Stroms //<latex>I</latex>// und des Spannungsabfalls //<latex>U</latex>// am Widerstand //<latex>R_x</latex>. //Abbildung 1: Stromkreis zur Bestimmung des Stroms //<latex>I</latex>// und des Spannungsabfalls //<latex>U</latex>// am Widerstand //<latex>R_x</latex>.
  
Line 32: Line 31:
     - Bestimmen Sie den Widerstand der parallel geschalteten Widerstände <latex>R_{x1}</latex> und <latex>R_{x2}</latex> (siehe Abbildung 2B).     - Bestimmen Sie den Widerstand der parallel geschalteten Widerstände <latex>R_{x1}</latex> und <latex>R_{x2}</latex> (siehe Abbildung 2B).
  
-// Bild // +{{:v6_2.png|Abbildung 2}}\\ 
-//Abbildung 2: (A) Serienschaltung (Reihenschaltung) zweier Widerstände //<latex>R_{x1}</latex>// und  +//Abbildung 2: (A) Serienschaltung (Reihenschaltung) zweier Widerstände //<latex>R_{x1}</latex>// und //<latex>R_{x2}</latex>//. (B) Parallelschaltung zweier Widerstände //<latex>R_{x1}</latex>// und //<latex>R_{x2}</latex>.
-//<latex>R_{x2}</latex>//. (B) Parallelschaltung zweier Widerstände //<latex>R_{x1}</latex>// und  +
-//<latex>R_{x2}</latex>.+
  
 **3. Potentiometerschaltung und Messung von Strom und Spannung an einer Glühlampe**\\ **3. Potentiometerschaltung und Messung von Strom und Spannung an einer Glühlampe**\\
 Messen Sie den Strom <latex>I</latex> und die Spannung <latex>U</latex> anhand des in Abbildung 3 dargestellten Schaltkreises und erstellen Sie ein <latex>I(U)</latex>-Diagramm (Kennlinie). Wie verhält sich der Widerstand <latex>R</latex> der Metallfadenlampe mit zunehmender Temperatur? Messen Sie den Strom <latex>I</latex> und die Spannung <latex>U</latex> anhand des in Abbildung 3 dargestellten Schaltkreises und erstellen Sie ein <latex>I(U)</latex>-Diagramm (Kennlinie). Wie verhält sich der Widerstand <latex>R</latex> der Metallfadenlampe mit zunehmender Temperatur?
  
-// Bild //+{{:v6_3.png|Abbildung 3}}\\
 //Abbildung 3: Schaltkreis zur Messung von Strom und Spannung an einer Glühlampe. P = Potentiometer.// //Abbildung 3: Schaltkreis zur Messung von Strom und Spannung an einer Glühlampe. P = Potentiometer.//
  
Line 46: Line 43:
 Es sollen zwei Widerstände <latex>R_x = R_{x1}</latex> und <latex>R_x = R_{x2}</latex> mit Hilfe des in Abbildung 4 dargestellten Schaltkreises bestimmt werden. Vergleichen Sie die Messergebnisse mit denen aus Aufgabenteil 1 und überlegen Sie wovon die Genauigkeit der beiden Messmethoden abhängt. Es sollen zwei Widerstände <latex>R_x = R_{x1}</latex> und <latex>R_x = R_{x2}</latex> mit Hilfe des in Abbildung 4 dargestellten Schaltkreises bestimmt werden. Vergleichen Sie die Messergebnisse mit denen aus Aufgabenteil 1 und überlegen Sie wovon die Genauigkeit der beiden Messmethoden abhängt.
  
-// Bild //+{{:v6_4.png|Abbildung 4}}\\
 //Abbildung 4: Schaltkreis zur Präzisionsmessung des Widerstands //<latex>R_x</latex>. <latex>R_{V}</latex>// ist ein Vergleichswiderstand.// //Abbildung 4: Schaltkreis zur Präzisionsmessung des Widerstands //<latex>R_x</latex>. <latex>R_{V}</latex>// ist ein Vergleichswiderstand.//
  
Line 62: Line 59:
   * die Messgröße (Gleichstrom/Wechselstrom bzw. Gleichspannung/Wechselspannung) und den Messbereich. Man schätzt die Höhe der maximal zu erwartenden Spannungen und Ströme ab, wählt zunächst einen höheren Messbereich und kann später auf empfindlichere Bereiche umschalten. Der Messbereich entspricht der Anzeige bei Vollausschlag. Achten Sie auf die zugehörige Teilung (30 oder 100 Einheiten) und lesen Sie parallaxenfrei ab.   * die Messgröße (Gleichstrom/Wechselstrom bzw. Gleichspannung/Wechselspannung) und den Messbereich. Man schätzt die Höhe der maximal zu erwartenden Spannungen und Ströme ab, wählt zunächst einen höheren Messbereich und kann später auf empfindlichere Bereiche umschalten. Der Messbereich entspricht der Anzeige bei Vollausschlag. Achten Sie auf die zugehörige Teilung (30 oder 100 Einheiten) und lesen Sie parallaxenfrei ab.
  
-  * die Polung der Messgeräte (Plus mit Plus, Minus mit Minus verbinden!). Zeichnen Sie die richtige Polung von Spannungsquelle und Messgerät in die Schaltskizze ein. Der Innenwiderstand bei der Spannungsmessung beträgt <latex>R_{i} = 40</latex> k<latex>\Omega</latex>/V, also <latex>120</latex> k<latex>\Omega</latex> im 3-V-Bereich. Der Strom, der durch das Instrument fließt, ist daher im Vergleich zum Strom, der durch den Widerstand <latex>R_x</latex> fließt, zu vernachlässigen.+  * die Polung der Messgeräte (Plus mit Plus, Minus mit Minus verbinden!). Zeichnen Sie die richtige Polung von Spannungsquelle und Messgerät in die Schaltskizze ein. Der Innenwiderstand bei der Spannungsmessung beträgt <latex>R_{i} = 40~\mathrm{k}\Omega/\mathrm{V}</latex>, also <latex>120~\mathrm{k}\Omega</latex> im 3-V-Bereich. Der Strom, der durch das Instrument fließt, ist daher im Vergleich zum Strom, der durch den Widerstand <latex>R_x</latex> fließt, zu vernachlässigen.
  
  
Line 70: Line 67:
 Tabelle notiert werden. Tabelle notiert werden.
  
-//Tabelle 1: Auswertung von Aufgabenteil 1 und 2:// +//Tabelle 1: Auswertung von Aufgabenteil 1 und 2://\\ 
-^ ^   <latex>~U~</latex>     <latex>~I~</latex>   ^ <latex>R_x = U/I</latex> ^ <latex>R_x</latex> ^+^ ^   <latex>\qquad~U~\qquad</latex>     <latex>\qquad~I~\qquad</latex>   ^ <latex>R_x = U/I</latex> ^ <latex>R_x</latex> ^
 ^ <latex>R_x = R_{x1}</latex> | | | | <latex>39~\Omega \pm 5~\%</latex> (Herstellerangabe) | ^ <latex>R_x = R_{x1}</latex> | | | | <latex>39~\Omega \pm 5~\%</latex> (Herstellerangabe) |
 ^ <latex>R_x = R_{x2}</latex> | | | | <latex>68~\Omega \pm 5~\%</latex> (Herstellerangabe) | ^ <latex>R_x = R_{x2}</latex> | | | | <latex>68~\Omega \pm 5~\%</latex> (Herstellerangabe) |
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 von <latex>R_{x1}</latex> und <latex>R_{x2}</latex> (siehe Abbildung 2A) die Beziehung von <latex>R_{x1}</latex> und <latex>R_{x2}</latex> (siehe Abbildung 2A) die Beziehung
  
-<latex> $R_x = R_{x1} + R_{x2} ,$ </latex> (1)+<latex> $\begin{align*} R_x = R_{x1} + R_{x2} , \end{align*}$ </latex> (1)
  
 und im Falle der Parallelschaltung von <latex>R_{x1}</latex> und <latex>R_{x2}</latex> und im Falle der Parallelschaltung von <latex>R_{x1}</latex> und <latex>R_{x2}</latex>
 (siehe Abbildung 2B) die Beziehung (siehe Abbildung 2B) die Beziehung
  
-<latex> $\frac{1}{R_x} = \frac{1}{R_{x1}} + \frac{1}{R_{x2}} .$ </latex> (2)+<latex> $\begin{align*} \frac{1}{R_{x}} = \frac{1}{R_{x1}} + \frac{1}{R_{x2}}\, \end{align*}$ </latex> (2)
  
  === 3. Zur Potentiometerschaltung und Messung von Strom und Spannung an einer Glühlampe  ===  === 3. Zur Potentiometerschaltung und Messung von Strom und Spannung an einer Glühlampe  ===
  
-Entscheiden Sie sich wie die Spannungsquelle gepolt werden soll und bestimmen Sie entsprechend der Skizze (Abbildung 3) wie  +Entscheiden Sie sich wie die Spannungsquelle gepolt werden soll und bestimmen Sie entsprechend der Skizze (Abbildung 3) wie die Polung der Messgeräte zu erfolgen hat. 
-die Polung der Messgeräte zu erfolgen hat. + 
-Es sollen mindestens sechs Messwerte für Strom und Spannung ermittelt werden. +Es sollen mindestens sechs Messwerte für Strom und Spannung ermittelt werden. Auf Millimeterpapier (in den Praktikumsräumen erhältlich) werden Achsen mit geeignetem Maßstab (Spannung <latex>U</latex> als Abszisse, Strom <latex>I</latex> als Ordinate) gewählt, die Messwerte eingetragen und eine Ausgleichskurve eingezeichnet.
-Auf Millimeterpapier (in den Praktikumsräumen erhältlich) werden Achsen mit geeignetem Maßstab (Spannung <latex>U</latex> als Abszisse,  +
-Strom <latex>I</latex> als Ordinate) gewählt, die Messwerte eingetragen und eine Ausgleichskurve eingezeichnet.+
  
  === 4. Zur Präzisionsmessung von Widerständen  ===  === 4. Zur Präzisionsmessung von Widerständen  ===
Line 101: Line 96:
 <latex>R_{a}</latex> und <latex>R_{b}</latex> in Abbildung 4 durch <latex>R_{a}</latex> und <latex>R_{b}</latex> in Abbildung 4 durch
 einen Schiebewiderstand ersetzt (siehe Abbildung 5). einen Schiebewiderstand ersetzt (siehe Abbildung 5).
-Er besteht aus einem <latex>100</latex> cm langen Draht mit verschiebbarem + 
 +Er besteht aus einem <latex>100~\mathrm{cm}</latex> langen Draht mit verschiebbarem 
 Schleifkontakt S, mit dem das Instrument auf Stromlosigkeit (<latex>I = 0</latex>) geregelt wird. Schleifkontakt S, mit dem das Instrument auf Stromlosigkeit (<latex>I = 0</latex>) geregelt wird.
  
-// Bild // +{{:v6_5.png|Abbildung 5}}\\ 
-//Abbildung 5: Schaltkreis zur Präzisionsmessung eines unbekannten  +//Abbildung 5: Schaltkreis zur Präzisionsmessung eines unbekannten Widerstands //<latex>R_x</latex>. <latex>R_{V}</latex>// ist ein bekannter Vergleichswiderstand, //<latex>a</latex>// und //<latex>b</latex>// sind Drahtlängen bei entsprechender Einstellung des Schleifkontakts S.//
-Widerstands //<latex>R_x</latex>. <latex>R_{V}</latex>// ist ein bekannter Vergleichswiderstand, +
-//<latex>a</latex>// und //<latex>b</latex>// sind Drahtlängen bei entsprechender Einstellung des Schleifkontakts S.//+
  
 Dann gilt Dann gilt
  
-<latex> $R_x = R_{V}  \frac{R_{a}}{R_{b}} = R_{V} \frac{a}{b} ,$ </latex> (3)+<latex> $\begin{align*} 
 +R_x = R_{V} \cdot \frac{R_{a}}{R_{b}} = R_{V} \cdot \frac{a}{b} ,\end{align*} 
 +$ </latex> (3) 
 + 
 +mit <latex>R_{a} = \rho \cdot a/A</latex> und <latex>R_{b} = \rho \cdot b/A</latex>
 +<latex>\rho</latex> ist der spezifische Widerstand des Schleifdrahts und <latex>A</latex> ist die Drahtquerschnittsfläche.
  
-mit <latex>R_{a} = \rho  a/A</latex> und <latex>R_{b} = \rho  b/A</latex>. 
-<latex>\rho</latex> ist der spezifische Widerstand des Schleifdrahts und <latex>A</latex> ist die 
-Drahtquerschnittsfläche. 
 Das Längenverhältnis <latex>a/b</latex> kann direkt auf einer zweiten Skala am Das Längenverhältnis <latex>a/b</latex> kann direkt auf einer zweiten Skala am
 Schiebewiderstand abgelesen werden. Schiebewiderstand abgelesen werden.
 +
 <latex>R_{S}</latex> ist ein im Instrument eingebauter Schutzwiderstand, der zur <latex>R_{S}</latex> ist ein im Instrument eingebauter Schutzwiderstand, der zur
 Feineinstellung durch den Taster K überbrückt werden kann. Feineinstellung durch den Taster K überbrückt werden kann.
Line 123: Line 120:
 Als <latex>R_{V}</latex> benützen Sie einen Stöpsel-Rheostaten (siehe Als <latex>R_{V}</latex> benützen Sie einen Stöpsel-Rheostaten (siehe
 Abbildung 6). Abbildung 6).
 +
 <latex>R_{V}</latex> ist dabei die Summe der nicht durch Stöpsel kurzgeschlossenen Widerstände. <latex>R_{V}</latex> ist dabei die Summe der nicht durch Stöpsel kurzgeschlossenen Widerstände.
 +
 Stecken Sie niemals alle Stöpsel gleichzeitig ein, da sonst Kurzschlussgefahr droht! Stecken Sie niemals alle Stöpsel gleichzeitig ein, da sonst Kurzschlussgefahr droht!
  
-// Bild //+{{:v6_6.png|Abbildung 6}}\\
 //Abbildung 6: Schematische Darstellung eines Stöpsel-Rheostaten.// //Abbildung 6: Schematische Darstellung eines Stöpsel-Rheostaten.//
  
 Bauen Sie die Brückenschaltung systematisch nach der Abbildung 5 auf. Bauen Sie die Brückenschaltung systematisch nach der Abbildung 5 auf.
 Stellen Sie den Schleifer S etwa auf Schleifdrahtmitte (<latex>a \approx b</latex>). Stellen Sie den Schleifer S etwa auf Schleifdrahtmitte (<latex>a \approx b</latex>).
-Nach dem Einschalten wird das Strommessinstrument  +Nach dem Einschalten wird das Strommessinstrument  in der Regel bis zum Skalenende ausschlagen. 
-in der Regel bis zum Skalenende ausschlagen.+
 Ziehen Sie so viele Stöpsel des Rheostaten, bis das Instrument nur wenig Ziehen Sie so viele Stöpsel des Rheostaten, bis das Instrument nur wenig
 Stromfluss anzeigt. Stromfluss anzeigt.
 +
 Mit dem Schleifer regeln Sie nun auf Stromlosigkeit (<latex>I = 0</latex>).  Mit dem Schleifer regeln Sie nun auf Stromlosigkeit (<latex>I = 0</latex>). 
 Zur Empfindlichkeitserhöhung betätigen Sie den Taster K und gleichen fein ab. Zur Empfindlichkeitserhöhung betätigen Sie den Taster K und gleichen fein ab.
 Tragen Sie die Werte für <latex>R_{V}</latex> und <latex>a/b</latex> in tabellarischer Form (siehe Tabelle 2) in Ihr Protokollheft ein. Tragen Sie die Werte für <latex>R_{V}</latex> und <latex>a/b</latex> in tabellarischer Form (siehe Tabelle 2) in Ihr Protokollheft ein.
  
-//Tabelle 2: Auswertung von Aufgabenteil 4:// +//Tabelle 2: Auswertung von Aufgabenteil 4://\\ 
-^ ^ <latex>R_{V}</latex> ^ <latex>a/b</latex> ^ <latex>R_x = R_{V}  a/b</latex> ^ <latex>R_x</latex> (aus Aufgabenteil 1) ^+^ ^ <latex>R_{V}</latex> ^ <latex>a/b</latex> ^ <latex>R_x = R_{V} \cdot a/b</latex> ^ <latex>R_x</latex> (aus Aufgabenteil 1) ^
 ^ <latex>R_{x1}</latex> | | | | | ^ <latex>R_{x1}</latex> | | | | |
 ^ <latex>R_{x2}</latex> | | | | | ^ <latex>R_{x2}</latex> | | | | |
Line 151: Line 151:
 Unter elektrischem Strom wird die Bewegung von elektrischen Ladungen verstanden. Unter elektrischem Strom wird die Bewegung von elektrischen Ladungen verstanden.
 In Metallen sind Elektronen die Träger dieser Ladung. In Metallen sind Elektronen die Träger dieser Ladung.
 +
 Eine Stromleitung ist auch durch Ionen möglich (z.B. in Lösungen und Gasen). Eine Stromleitung ist auch durch Ionen möglich (z.B. in Lösungen und Gasen).
 Als technische Stromrichtung vereinbart ist die Richtung Pluspol <latex>\to</latex> Minuspol, also entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung der Elektronen. Als technische Stromrichtung vereinbart ist die Richtung Pluspol <latex>\to</latex> Minuspol, also entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung der Elektronen.
Line 162: Line 163:
 so verkleinert man <latex>\Delta t</latex> so lange, bis der Strom als konstant so verkleinert man <latex>\Delta t</latex> so lange, bis der Strom als konstant
 angenommen werden kann. angenommen werden kann.
 +
 Die Stromstärke eines zeitlich veränderlichen Stroms in einem Die Stromstärke eines zeitlich veränderlichen Stroms in einem
 Leiter zur Zeit <latex>t</latex> ist also die Ladungsmenge <latex>{d}Q</latex>, die in einem Leiter zur Zeit <latex>t</latex> ist also die Ladungsmenge <latex>{d}Q</latex>, die in einem
Line 167: Line 169:
 fließt: fließt:
  
-<latex> $\mathrm{Elektrische~Stromstärke} = \frac{ \mathrm{Ladung} }{ \mathrm{Zeit} }$ </latex> (4)+<latex> $\begin{align*} 
 +\mathrm{Elektrische~Stromstärke} = \frac{ \mathrm{Ladung} }{ \mathrm{Zeit} 
 +\end{align*}$ </latex> (4)
  
-<latex> $I = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{{d}Q}{{d}t}$ </latex> (5)+<latex> $\begin{align*} 
 +I = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{{d}Q}{{d}t
 +\end{align*}$ </latex> (5) 
 + 
 +Die Stromstärke ist eine SI-Basisgröße.
  
-Die Stromstärke ist eine SI-Basisgröße.  
 Die SI-Einheit des elektrischen Stroms <latex>I</latex> ist das Ampere (A): Die SI-Einheit des elektrischen Stroms <latex>I</latex> ist das Ampere (A):
-<latex>[I] = 1</latex> A.+<latex>[I] = 1~\mathrm{A}</latex>.
  
  === Gleichstrom  ===  === Gleichstrom  ===
Line 179: Line 186:
 Stromrichtung (Polarität) und Stromstärke <latex>I</latex> sind zeitlich  Stromrichtung (Polarität) und Stromstärke <latex>I</latex> sind zeitlich 
 konstant. konstant.
 +
 Es folgt dann aus (5): <latex>I = Q/t</latex>. Es folgt dann aus (5): <latex>I = Q/t</latex>.
  
Line 189: Line 197:
 Anschaulich: Antriebsgröße für das Fließen des elektrischen Anschaulich: Antriebsgröße für das Fließen des elektrischen
 Stroms. Stroms.
 +
 Damit überhaupt ein Strom fließen kann, bedarf es einer Ursache,  Damit überhaupt ein Strom fließen kann, bedarf es einer Ursache, 
 einer Potentialdifferenz zwischen zwei Polen einer Spannungsquelle.  einer Potentialdifferenz zwischen zwei Polen einer Spannungsquelle. 
 An dem einen Pol der Quelle besteht Elektronenmangel (positiv), und an  An dem einen Pol der Quelle besteht Elektronenmangel (positiv), und an 
 dem anderen Pol besteht Elektronenüberschuss (negativ).  dem anderen Pol besteht Elektronenüberschuss (negativ). 
 +
 Die Potentialdifferenz bezeichnet man als elektrische Spannung.  Die Potentialdifferenz bezeichnet man als elektrische Spannung. 
  
 Die SI-Einheit der elektrischen Spannung <latex>U</latex> ist das Volt (V): Die SI-Einheit der elektrischen Spannung <latex>U</latex> ist das Volt (V):
-<latex>[U] = 1</latex> V+<latex>[U] = 1~\mathrm{V}</latex>
-<latex>1</latex> V beträgt die Spannung, wenn für die Verschiebung + 
-einer Ladung <latex>Q = 1</latex> die Arbeit <latex>W = 1</latex> aufgewendet  +1 V beträgt die Spannung, wenn für die Verschiebung 
-werden muss.+einer Ladung <latex>Q = 1~\mathrm{C}</latex> die Arbeit <latex>W = 1~\mathrm{J}</latex> aufgewendet werden muss.
  
  === Elektrischer Widerstand  ===  === Elektrischer Widerstand  ===
Line 206: Line 216:
 hindurchfließende Strom verliert einen Teil seiner Energie, die in hindurchfließende Strom verliert einen Teil seiner Energie, die in
 Wärme umgesetzt wird. Wärme umgesetzt wird.
 +
 Der Widerstand <latex>R</latex> ist das Verhältnis von Spannung <latex>U</latex> zu Der Widerstand <latex>R</latex> ist das Verhältnis von Spannung <latex>U</latex> zu
 Stromstärke <latex>I</latex>: Stromstärke <latex>I</latex>:
  
-<latex> $R = \frac{U}{I} .$ </latex> (6)+<latex> $\begin{align*} 
 +R = \frac{U}{I} . 
 +\end{align*}$ </latex> (6)
  
 Die SI-Einheit für den elektrischen Widerstand <latex>R</latex> ist das Ohm Die SI-Einheit für den elektrischen Widerstand <latex>R</latex> ist das Ohm
Line 216: Line 229:
 zueinander proportional, so handelt es sich um einen Ohmschen zueinander proportional, so handelt es sich um einen Ohmschen
 Widerstand; <latex>R</latex> ist dann konstant. Widerstand; <latex>R</latex> ist dann konstant.
 +
 Es gilt dann das Ohmsche Gesetz: <latex>I \sim U</latex> bzw. <latex>R = {const.}</latex>, Es gilt dann das Ohmsche Gesetz: <latex>I \sim U</latex> bzw. <latex>R = {const.}</latex>,
 wobei <latex>\Delta T = 0</latex>. wobei <latex>\Delta T = 0</latex>.
 +
 Metalle sind in guter Näherung Ohmsche Widerstände. Metalle sind in guter Näherung Ohmsche Widerstände.
  
Line 226: Line 241:
 Die Proportionalitätskonstante ist der spezifische Widerstand <latex>\rho</latex>: Die Proportionalitätskonstante ist der spezifische Widerstand <latex>\rho</latex>:
  
-<latex> $R = \rho \frac{l}{A} .$ </latex> (7)+<latex> $\begin{align*} 
 +R = \rho \cdot \frac{l}{A} . 
 +\end{align*}$ </latex> (7)
  
 Der spezifische Widerstand ist eine materialabhängige  Der spezifische Widerstand ist eine materialabhängige 
Line 233: Line 250:
  
 //Tabelle 3: Spezifischer Widerstand einiger Metalle, Legierungen und Isolatoren //Tabelle 3: Spezifischer Widerstand einiger Metalle, Legierungen und Isolatoren
-bei //<latex>20~^{\circ}</latex>//C// +bei //<latex>20~^{\circ}\mathrm{C}</latex>\\
 ^ Material ^ <latex>\rho/(\Omega {m})</latex> ^ ^ Material ^ <latex>\rho/(\Omega {m})</latex> ^
-| Silber | <latex>1.6  10^{-8}</latex> |  +| Silber | <latex>1.6 \cdot 10^{-8}</latex> |  
-| Kupfer | <latex>1.7  10^{-8}</latex> |  +| Kupfer | <latex>1.7 \cdot 10^{-8}</latex> |  
-| Aluminium | <latex>2.8  10^{-8}</latex> |  +| Aluminium | <latex>2.8 \cdot 10^{-8}</latex> |  
-| Wolfram | <latex>5.5  10^{-8}</latex> |  +| Wolfram | <latex>5.5 \cdot 10^{-8}</latex> |  
-| Eisen | <latex>9.9  10^{-8}</latex> |  +| Eisen | <latex>9.9 \cdot 10^{-8}</latex> |  
-| Blei | <latex>2.1  10^{-7}</latex> |  +| Blei | <latex>2.1 \cdot 10^{-7}</latex> |  
-| Konstantan | <latex>4.4  10^{-7}</latex>+| Konstantan | <latex>4.4 \cdot 10^{-7}</latex>
-| Chromnickel | <latex>1.1  10^{-6}</latex>+| Chromnickel | <latex>1.1 \cdot 10^{-6}</latex>
-| Holz (trocken) | <latex>10^{9} 10^{13}</latex>+| Holz (trocken) | <latex>10^{9} \cdot 10^{13}</latex>
-| Glas | <latex>10^{11} 10^{12}</latex>+| Glas | <latex>10^{11} \cdot 10^{12}</latex>
-| Hartgummi | <latex>10^{13} 10^{16}</latex>+| Hartgummi | <latex>10^{13} \cdot 10^{16}</latex>
-| Quarzglas | <latex>10^{13} 10^{15}</latex> |+| Quarzglas | <latex>10^{13} \cdot 10^{15}</latex> |
  
  === Elektrische Leistung  ===  === Elektrische Leistung  ===
  
-Die elektrische Leistung <latex>P<latex> ist das Produkt aus  +Die elektrische Leistung <latex>P</latex> ist das Produkt aus  
-Spannung <latex>U<latex> und Stromstärke <latex>I<latex>:+Spannung <latex>U</latex> und Stromstärke <latex>I</latex>:
  
-<latex> $P = U  I .$ </latex> (8)+<latex> $\begin{align*} 
 +P = U \cdot I . 
 +\end{align*}$ </latex> (8)
  
 Die SI-Einheit für die elektrische Leistung ist das Watt (W): Die SI-Einheit für die elektrische Leistung ist das Watt (W):
-<latex>[P] = 1</latex> VA <latex>= 1</latex> <latex>= 1</latex> J/s.+<latex>[P] = 1~\mathrm{VA= 1~\mathrm{W= 1~\mathrm{J/s}</latex>.
  
  === Elektrische Arbeit  ===  === Elektrische Arbeit  ===
  
-Bei zeitlich konstanter Leistung ist die elektrische Arbeit <latex>W<latex> das  +Bei zeitlich konstanter Leistung ist die elektrische Arbeit <latex>W</latex> das  
-Produkt aus elektrischer Leistung <latex>P<latex> und Zeit <latex>t<latex>:+Produkt aus elektrischer Leistung <latex>P</latex> und Zeit <latex>t</latex>:
  
-<latex> $W = P  t .$ </latex> (9)+<latex> $\begin{align*} 
 +W = P \cdot t . 
 +\end{align*}$ </latex> (9)
  
 Die SI-Einheit für die elektrische Arbeit ist das Joule (J): Die SI-Einheit für die elektrische Arbeit ist das Joule (J):
-<latex>[W] = 1</latex> Ws = <latex>1</latex> Nm <latex>= 1</latex> J.+<latex>[W] = 1 ~\mathrm{Ws= 1 ~\mathrm{Nm= 1 ~\mathrm{J}</latex>.
  
  === Einfacher elektrischer Stromkreis  ===  === Einfacher elektrischer Stromkreis  ===
Line 274: Line 294:
 und einem Verbraucher (z.B. ein elektrischer Widerstand <latex>R</latex>, siehe und einem Verbraucher (z.B. ein elektrischer Widerstand <latex>R</latex>, siehe
 Abbildung 7). Abbildung 7).
 +
 Übertragen auf einen Flüssigkeitsstromkreis entspricht die Übertragen auf einen Flüssigkeitsstromkreis entspricht die
 Spannungsquelle einer Pumpe, die eine Druckdifferenz <latex>\Delta p</latex> Spannungsquelle einer Pumpe, die eine Druckdifferenz <latex>\Delta p</latex>
-erzeugt (siehe Abbildung 8). +erzeugt (siehe Abbildung 8). 
 Der Verbraucher ist hier z.B. ein Strömungswiderstand <latex>R</latex>. Der Verbraucher ist hier z.B. ein Strömungswiderstand <latex>R</latex>.
  
-// Bild //+{{:v6_7.png|Abbildung 7}}\\
 //Abbildung 7: Elektrischer Stromkreis.// //Abbildung 7: Elektrischer Stromkreis.//
  
-// Bild //+{{:v6_8.png|Abbildung 8}}\\
 //Abbildung 8: Flüssigkeitsstromkreis.// //Abbildung 8: Flüssigkeitsstromkreis.//
  
Line 291: Line 313:
 Ströme (siehe Abbildung 9): <latex>I_{1} + I_{2} = I_{3}</latex>. Ströme (siehe Abbildung 9): <latex>I_{1} + I_{2} = I_{3}</latex>.
  
-// Bild //+{{:v6_9.png|Abbildung 9}}\\
 //Abbildung 9: Verbindungspunkt (Knoten).// //Abbildung 9: Verbindungspunkt (Knoten).//
  
Line 298: Line 320:
 Ein Spannungsmesser wird parallel zum Messobjekt geschaltet (siehe Ein Spannungsmesser wird parallel zum Messobjekt geschaltet (siehe
 Abbildung 10). Abbildung 10).
 +
 Ein Messgerät zur Messung von Spannungen sollte einen hohen Ein Messgerät zur Messung von Spannungen sollte einen hohen
 Innenwiderstand <latex>R_{i}</latex> haben: <latex>R_{i} \gg R</latex>. Innenwiderstand <latex>R_{i}</latex> haben: <latex>R_{i} \gg R</latex>.
  
-// Bild 10 //+{{:v6_10.png|Abbildung 10}}\\
 //Abbildung 10: Messung des Spannungsabfalls //<latex>U</latex>// am Widerstand// <latex>R</latex>. //Abbildung 10: Messung des Spannungsabfalls //<latex>U</latex>// am Widerstand// <latex>R</latex>.
  
Line 308: Line 331:
 Ein Strommesser wird in Reihe zum Messobjekt geschaltet (siehe Ein Strommesser wird in Reihe zum Messobjekt geschaltet (siehe
 Abbildung 11). Abbildung 11).
 +
 Messgeräte zur Messung der Stromstärke <latex>I</latex> sollten einen Messgeräte zur Messung der Stromstärke <latex>I</latex> sollten einen
 niedrigen Innenwiderstand <latex>R_{i}</latex> besitzen: <latex>R_{i} \to 0</latex>. niedrigen Innenwiderstand <latex>R_{i}</latex> besitzen: <latex>R_{i} \to 0</latex>.
  
-// Bild 11 //+{{:v6_11.png|Abbildung 11}}\\
 //Abbildung 11: Messung der Stromstärke //<latex>I</latex>// in einem Stromkreis.// //Abbildung 11: Messung der Stromstärke //<latex>I</latex>// in einem Stromkreis.//
  
Line 321: Line 345:
 <latex>R_{i}</latex> des Spannungsmessers auf. <latex>R_{i}</latex> des Spannungsmessers auf.
  
-// Bild 12 //+{{:v6_12.png|Abbildung 12}}\\
 //Abbildung 12: Schaltung 1.// //Abbildung 12: Schaltung 1.//
  
-// Bild 13 //+{{:v6_13.png|Abbildung 13}}\\
 //Abbildung 13: Schaltung 2.// //Abbildung 13: Schaltung 2.//
  
Line 337: Line 361:
 Einzelwiderstände <latex>R_{i}</latex>: Einzelwiderstände <latex>R_{i}</latex>:
  
-<latex> $R_{s} = \sum_{i=1}^{n} R_{i} = R_{1} + R_{2} + + R_{n} .$ </latex> (10)+<latex> $\begin{align*} 
 +R_{s} = \sum_{i=1}^{n} R_{i} = R_{1} + R_{2} + \ldots + R_{n} . 
 +\end{align*}$ </latex> (10)
  
-// Bild 14 //+{{:v6_14.png|Abbildung 14}}\\
 //Abbildung 14: Serienschaltung von Widerständen.// //Abbildung 14: Serienschaltung von Widerständen.//
  
Line 348: Line 374:
 addieren sich reziprok: addieren sich reziprok:
  
-<latex> $\frac{1}{R_{p}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_{i}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + + \frac{1}{R_{n}} .$ </latex> (11)+<latex> $\begin{align*} 
 +\frac{1}{R_{p}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_{i}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \ldots + \frac{1}{R_{n}} . 
 +\end{align*}$ </latex> (11)
  
-// Bild 15 //+{{:v6_15.png|Abbildung 15}}\\
 //Abbildung 15: Parallelschaltung von Widerständen.// //Abbildung 15: Parallelschaltung von Widerständen.//
  
Line 358: Line 386:
 so folgt für die Stromstärke: so folgt für die Stromstärke:
  
-<latex> $I = \frac{U_{0}}{R_{s}} = \frac{U_{0}}{R_{1}} + R_{2} = \frac{U_{2}}{R_{2}} = \frac{U_{1}}{R_{1}}$ </latex> (12)+<latex> $\begin{align*} 
 +I = \frac{U_{0}}{R_{s}} = \frac{U_{0}}{R_{1}} + R_{2} = \frac{U_{2}}{R_{2}} = \frac{U_{1}}{R_{1}
 +\end{align*}$ </latex> (12)
  
-// Bild 16 //+{{:v6_16.png|Abbildung 16}}\\
 //Abbildung 16: Spannungsteilung. P = Potentiometer.// //Abbildung 16: Spannungsteilung. P = Potentiometer.//
  
Line 366: Line 396:
  
 <latex> $\begin{align*}\frac{U_{2}}{U_{0}} & = \frac{R_{2}}{R_{1}} + R_{2}\\ <latex> $\begin{align*}\frac{U_{2}}{U_{0}} & = \frac{R_{2}}{R_{1}} + R_{2}\\
-\frac{\mathrm{Teilspannung}}{\mahtrm{Gesamtspannung}} & = \frac{\mathrm{Teilwiderstand}}{\mathrm{Gesamtwiderstand}}\end{align*}$ </latex> (13)+\frac{\mathrm{Teilspannung}}{\mathrm{Gesamtspannung}} & = \frac{\mathrm{Teilwiderstand}}{\mathrm{Gesamtwiderstand}}\end{align*}$ </latex> (13)
  
 Werden <latex>R_{1}</latex> und <latex>R_{2}</latex> durch ein Potentiometer P  Werden <latex>R_{1}</latex> und <latex>R_{2}</latex> durch ein Potentiometer P 
Line 376: Line 406:
 Zeigt das Stromstärkemessinstrument der Wheatstoneschen Zeigt das Stromstärkemessinstrument der Wheatstoneschen
 Brücke (siehe Abbildung 17) keinen Strom (<latex>I = 0</latex>),  Brücke (siehe Abbildung 17) keinen Strom (<latex>I = 0</latex>), 
-dann besteht zwischen den Punkten P<latex>_{3}</latex> und +dann besteht zwischen den Punkten P<sub>3</sub> und 
-P<latex>_{4}</latex> keine Potentialdifferenz.+P<sub>4</sub> keine Potentialdifferenz. 
 Die Beziehung zwischen den vier Widerständen ist dann besonders Die Beziehung zwischen den vier Widerständen ist dann besonders
 einfach, weil an <latex>R_x</latex> und <latex>R_{a}</latex> gleiche einfach, weil an <latex>R_x</latex> und <latex>R_{a}</latex> gleiche
 Spannungen <latex>U_x</latex> bzw. <latex>U_{a}</latex> abfallen: Spannungen <latex>U_x</latex> bzw. <latex>U_{a}</latex> abfallen:
 <latex>U_x = U_{a}</latex>. <latex>U_x = U_{a}</latex>.
 +
 Ebenso gilt dann für <latex>R_{V}</latex> und <latex>R_{b}</latex>: Ebenso gilt dann für <latex>R_{V}</latex> und <latex>R_{b}</latex>:
 <latex>U_{V} = U_{b}</latex>. <latex>U_{V} = U_{b}</latex>.
  
-// Bild 17 //+{{:v6_17.png|Abbildung 17}}\\
 //Abbildung 17: Wheatstonesche Brücke. //<latex>I_{xV}</latex>// und //Abbildung 17: Wheatstonesche Brücke. //<latex>I_{xV}</latex>// und
 //<latex>I_{ab}</latex>// sind die Ströme durch den oberen bzw. unteren //<latex>I_{ab}</latex>// sind die Ströme durch den oberen bzw. unteren
Line 392: Line 424:
 Die Definitionsgleichung für den elektrischen Widerstand liefert: Die Definitionsgleichung für den elektrischen Widerstand liefert:
  
-<latex> $\begin{align*} U_x = U_{a} \to& I_{xV} R_x =I_{ab} R_{a}\\ +<latex> $\begin{align*}  
-U_{V} = U_{b} \to& I_{xV} R_{V} =I_{ab} R_{b}\\ +U_x = U_{a} \to& I_{xV} \cdot R_x = I_{ab} \cdot R_{a}\\ 
- \to& R_x / R_{V} =R_{a} / R_{b} \end{align*}$ </latex>+U_{V} = U_{b} \to& I_{xV} \cdot R_{V} = I_{ab} \cdot R_{b}\\ 
 +& \multicolumn{1}{c}{\hrulefill} \\ 
 + \to& R_x / R_{V} = R_{a} / R_{b} 
 +\end{align*}$ </latex>
  
 Sind drei Widerstände bekannt, dann kann also der vierte (unbekannte) Widerstand im Fall der Stromlosigkeit nach <latex>R_x = R_{V} R_{a}/R_{b}</latex> berechnet werden. Sind drei Widerstände bekannt, dann kann also der vierte (unbekannte) Widerstand im Fall der Stromlosigkeit nach <latex>R_x = R_{V} R_{a}/R_{b}</latex> berechnet werden.
- 
v6_elektrischer_widerstand.txt · Last modified: 2009/04/21 13:39 by laehnemann

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