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v6_elektrischer_widerstand

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v6_elektrischer_widerstand [2009/04/21 15:20]
laehnemann
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laehnemann
Line 127: Line 127:
 ^ <latex>R_{x1}</latex> | | | | | ^ <latex>R_{x1}</latex> | | | | |
 ^ <latex>R_{x2}</latex> | | | | | ^ <latex>R_{x2}</latex> | | | | |
- 
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 ===== Stichwörter zum vorliegenden Versuch ===== ===== Stichwörter zum vorliegenden Versuch =====
  
Line 134: Line 132:
  
 Unter elektrischem Strom wird die Bewegung von elektrischen Ladungen verstanden. Unter elektrischem Strom wird die Bewegung von elektrischen Ladungen verstanden.
-In Metallen sind Elektronen die Träger dieser Ladung. +In Metallen sind Elektronen die Träger dieser Ladung. 
 Eine Stromleitung ist auch durch Ionen möglich (z.B. in Lösungen und Gasen). Eine Stromleitung ist auch durch Ionen möglich (z.B. in Lösungen und Gasen).
-Als technische Stromrichtung vereinbart ist die Richtung Pluspol <latex>\to</latex> Minuspol, also entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung der Elektronen.+Als technische Stromrichtung vereinbart ist die Richtung Pluspol <m>\right</m> Minuspol, also entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung der Elektronen.
  
  
  === Stromstärke  ===  === Stromstärke  ===
  
-Die Stromstärke <latex>I</latex> ist die durch eine Querschnittsfläche <latex>A</latex>+Die Stromstärke <latex>I </latex> ist die durch eine Querschnittsfläche <latex>A </latex>
 pro Zeitintervall <latex>\Delta t</latex> fließende Ladungsmenge <latex>\Delta Q</latex>. pro Zeitintervall <latex>\Delta t</latex> fließende Ladungsmenge <latex>\Delta Q</latex>.
 Verändert sich der Strom während des Zeitintervalls <latex>\Delta t</latex>, Verändert sich der Strom während des Zeitintervalls <latex>\Delta t</latex>,
 so verkleinert man <latex>\Delta t</latex> so lange, bis der Strom als konstant so verkleinert man <latex>\Delta t</latex> so lange, bis der Strom als konstant
 angenommen werden kann. angenommen werden kann.
- 
 Die Stromstärke eines zeitlich veränderlichen Stroms in einem Die Stromstärke eines zeitlich veränderlichen Stroms in einem
-Leiter zur Zeit <latex>t</latex> ist also die Ladungsmenge <latex>{d}Q</latex>, die in einem+Leiter zur Zeit <latex>t </latex> ist also die Ladungsmenge <latex>{d}Q</latex>, die in einem
 infinitesimal kleinen Zeitintervall <latex>{d}t</latex> durch den Leiterquerschnitt infinitesimal kleinen Zeitintervall <latex>{d}t</latex> durch den Leiterquerschnitt
 fließt: fließt:
Line 161: Line 157:
 \end{align*}$ </latex> (5) \end{align*}$ </latex> (5)
  
-Die Stromstärke ist eine SI-Basisgröße. +Die Stromstärke ist eine SI-Basisgröße. Die SI-Einheit des elektrischen Stroms <latex>I </latex> ist das Ampere (A):
- +
-Die SI-Einheit des elektrischen Stroms <latex>I</latex> ist das Ampere (A):+
 <latex>[I] = 1~\mathrm{A}</latex>. <latex>[I] = 1~\mathrm{A}</latex>.
  
  === Gleichstrom  ===  === Gleichstrom  ===
  
-Stromrichtung (Polarität) und Stromstärke <latex>I</latex> sind zeitlich  +Stromrichtung (Polarität) und Stromstärke <latex>I </latex> sind zeitlich  
-konstant. +konstant. Es folgt dann aus (5): <latex>I = Q/t</latex>.
- +
-Es folgt dann aus (5): <latex>I = Q/t</latex>.+
  
  === Wechselstrom  ===  === Wechselstrom  ===
  
-Stromrichtung und Stromstärke <latex>I</latex> ändern sich zeitlich periodisch.+Stromrichtung und Stromstärke <latex>I </latex> ändern sich zeitlich periodisch.
  
  === Elektrische Spannung  ===  === Elektrische Spannung  ===
  
 Anschaulich: Antriebsgröße für das Fließen des elektrischen Anschaulich: Antriebsgröße für das Fließen des elektrischen
-Stroms.+Stroms. 
  
 Damit überhaupt ein Strom fließen kann, bedarf es einer Ursache,  Damit überhaupt ein Strom fließen kann, bedarf es einer Ursache, 
 einer Potentialdifferenz zwischen zwei Polen einer Spannungsquelle.  einer Potentialdifferenz zwischen zwei Polen einer Spannungsquelle. 
 An dem einen Pol der Quelle besteht Elektronenmangel (positiv), und an  An dem einen Pol der Quelle besteht Elektronenmangel (positiv), und an 
-dem anderen Pol besteht Elektronenüberschuss (negativ). +dem anderen Pol besteht Elektronenüberschuss (negativ). Die Potentialdifferenz bezeichnet man als elektrische Spannung
  
-Die Potentialdifferenz bezeichnet man als elektrische Spannung.  +Die SI-Einheit der elektrischen Spannung <latex>U </latex> ist das Volt (V): 
- +<latex>[U] = 1~\mathrm{V}</latex>. 1 V beträgt die Spannung, wenn für die Verschiebung
-Die SI-Einheit der elektrischen Spannung <latex>U</latex> ist das Volt (V): +
-<latex>[U] = 1~\mathrm{V}</latex>. +
- +
-1 V beträgt die Spannung, wenn für die Verschiebung+
 einer Ladung <latex>Q = 1~\mathrm{C}</latex> die Arbeit <latex>W = 1~\mathrm{J}</latex> aufgewendet werden muss. einer Ladung <latex>Q = 1~\mathrm{C}</latex> die Arbeit <latex>W = 1~\mathrm{J}</latex> aufgewendet werden muss.
  
Line 199: Line 187:
 Jeder Leiter besitzt einen elektrischen Widerstand; der Jeder Leiter besitzt einen elektrischen Widerstand; der
 hindurchfließende Strom verliert einen Teil seiner Energie, die in hindurchfließende Strom verliert einen Teil seiner Energie, die in
-Wärme umgesetzt wird. +Wärme umgesetzt wird. Der Widerstand <latex>R </latex> ist das Verhältnis von Spannung <latex>U </latex> zu 
- +Stromstärke <latex>I </latex>:
-Der Widerstand <latex>R</latex> ist das Verhältnis von Spannung <latex>U</latex> zu +
-Stromstärke <latex>I</latex>:+
  
 <latex> $\begin{align*} <latex> $\begin{align*}
Line 208: Line 194:
 \end{align*}$ </latex> (6) \end{align*}$ </latex> (6)
  
-Die SI-Einheit für den elektrischen Widerstand <latex>R</latex> ist das Ohm+Die SI-Einheit für den elektrischen Widerstand <latex>R </latex> ist das Ohm
 (<latex>\Omega</latex>): <latex>[R] = 1~\Omega</latex>. (<latex>\Omega</latex>): <latex>[R] = 1~\Omega</latex>.
-Verhalten sich Spannung und Stromstärke bei konstanter Temperatur <latex>T</latex>+Verhalten sich Spannung und Stromstärke bei konstanter Temperatur <latex>T </latex>
 zueinander proportional, so handelt es sich um einen Ohmschen zueinander proportional, so handelt es sich um einen Ohmschen
-Widerstand; <latex>R</latex> ist dann konstant. +Widerstand; <latex>R </latex> ist dann konstant.
 Es gilt dann das Ohmsche Gesetz: <latex>I \sim U</latex> bzw. <latex>R = {const.}</latex>, Es gilt dann das Ohmsche Gesetz: <latex>I \sim U</latex> bzw. <latex>R = {const.}</latex>,
 wobei <latex>\Delta T = 0</latex>. wobei <latex>\Delta T = 0</latex>.
- 
 Metalle sind in guter Näherung Ohmsche Widerstände. Metalle sind in guter Näherung Ohmsche Widerstände.
  
Line 222: Line 206:
  
 Der Widerstand eines Metalldrahts ist proportional zur Drahtlänge Der Widerstand eines Metalldrahts ist proportional zur Drahtlänge
-<latex>l</latex> und umgekehrt proportional dem Drahtquerschnitt <latex>A</latex>+<latex>l </latex> und umgekehrt proportional dem Drahtquerschnitt <latex>A </latex>
 Die Proportionalitätskonstante ist der spezifische Widerstand <latex>\rho</latex>: Die Proportionalitätskonstante ist der spezifische Widerstand <latex>\rho</latex>:
  
Line 235: Line 219:
 //Tabelle 3: Spezifischer Widerstand einiger Metalle, Legierungen und Isolatoren //Tabelle 3: Spezifischer Widerstand einiger Metalle, Legierungen und Isolatoren
 bei //<latex>20~^{\circ}\mathrm{C}</latex>\\ bei //<latex>20~^{\circ}\mathrm{C}</latex>\\
-^ Material ^ <latex>\rho/(\Omega {m})</latex> ^+^ Material ^ <latex>\rho~[\Omega {m}]</latex> ^
 | Silber | <latex>1.6 \cdot 10^{-8}</latex> | Silber | <latex>1.6 \cdot 10^{-8}</latex>
 | Kupfer | <latex>1.7 \cdot 10^{-8}</latex> | Kupfer | <latex>1.7 \cdot 10^{-8}</latex>
Line 251: Line 235:
  === Elektrische Leistung  ===  === Elektrische Leistung  ===
  
-Die elektrische Leistung <latex>P</latex> ist das Produkt aus  +Die elektrische Leistung <latex>P </latex> ist das Produkt aus  
-Spannung <latex>U</latex> und Stromstärke <latex>I</latex>:+Spannung <latex>U </latex> und Stromstärke <latex>I </latex>:
  
 <latex> $\begin{align*} <latex> $\begin{align*}
Line 263: Line 247:
  === Elektrische Arbeit  ===  === Elektrische Arbeit  ===
  
-Bei zeitlich konstanter Leistung ist die elektrische Arbeit <latex>W</latex> das  +Bei zeitlich konstanter Leistung ist die elektrische Arbeit <latex>W </latex> das  
-Produkt aus elektrischer Leistung <latex>P</latex> und Zeit <latex>t</latex>:+Produkt aus elektrischer Leistung <latex>P </latex> und Zeit <latex>t </latex>:
  
 <latex> $\begin{align*} <latex> $\begin{align*}
Line 276: Line 260:
  
 Ein einfacher elektrischer Stromkreis besteht aus einer Spannungsquelle Ein einfacher elektrischer Stromkreis besteht aus einer Spannungsquelle
-und einem Verbraucher (z.B. ein elektrischer Widerstand <latex>R</latex>, siehe+und einem Verbraucher (z.B. ein elektrischer Widerstand <latex>R </latex>, siehe
 Abbildung 7). Abbildung 7).
- 
 Übertragen auf einen Flüssigkeitsstromkreis entspricht die Übertragen auf einen Flüssigkeitsstromkreis entspricht die
 Spannungsquelle einer Pumpe, die eine Druckdifferenz <latex>\Delta p</latex> Spannungsquelle einer Pumpe, die eine Druckdifferenz <latex>\Delta p</latex>
 erzeugt (siehe Abbildung 8). erzeugt (siehe Abbildung 8).
- +Der Verbraucher ist hier z.B. ein Strömungswiderstand <latex>R </latex>.
-Der Verbraucher ist hier z.B. ein Strömungswiderstand <latex>R</latex>.+
  
 {{:v6_7.png|Abbildung 7}}\\ {{:v6_7.png|Abbildung 7}}\\
Line 304: Line 286:
 Ein Spannungsmesser wird parallel zum Messobjekt geschaltet (siehe Ein Spannungsmesser wird parallel zum Messobjekt geschaltet (siehe
 Abbildung 10). Abbildung 10).
- 
 Ein Messgerät zur Messung von Spannungen sollte einen hohen Ein Messgerät zur Messung von Spannungen sollte einen hohen
 Innenwiderstand <latex>R_{i}</latex> haben: <latex>R_{i} \gg R</latex>. Innenwiderstand <latex>R_{i}</latex> haben: <latex>R_{i} \gg R</latex>.
  
 {{:v6_10.png|Abbildung 10}}\\ {{:v6_10.png|Abbildung 10}}\\
-//Abbildung 10: Messung des Spannungsabfalls //<latex>U</latex>// am Widerstand// <latex>R</latex>.+//Abbildung 10: Messung des Spannungsabfalls //<latex>U </latex>// am Widerstand// <latex>R </latex>.
  
  === Messung der Stromstärke  ===  === Messung der Stromstärke  ===
  
 Ein Strommesser wird in Reihe zum Messobjekt geschaltet (siehe Ein Strommesser wird in Reihe zum Messobjekt geschaltet (siehe
-Abbildung 11). +Abbildung 11). Messgeräte zur Messung der Stromstärke <latex>I </latex> sollten einen
- +
-Messgeräte zur Messung der Stromstärke <latex>I</latex> sollten einen+
 niedrigen Innenwiderstand <latex>R_{i}</latex> besitzen: <latex>R_{i} \to 0</latex>. niedrigen Innenwiderstand <latex>R_{i}</latex> besitzen: <latex>R_{i} \to 0</latex>.
  
 {{:v6_11.png|Abbildung 11}}\\ {{:v6_11.png|Abbildung 11}}\\
-//Abbildung 11: Messung der Stromstärke //<latex>I</latex>// in einem Stromkreis.//+//Abbildung 11: Messung der Stromstärke //<latex>I </latex>// in einem Stromkreis.//
  
- === Gleichzeitige Messung von Stromstärke und Spannung  ===+=== Gleichzeitige Messung von Stromstärke und Spannung  ===
  
 Bei der gleichzeitigen Messung von Stromstärke und Spannung in Bei der gleichzeitigen Messung von Stromstärke und Spannung in
Line 379: Line 358:
 Durch Umformung von (12) folgt dann: Durch Umformung von (12) folgt dann:
  
-<latex> $\begin{align*}\frac{U_{2}}{U_{0}} & = \frac{R_{2}}{R_{1}} + R_{2}\\+<latex> $\begin{align*}\frac{U_{2}}{U_{0}} & = \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}}\\
 \frac{\mathrm{Teilspannung}}{\mathrm{Gesamtspannung}} & = \frac{\mathrm{Teilwiderstand}}{\mathrm{Gesamtwiderstand}}\end{align*}$ </latex> (13) \frac{\mathrm{Teilspannung}}{\mathrm{Gesamtspannung}} & = \frac{\mathrm{Teilwiderstand}}{\mathrm{Gesamtwiderstand}}\end{align*}$ </latex> (13)
  
Line 392: Line 371:
 dann besteht zwischen den Punkten P<sub>3</sub> und dann besteht zwischen den Punkten P<sub>3</sub> und
 P<sub>4</sub> keine Potentialdifferenz. P<sub>4</sub> keine Potentialdifferenz.
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 Die Beziehung zwischen den vier Widerständen ist dann besonders Die Beziehung zwischen den vier Widerständen ist dann besonders
 einfach, weil an <latex>R_x</latex> und <latex>R_{a}</latex> gleiche einfach, weil an <latex>R_x</latex> und <latex>R_{a}</latex> gleiche
 Spannungen <latex>U_x</latex> bzw. <latex>U_{a}</latex> abfallen: Spannungen <latex>U_x</latex> bzw. <latex>U_{a}</latex> abfallen:
 <latex>U_x = U_{a}</latex>. <latex>U_x = U_{a}</latex>.
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 Ebenso gilt dann für <latex>R_{V}</latex> und <latex>R_{b}</latex>: Ebenso gilt dann für <latex>R_{V}</latex> und <latex>R_{b}</latex>:
 <latex>U_{V} = U_{b}</latex>. <latex>U_{V} = U_{b}</latex>.
v6_elektrischer_widerstand.1240320027.txt.gz · Last modified: 2009/04/21 15:20 by laehnemann