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   - (Vorversuch zur gemeinsamen Durchführung und sofortigen Auswertung durch die gesamte Gruppe): Aufbau eines Schwingkreises niedriger Frequenz aus einer Spule und einem Kondensator und einem Drehspulmessinstrument zum Nachweis der zeitlich periodischen Spannung am Kondensator. Messung der Schwingungszeit mit der Stoppuhr und der Amplitudenwerte am Messinstrument. Berechnung der Induktivität L aus der Kreisfrequenz (bei bekannter Kapazität) und des Verlustwiderstandes R aus der Dämpfungskonstanten.
   - (Schwingkreis): Periodische Anregung eines Schwingkreises höherer Frequenz. Beobachtung und Messung des Schwingungsverlaufs mit dem Oszilloskop. Bestimmung der Parameter der Schwingung (Schwingungsdauer bzw. Kreisfrequenz und Dämpfungskonstante) und Vergleich mit den direkt gemessenen Daten der verwendeten Bauteile (Kapazität //C// des Kondensators, Induktivität //L// und Widerstand //R// der Spule).
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 == Federpendel ==
-<m 14> F = m a </m>
+<m 14> F = m a </m> \\
-<m 14> - D x = m {d^2 x}/{dt^2} </m>
+<m 14> - D x = m {d^2 x}/{dt^2} </m> \\
-<m 14> (6) {d^2 x}/{dt^2} + {D}/{m}x = 0 </m>
+<m 14> (6) {d^2 x}/{dt^2} + {D}/{m}x = 0 </m> \\
 == Schwingkreis ==
-<m 14> U_C + U_L =0 </m>
+<m 14> U_C + U_L =0 </m> \\
-mit (4) und (5) und <m 10> I_C = I_L = I </m> :
+mit (4) und (5) und <m 10> I_C = I_L = I </m> :\\
-<m 14> 1/C int{}{}{I dt} + L {dI}/{dt} = 0 </m>
+<m 14> 1/C int{}{}{I dt} + L {dI}/{dt} = 0 </m> \\
 bzw. nach Ableitung nach t und Umstellung:
-<m 14> (7) {d^2I}{dt^2} + 1/{L C} I = 0 </m>
+<m 14> (7) {d^2I}{dt^2} + 1/{L C} I = 0 </m> \\
 Beide Differentialgleichungen (6,7) haben mathematisch die gleiche Form. Als Lösung wird eine Funktion x = f(t) bzw. I = f(t) gesucht, deren zweite Ableitung nach der Zeit gleich der Funktion selbst ist, aber mit umgekehrtem Vorzeichen (und bis auf einen konstanten Faktor). Diese Bedingung erfüllen die Sinus- oder Kosinusfunktionen:
-(8) Federpendel: <m 14> x(t) = x_0 cos omega t </m>
+(8) Federpendel: <m 14> x(t) = x_0 cos omega t </m> \\
-(9) Schwingkreis: <m 14> I(t) = I_0 cos omega t </m>
+(9) Schwingkreis: <m 14> I(t) = I_0 cos omega t </m> \\
 Durch Berechnung der zweiten Ableitungen und Vergleich mit (6) und (7) folgt, dass die Ansätze (8) und (9) genau dann Lösungen darstellen, wenn die Frequenzen bestimmte, durch die physikalischen Parameter D und m bzw. L und C gegebene Werte annehmen:
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 == Federpendel ==
-<m 14> {dx}/{dt} = - omega x_0 sin omega t </m> bzw.
+<m 14> {dx}/{dt} = - omega x_0 sin omega t </m> bzw. \\
-<m 14>
+<m 14> {d^2x}/{dt^2} - omega^2 x_0 cos omega t = -omega^2 x </m>\\
+woraus durch Vergleich mit (6) folgt:
+(10) <m 14> omega^2 = D/m </m> \\
+== Schwingkreis ==
+<m 14> {dI}/{dt} = - omega I_0 sin omega t </m> bzw.\\
+<m 14> {d^2I}{dt^2} = - omega^2 I_0 cos omega t = - omega^2 I </m> \\
+woraus durch Vergleich mit (7) folgt:
+(11) <m 14> omega^2 = 1/{L C} </m> \\
+Die Systeme schwingen demnach mit ganz bestimmten, durch die systembestimmenden Größen D und m beziehungsweise L und C gegebenen Frequenzen (Eigenfrequenzen). Die Amplituden dagegen sind grundsätzlich beliebig (einschließlich <m 10> x_0 = 0 </m> und <m 10> I_0 = 0 </m> für die ruhenden Systeme). Sie sind kein eigentliches Charakteristikum der Bewegungsform und gehen in die obigen Überlegungen zum Ansatz auch nicht ein.
+=== Energieinhalt der Schwingung und Dämpfung ===
+Das schwingende System besitzt einen bestimmten Energieinhalt. Einem Federpendel wird diese Energie z.B. durch die anfängliche Auslenkung der Feder zugeführt. Die dabei aufgewandte Arbeit ist (Kraft × Weg):
+(12) <m 14> dW = F dx  </m> bzw. \\
+<m 14> W = int{0}{x_0}{D x dx} = 1/2 D x^2_0 </m>
+Danach ist die Amplitude ein Maß für den Energieinhalt der Schwingung (die Energie ist dem Quadrat der Amplitude proportional). Während der Schwingung findet eine laufende wechselseitige Umwandlung von potentieller Energie der Feder und kinetischer Energie der Masse statt. Für die Gesamtenergie gilt:
+(13) <m 14> 1/2 D x^2 + 1/2 m v^2 = const = 1/2 D x^2_0 </m>\\
+Einem Schwingkreis wird die Energie z.B. durch die anfängliche Aufladung des Kondensators zugeführt. Die dabei aufgewandte Arbeit ist:
+(14) <m 14> W= 1/2 C U^2_0 </m>\\
+Hier findet die wechselseitige Energieumwandlung zwischen der elektrischen Feldenergie des Kondensators und der magnetischen Feldenergie der Spule statt. Für die Gesamtenergie gilt in diesem Fall:
+(15) <m 14> 1/2 C U^2 + 1/2 L I^2 = const </m>\\
+Verliert das System laufend Energie (durch Reibung beim Federpendel bzw. durch die Verlustwiderstände der Spule und der Verbindungsleitungen beim Schwingkreis), so nehmen die jeweiligen Amplituden ab. Dieser Vorgang wird als Dämpfung bezeichnet (Abb. 4). Die Abnahme der Amplitude ist im einfachsten Fall proportional zum Momentanwert (A) und zum Zeitintervall (dt), woraus eine Exponentialfunktion für das Abklingverhalten folgt:
+(16) <m 14> dA = - delta A dt ⇒ A = A_0 e^{- delta t} </m>\\
+Die vollständigen Schwingungsgleichungen mit den periodischen und den abklingenden Anteilen lauten dann:
+(17) Federpendel:  <m 14> x(t) = x_0 e^{- delta t} cos omega t  </m>\\
+(18) Schwingkreis: <m 14> I(t) = I_0 e^{- delta t} cos omega t  </m>\\
+BILD EINFUEGEN ABB 4
+Für den elektrischen Schwingkreis gilt folgender Zusammenhang zwischen der Dämpfungskonstanten , dem Verlustwiderstand R und der Induktivität L der Spule:
+(19) <m 14> delta = R/{2 L} </m>\\
+=== Oszilloskop (Elektronenstrahloszilloskop) ===
+Das Oszilloskop ist ein wichtiges Instrument zur Beobachtung und Messung von zeitabhängigen, schnellen, wiederkehrenden elektrischen Signalen. Der vorliegende Versuch hat als ergänzendes Ziel die Einführung in dieses Gerät. Kernstück eines Oszilloskops ist eine Elektronenstrahlröhre mit einem Elektronenstrahl als praktisch trägheitslosem ''Zeiger''. Zur Auslenkung des Elektronenstrahls wird die zu untersuchende Spannung an die Platten eines Ablenkkondensators innerhalb der Röhre gelegt, wobei die Elektronen durch die Kraft F = Q E im elektrischen Feld des Kondensators abgelenkt werden.
+Oszilloskope besitzen zwei Ablenksysteme für die X- und für die Y-Richtung (Abb. 5). Zur Untersuchung von Spannung-Zeit-Verläufen wird das Signal über einen Eingangsverstärker an das Y-Ablenksystem gegeben. Zur Erzeugung einer Zeitachse besitzt das Oszilloskop eine Zeitbasis, die periodisch eine mit konstanter Geschwindigkeit anwachsende Spannung erzeugt (Sägezahnspannung). Diese Spannung wird an das X-Ablenksystem gelegt, wodurch der Strahl mit konstanter Geschwindigkeit über den Bildschirm läuft. Geschieht dies hinreichend schnell, so entsteht durch die Trägheit der Leuchtschicht des Bildschirms und des Auges eine durchgehende Linie. Ein Trigger-Netzwerk sorgt dafür, dass die Zeitbasis immer in dem Moment "angestoßen" wird, in dem das Signal am Y-Eingang erscheint und synchronisiert damit Signal und Zeitbasis. Für ein wiederkehrendes Signal erhält man auf diese Weise ein stehendes Bild auf dem Bildschirm des Oszilloskops.
+BILD EINFUEGEN ABB 5
+== Elementare Funktions- und Bedienelemente von Oszilloskopen ==
+== Bildschirm ==
+  * NTENS. und FOCUS: Regler zur Einstellung von Helligkeit und Schärfe des Bildpunktes (Achtung: eine zu große Helligkeit reduziert die Schärfe des Bildes).
+  * cm-Netz (DIV.) über dem Bildschirm zur quantitativen Ablesung der Messwerte.
+== Eingang (Eingangsverstärker) ==
+  * Y-POS.: Drehknopf zur Einstellung der horizontalen Lage des Bildes (oben/unten).
+  * VOLTS/DIV.: Drehschalter zur Einstellung der Eingangsempfindlichkeit (X-, Y-Ablenkkoeffizienten).
+  * VAR.: Drehknopf zur kontinuierlichen Einstellung der Eingangsempfindlichkeit. Achtung: Die Kalibrierung VOLT./DIV gilt nur dann, wenn VAR. am rechten Anschlag steht (Rastposition).
+  * DC-AC-GD: Kopplungsschalter; DC (direct current)= direkte, gleichstrommäßige Kopplung; AC (alternating current) = kapazitive, "galvanisch" getrennte Kopplung, bei der Gleichspannungsanteile unterdrückt werden; GD zur Einstellung des Nullpunktes (Nullinie).
+  * VERT. MODE: Schalter zur Wahl der Eingang-Betriebsart (Grundeinstellung: Alle Taster gelöst.)
+== Zeitbasis ==
+  * X-POS.: Drehknopf zur Einstellung der vertikalen Lage (rechts/links).
+  * TIME/DIV.: Drehschalter zur Einstellung des Maßstabes der Zeitachse (Zeit-Ablenkkoeffizient).
+  * VAR.: Drehknopf zur kontinuierlichen Einstellung der Zeitablenkung. Achtung: Die Kalibrierung TIME./DIV gilt nur dann, wenn VAR. am rechten Anschlag steht (Rastposition).
+== Trigger-Netzwerk ==
+  * TRIG.: Schalter zur Einstellung der Triggerart (DC / AC / HF = High- / LF = Low-Frequency / ∼ = Netzsynchronisation / ± = Steigung der Triggerflanke).
+  * EXT.: Externe Triggerung durch ein zusätzliches Synchronisations-Signal an der TRIG.INP.-Buchse.
+  * AT/NORM. – LEVEL: Schalter für automatische bzw. manuelle Triggerung. Drehknopf für Ansprechschwelle bei manueller Triggerung.
+==== Versuchsdurchführung ====
+=== Zu Aufgabe 1 (Demonstrationsversuch an einem Schwingkreis niedriger Frequenz) ====
+Aus einer Spule hoher Induktivität (L ≈ 600 H) und einem Kondensator großer Kapazität (C = (250 ± 50) μF) wird ein Schwingkreis niedriger Frequenz aufgebaut (f ≈ 0,3 Hz). Parallel zum Kondensator wird ein Voltmeter zum Nachweis der Spannung geschaltet. Der Aufbau entspricht Abb. 6.
+Der Kondensator kann über einen Umschalter durch ein Netzgerät aufgeladen (ausgelenkt) werden. Nach Umschalten wird die Folge der Spannungsamplituden mit dem Voltmeter und die Schwingungsdauer (möglichst viele Perioden!) mit der Stoppuhr gemessen. Die Dämpfungskonstante erhält man aus dem Verhältnis aufeinanderfolgender Amplituden (gleicher Richtung). Berechnen Sie dazu das Verhältnis aufeinander folgender Amplituden für die Zeiten t = t' und t = t' + T, und lösen Sie die dafür geltende Exponentialgleichung nach der Dämpfungskonstanten auf.
+BILD EINFUEGEN ABB 6
+=== Steckbrett ===
+Zum Aufbau einer übersichtlichen Schaltung ist ein Experimentier-Steckplatinensystem vorhanden (Steckbrett). Dabei ist eine belegte Buchse mit allen benachbarten Buchsen verbunden. Machen Sie sich vor Beginn der Messungen mit der Funktion des Steckbretts vertraut.
+=== Zu Aufgabe 2 (Schwingkreis) ===
+Mit Hilfe der Rechteckspannung eines Funktionsgenerators wird das Auslenken eines Schwingkreises und das Umschalten wie bei Aufgabe 1 periodisch und hinreichend schnell vorgenommen, so dass der Schwingungsverlauf bei höherer Frequenz als stehendes Bild auf dem Oszilloskop beobachtet werden kann.
+Die Schaltung entspricht Abb. 7. Es ist zu beachten, dass der Funktionsgenerator und das Oszilloskop jeweils mit einen Pol auf Erdpotential ("Erde") liegen und dort zusammengeschaltet werden müssen, um einen Kurzschluss zu vermeiden. Hinweise zu den Einstellungen an den Geräten sind im Platzskript angegeben, insbesondere auch zur Trigger-Einstellung am Oszilloskop.
+Als Messdaten werden Amplituden- und Zeitwerte direkt vom Bildschirm des Oszilloskops abgelesen. Zur Bestimmung der Frequenz wird die Zeit für eine größtmögliche Anzahl von Perioden abgelesen. Zur Bestimmung der Amplitudenwerte wird die Zeitachse zunächst soweit gestaucht, dass die Nullinie nach dem Ausschwingen beobachtet und auf die unterste Linie des cm-Netzes des Bildschirms geschoben werden kann. Nach erneuter Streckung der Zeitachse kann dann das Bild in X-Richtung jeweils verschoben und die Amplitudenwerte an der feineren Skala in der Mitte des Bildschirmnetzes mit höherer Auflösung abgelesen werden. Zur qualitativen Dokumentation des gesamten Schwingungsverlaufs soll zusätzlich das Oszilloskopbild maßstäblich auf das Karo-Netz des Laborhefts übertragen werden.
+Die Kapazität des Kondensators und die Induktivität der Spule sollen zum späteren Vergleich zusätzlich "direkt" mit einem digitalem R-C-L-Multimeter gemessen werden (Voltcraft 4090). Der Widerstand der Spule darf nicht mit diesem Multimeter, sondern muss mit dem Digitalmultimeter Metra Hit 12S bestimmt werden.
+Die Auswertung der Dämpfungskonstanten geschieht mit Hilfe einer logarithmischen Darstellung der Amplitudenwerte in Abhängigkeit von der Zeit.
+BILD EINFUEGEN ABB 7