v5_thermische_isolierung
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- | <texit info> | + | ==== Einführung |
- | author=laehnemann | + | |
- | title=FGS | + | |
- | </ | + | |
- | + | ||
- | ===== V5 : THERMISCHE ISOLIERUNG | + | |
- | ^V5 | THERMISCHE ISOLIERUNG | | + | Warum tragen wir im Sommer und im Winter Kleidung aus unterschiedlichen |
+ | Materialien und unterschiedlicher Dicke? | ||
+ | Warum hat die Kleidung der Astronauten als oberste Schicht eine dünne Aluminiumhaut? | ||
+ | Die diesen Fragen zugrunde liegenden Mechanismen des Wärmetauschs | ||
+ | zwischen einem System und seiner Umgebung sollen an einem einfachen | ||
+ | Beispiel untersucht werden. | ||
+ | Von einem Körper wird Wärmeenergie auf drei Arten an die | ||
+ | (kältere) Umgebung abgegeben: | ||
+ | * durch Konvektion (Wärmetransport, | ||
+ | * durch Wärmeleitung (in Materie, jedoch ohne Materietransport); | ||
+ | * durch Wärmestrahlung (elektromagnetische Strahlung). | ||
+ | |||
+ | Geben Sie Beispiele für diese verschiedenen Transportmechanismen an. | ||
+ | |||
+ | Bei den vier im Versuch verwendeten und mit Wasser gefüllten | ||
+ | Gefäßen werden von Gefäß | ||
+ | zu Gefäß die Möglichkeiten des Wärmeaustauschs | ||
+ | ausgeschaltet (siehe Tabelle 1). | ||
+ | |||
+ | Tabelle 1: Arten des Wärmeaustauschs in unterschiedlichen Glasgefäßen: | ||
+ | ^ ^ Wärmeaustausch durch ^^^ | ||
+ | ^ ^ Konvektion ^ Wärmeleitung ^ Wärmestrahlung ^ | ||
+ | | Gefäß 1 | ja | ja | ja | | ||
+ | | Gefäß 2 | nein | ja | ja | | ||
+ | | Gefäß 3 | nein | nein | ja | | ||
+ | | Gefäß 4 | nein | nein | nein | | ||
+ | |||
+ | Bei allen Gefäßen wird zusätzlich Wärme über die | ||
+ | Wasseroberfläche abgegeben. | ||
+ | Die Gefäße sollten daher die gleiche Querschnittsfläche | ||
+ | haben, damit dieser Störeffekt in allen Fällen gleich | ||
+ | groß ist((Im Versuch hat Gefäß 1 eine etwas | ||
+ | kleinere Querschnittsfläche als die anderen Gefäße. | ||
+ | Der dadurch hervorgerufene Fehler kann aber bei der Auswertung | ||
+ | vernachlässigt werden.)). | ||
+ | |||
+ | Das Ziel des Versuchs ist es, aus den verschiedenen Geschwindigkeiten, | ||
+ | mit denen sich das Wasser in den Gefäßen abkühlt, | ||
+ | abzuschätzen, | ||
+ | Wärmeleitung und Wärmestrahlung) zum Temperaturausgleich | ||
+ | beitragen. | ||
+ | ==== Grundlagen ===== | ||
+ | |||
+ | Da die Abkühlungsgeschwindigkeit eines Körpers nur von | ||
+ | der Temperaturdifferenz zu seiner Umgebung abhängt, ist es | ||
+ | zweckmäßig, | ||
+ | Wassertemperatur < | ||
+ | der so genannten Übertemperatur < | ||
+ | zu rechnen. | ||
+ | |||
+ | Ein Körper kühlt umso schneller ab, je größer die Temperaturdifferenz zur Umgebung ist: | ||
+ | |||
+ | <m 14>- {d\theta}/ | ||
+ | |||
+ | Diese Proportionalität | ||
+ | Gleichung | ||
+ | |||
+ | <m 14> | ||
+ | {d\theta}/ | ||
+ | |||
+ | beschreiben. | ||
+ | Das Minuszeichen besagt bei positiv eingeführter Konstante < | ||
+ | dass es sich mit fortschreitender Zeit um eine Abnahme der Temperatur | ||
+ | handelt (< | ||
+ | Eine Funktion, die die Gleichung (2) erfüllt, ist die | ||
+ | Exponentialfunktion | ||
+ | |||
+ | <m 14> | ||
+ | \theta(t) = \theta(0) e^{-a t} , | ||
+ | |||
+ | |||
+ | mit < | ||
+ | Trägt man für die vier Gefäße die gemessenen | ||
+ | Übertemperaturen als Funktion der Zeit < | ||
+ | fallende Exponentialfunktionen ergeben, die umso flacher verlaufen, | ||
+ | je besser die Isolierung des jeweiligen Gefäßes ist | ||
+ | (siehe Abbildung 1A). | ||
+ | |||
+ | Ein Maß für die Wirksamkeit der Isolierung ist die Konstante < | ||
+ | der Exponentialfunktion in (3); sie gibt an, wie schnell die | ||
+ | Temperatur mit der Zeit abfällt. | ||
+ | Die Konstante < | ||
+ | ihre Einheit ist < | ||
+ | |||
+ | {{: | ||
+ | //Abbildung 1: (A) Graphische Darstellung der Exponentialfunktion// | ||
+ | //für vier verschiedene Werte// < | ||
+ | Auftragung der Funktionen// | ||
+ | < | ||
+ | |||
+ | Da man aus der graphischen Darstellung der Exponentialfunktion die | ||
+ | Konstante < | ||
+ | mematischen Umformung, durch die sich der Abkühlprozess linear | ||
+ | (d.h. als Gerade) darstellen lässt (siehe Abbildung 1B). | ||
+ | Aus (3) folgt durch Umformung und anschließender | ||
+ | Logarithmierung: | ||
+ | |||
+ | <m 14> | ||
+ | {\theta(t)}/ | ||
+ | |||
+ | <m 14> \ln({\theta(t)}/ | ||
+ | |||
+ | Als Steigung der Geraden erhält man die negativen Abkühlraten | ||
+ | < | ||
+ | (die Steigungsdreiecke zur Bestimmung der Geradensteigung sollten | ||
+ | möglichst groß sein, damit die Fehler von < | ||
+ | klein bleiben, vgl. Übung Ü2). | ||
+ | |||
+ | Die Wärmeenergie < | ||
+ | spezifischen Wärmekapazität < | ||
+ | Temperaturdifferenz < | ||
+ | |||
+ | <m 14> | ||
+ | Q = c m \theta .~~~</ | ||
+ | |||
+ | Da sich in diesem Versuch die Übertemperatur < | ||
+ | Zeit ändert (kleiner wird), ändert sich auch die abgegebene | ||
+ | Wärmeenergie < | ||
+ | Die Änderung < | ||
+ | Wärmestrom oder Wärmestromstärke. | ||
+ | Es gilt also | ||
+ | |||
+ | <m 14> | ||
+ | {dQ}/{dt} = c m {d\theta}/ | ||
+ | |||
+ | Mit (2) folgt | ||
+ | |||
+ | <m 14> | ||
+ | {dQ}/{dt} = - a c m \theta .~~~</ | ||
+ | |||
+ | Im Experiment füllt man in alle Gefäße die gleiche | ||
+ | Wassermenge. | ||
+ | Dann kann man für eine bestimmte Übertemperatur | ||
+ | (diese muss für alle vier Gefäße gleich sein) | ||
+ | die Wärmeströme anhand der Abkühlraten < | ||
+ | vergleichen. | ||
+ | Gefäß 1 und 2 unterscheiden sich z.B. gerade dadurch, dass bei | ||
+ | Gefäß 2 die Konvektion ausgeschaltet ist. | ||
+ | Die Differenz der Wärmeströme | ||
+ | |||
+ | <m 14> | ||
+ | {dQ_{1}}/ | ||
+ | {dQ_{K}}/ | ||
+ | |||
+ | ergibt den durch Konvektion verursachten Wärmestrom | ||
+ | < | ||
+ | Abkühlraten proportional ist. | ||
+ | Entsprechend kann man die anderen Wärmeströme | ||
+ | < | ||
+ | und < | ||
+ | |||
+ | ==== Aufgabenstellung ==== | ||
+ | |||
+ | Füllen Sie die vier Gefäße mit jeweils gleicher | ||
+ | Wassermenge der Temperatur von etwa < | ||
+ | Sie bis die Thermometer in den Gefäßen nicht mehr weiter | ||
+ | steigen. | ||
+ | Messen Sie die Raumtemperatur < | ||
+ | in regelmäßigen Abständen, ob sie konstant bleibt. | ||
+ | Messen Sie zehn Mal in Abständen von fünf Minuten die | ||
+ | Wassertemperaturen in allen vier Gefäßen. | ||
+ | |||
+ | **Auswertung** | ||
+ | |||
+ | - Stellen Sie < | ||
+ | Zeit < | ||
+ | < | ||
+ | - Berechnen Sie die Wärmeströme der vier Gefäße | ||
+ | für eine Wassermenge der Masse <m>m = 500</ | ||
+ | Wärmekapazität von Wasser: <m>c = 4.2</ | ||
+ | eine Übertemperatur von < | ||
+ | - Vergleichen Sie anhand dieser Wärmeströme die | ||
+ | Effektivität der verschiedenen Isoliermaßnahmen. |
v5_thermische_isolierung.txt · Last modified: 2009/04/21 12:01 by laehnemann