v6_elektrischer_widerstand
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v6_elektrischer_widerstand [2009/03/26 15:21] – created laehnemann | v6_elektrischer_widerstand [2009/04/01 08:40] – laehnemann | ||
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Line 10: | Line 10: | ||
===== Einleitung ===== | ===== Einleitung ===== | ||
- | Dieser Versuch soll Ihnen die elektrischen Größen Stromstärke, | + | Dieser Versuch soll Ihnen die elektrischen Größen Stromstärke, |
Aus dem Umgang mit elektrischem Strom im Haushalt wird jeder Begriffe wie Spannung und Strom kennen; wäre es aber möglich, ein lektrisches Gerät mit 2 kW Leistung an eien Steckdose anzuschliessen, | Aus dem Umgang mit elektrischem Strom im Haushalt wird jeder Begriffe wie Spannung und Strom kennen; wäre es aber möglich, ein lektrisches Gerät mit 2 kW Leistung an eien Steckdose anzuschliessen, | ||
Line 21: | Line 22: | ||
**1. Strom- und Spannungsmessung an zwei Widerständen**\\ | **1. Strom- und Spannungsmessung an zwei Widerständen**\\ | ||
- | Es soll ein einfacher Stromkreis bestehend aus einer Spannungsquelle, | + | Es soll ein einfacher Stromkreis bestehend aus einer Spannungsquelle, |
Die Messwerte für < | Die Messwerte für < | ||
- | // Bild 1 // | + | {{: |
//Abbildung 1: Stromkreis zur Bestimmung des Stroms //< | //Abbildung 1: Stromkreis zur Bestimmung des Stroms //< | ||
**2. Bestimmung des Widerstands**\\ | **2. Bestimmung des Widerstands**\\ | ||
- | - Bestimmen Sie jeweils die Einzelwiderstände <m> | + | - Bestimmen Sie jeweils die Einzelwiderstände <latex> |
- | - Bestimmen Sie den Widerstand der in Serie (Reihe) geschalteten Widerstände <m> | + | - Bestimmen Sie den Widerstand der in Serie (Reihe) geschalteten Widerstände <latex> |
- | - Bestimmen Sie den Widerstand der parallel geschalteten Widerstände <m> | + | - Bestimmen Sie den Widerstand der parallel geschalteten Widerstände <latex> |
- | // Bild 2 // | + | {{: |
- | //Abbildung 2: (A) Serienschaltung (Reihenschaltung) zweier Widerstände //<m> | + | //Abbildung 2: (A) Serienschaltung (Reihenschaltung) zweier Widerstände //<latex> |
- | //<m> | + | |
- | //<m> | + | |
**3. Potentiometerschaltung und Messung von Strom und Spannung an einer Glühlampe**\\ | **3. Potentiometerschaltung und Messung von Strom und Spannung an einer Glühlampe**\\ | ||
Messen Sie den Strom < | Messen Sie den Strom < | ||
- | // Bild 3 // | + | {{: |
//Abbildung 3: Schaltkreis zur Messung von Strom und Spannung an einer Glühlampe. P = Potentiometer.// | //Abbildung 3: Schaltkreis zur Messung von Strom und Spannung an einer Glühlampe. P = Potentiometer.// | ||
Line 46: | Line 45: | ||
Es sollen zwei Widerstände < | Es sollen zwei Widerstände < | ||
- | // Bild 4 // | + | {{: |
//Abbildung 4: Schaltkreis zur Präzisionsmessung des Widerstands //< | //Abbildung 4: Schaltkreis zur Präzisionsmessung des Widerstands //< | ||
Line 62: | Line 61: | ||
* die Messgröße (Gleichstrom/ | * die Messgröße (Gleichstrom/ | ||
- | * die Polung der Messgeräte (Plus mit Plus, Minus mit Minus verbinden!). Zeichnen Sie die richtige Polung von Spannungsquelle und Messgerät in die Schaltskizze ein. Der Innenwiderstand bei der Spannungsmessung beträgt < | + | * die Polung der Messgeräte (Plus mit Plus, Minus mit Minus verbinden!). Zeichnen Sie die richtige Polung von Spannungsquelle und Messgerät in die Schaltskizze ein. Der Innenwiderstand bei der Spannungsmessung beträgt < |
Line 70: | Line 69: | ||
Tabelle notiert werden. | Tabelle notiert werden. | ||
- | //Tabelle 1: Auswertung von Aufgabenteil 1 und 2:// | + | //Tabelle 1: Auswertung von Aufgabenteil 1 und 2://\\ |
- | ^ ^ < | + | ^ ^ |
^ < | ^ < | ||
^ < | ^ < | ||
Line 79: | Line 78: | ||
Verwenden Sie zur Berechnung des Gesamtwiderstands < | Verwenden Sie zur Berechnung des Gesamtwiderstands < | ||
- | von <m> | + | von <latex> |
- | < | + | < |
- | und im Falle der Parallelschaltung von <m> | + | und im Falle der Parallelschaltung von <latex> |
(siehe Abbildung 2B) die Beziehung | (siehe Abbildung 2B) die Beziehung | ||
- | < | + | < |
=== 3. Zur Potentiometerschaltung und Messung von Strom und Spannung an einer Glühlampe | === 3. Zur Potentiometerschaltung und Messung von Strom und Spannung an einer Glühlampe | ||
- | Entscheiden Sie sich wie die Spannungsquelle gepolt werden soll und bestimmen Sie entsprechend der Skizze (Abbildung 3) wie | + | Entscheiden Sie sich wie die Spannungsquelle gepolt werden soll und bestimmen Sie entsprechend der Skizze (Abbildung 3) wie die Polung der Messgeräte zu erfolgen hat. |
- | die Polung der Messgeräte zu erfolgen hat. | + | |
- | Es sollen mindestens sechs Messwerte für Strom und Spannung ermittelt werden. | + | Es sollen mindestens sechs Messwerte für Strom und Spannung ermittelt werden. Auf Millimeterpapier (in den Praktikumsräumen erhältlich) werden Achsen mit geeignetem Maßstab (Spannung < |
- | Auf Millimeterpapier (in den Praktikumsräumen erhältlich) werden Achsen mit geeignetem Maßstab (Spannung < | + | |
- | Strom < | + | |
=== 4. Zur Präzisionsmessung von Widerständen | === 4. Zur Präzisionsmessung von Widerständen | ||
Line 101: | Line 98: | ||
< | < | ||
einen Schiebewiderstand ersetzt (siehe Abbildung 5). | einen Schiebewiderstand ersetzt (siehe Abbildung 5). | ||
- | Er besteht aus einem < | + | |
+ | Er besteht aus einem < | ||
Schleifkontakt S, mit dem das Instrument auf Stromlosigkeit (< | Schleifkontakt S, mit dem das Instrument auf Stromlosigkeit (< | ||
- | // Bild 5 // | + | {{: |
- | //Abbildung 5: Schaltkreis zur Präzisionsmessung eines unbekannten | + | //Abbildung 5: Schaltkreis zur Präzisionsmessung eines unbekannten Widerstands //< |
- | Widerstands //< | + | |
- | //< | + | |
Dann gilt | Dann gilt | ||
- | < | + | < |
+ | R_x = R_{V} \cdot \frac{R_{a}}{R_{b}} = R_{V} \cdot \frac{a}{b} ,\end{align*} | ||
+ | $ </ | ||
+ | |||
+ | mit < | ||
+ | < | ||
- | mit < | ||
- | < | ||
- | Drahtquerschnittsfläche. | ||
Das Längenverhältnis < | Das Längenverhältnis < | ||
Schiebewiderstand abgelesen werden. | Schiebewiderstand abgelesen werden. | ||
+ | |||
< | < | ||
Feineinstellung durch den Taster K überbrückt werden kann. | Feineinstellung durch den Taster K überbrückt werden kann. | ||
Line 123: | Line 122: | ||
Als < | Als < | ||
Abbildung 6). | Abbildung 6). | ||
+ | |||
< | < | ||
+ | |||
Stecken Sie niemals alle Stöpsel gleichzeitig ein, da sonst Kurzschlussgefahr droht! | Stecken Sie niemals alle Stöpsel gleichzeitig ein, da sonst Kurzschlussgefahr droht! | ||
- | // Bild 6 // | + | {{: |
//Abbildung 6: Schematische Darstellung eines Stöpsel-Rheostaten.// | //Abbildung 6: Schematische Darstellung eines Stöpsel-Rheostaten.// | ||
Bauen Sie die Brückenschaltung systematisch nach der Abbildung 5 auf. | Bauen Sie die Brückenschaltung systematisch nach der Abbildung 5 auf. | ||
Stellen Sie den Schleifer S etwa auf Schleifdrahtmitte (< | Stellen Sie den Schleifer S etwa auf Schleifdrahtmitte (< | ||
- | Nach dem Einschalten wird das Strommessinstrument | + | Nach dem Einschalten wird das Strommessinstrument |
- | in der Regel bis zum Skalenende ausschlagen. | + | |
Ziehen Sie so viele Stöpsel des Rheostaten, bis das Instrument nur wenig | Ziehen Sie so viele Stöpsel des Rheostaten, bis das Instrument nur wenig | ||
Stromfluss anzeigt. | Stromfluss anzeigt. | ||
+ | |||
Mit dem Schleifer regeln Sie nun auf Stromlosigkeit (< | Mit dem Schleifer regeln Sie nun auf Stromlosigkeit (< | ||
Zur Empfindlichkeitserhöhung betätigen Sie den Taster K und gleichen fein ab. | Zur Empfindlichkeitserhöhung betätigen Sie den Taster K und gleichen fein ab. | ||
Tragen Sie die Werte für < | Tragen Sie die Werte für < | ||
- | //Tabelle 2: Auswertung von Aufgabenteil 4:// | + | //Tabelle 2: Auswertung von Aufgabenteil 4://\\ |
- | ^ ^ < | + | ^ ^ < |
- | ^ <m> | + | ^ <latex> |
- | ^ <m> | + | ^ <latex> |
Line 151: | Line 153: | ||
Unter elektrischem Strom wird die Bewegung von elektrischen Ladungen verstanden. | Unter elektrischem Strom wird die Bewegung von elektrischen Ladungen verstanden. | ||
In Metallen sind Elektronen die Träger dieser Ladung. | In Metallen sind Elektronen die Träger dieser Ladung. | ||
+ | |||
Eine Stromleitung ist auch durch Ionen möglich (z.B. in Lösungen und Gasen). | Eine Stromleitung ist auch durch Ionen möglich (z.B. in Lösungen und Gasen). | ||
Als technische Stromrichtung vereinbart ist die Richtung Pluspol < | Als technische Stromrichtung vereinbart ist die Richtung Pluspol < | ||
Line 162: | Line 165: | ||
so verkleinert man < | so verkleinert man < | ||
angenommen werden kann. | angenommen werden kann. | ||
+ | |||
Die Stromstärke eines zeitlich veränderlichen Stroms in einem | Die Stromstärke eines zeitlich veränderlichen Stroms in einem | ||
Leiter zur Zeit < | Leiter zur Zeit < | ||
Line 167: | Line 171: | ||
fließt: | fließt: | ||
- | < | + | < |
+ | \mathrm{Elektrische~Stromstärke} = \frac{ \mathrm{Ladung} }{ \mathrm{Zeit} } | ||
+ | \end{align*}$ | ||
- | < | + | < |
- | </ | + | I = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{{d}Q}{{d}t} |
+ | \end{align*}$ | ||
+ | |||
+ | Die Stromstärke ist eine SI-Basisgröße. | ||
- | Die Stromstärke ist eine SI-Basisgröße. | ||
Die SI-Einheit des elektrischen Stroms < | Die SI-Einheit des elektrischen Stroms < | ||
- | < | + | < |
=== Gleichstrom | === Gleichstrom | ||
Line 180: | Line 188: | ||
Stromrichtung (Polarität) und Stromstärke < | Stromrichtung (Polarität) und Stromstärke < | ||
konstant. | konstant. | ||
+ | |||
Es folgt dann aus (5): < | Es folgt dann aus (5): < | ||
Line 190: | Line 199: | ||
Anschaulich: | Anschaulich: | ||
Stroms. | Stroms. | ||
+ | |||
Damit überhaupt ein Strom fließen kann, bedarf es einer Ursache, | Damit überhaupt ein Strom fließen kann, bedarf es einer Ursache, | ||
einer Potentialdifferenz zwischen zwei Polen einer Spannungsquelle. | einer Potentialdifferenz zwischen zwei Polen einer Spannungsquelle. | ||
An dem einen Pol der Quelle besteht Elektronenmangel (positiv), und an | An dem einen Pol der Quelle besteht Elektronenmangel (positiv), und an | ||
dem anderen Pol besteht Elektronenüberschuss (negativ). | dem anderen Pol besteht Elektronenüberschuss (negativ). | ||
+ | |||
Die Potentialdifferenz bezeichnet man als elektrische Spannung. | Die Potentialdifferenz bezeichnet man als elektrische Spannung. | ||
Die SI-Einheit der elektrischen Spannung < | Die SI-Einheit der elektrischen Spannung < | ||
- | < | + | < |
- | < | + | |
- | einer Ladung < | + | 1 V beträgt die Spannung, wenn für die Verschiebung |
- | werden muss. | + | einer Ladung < |
=== Elektrischer Widerstand | === Elektrischer Widerstand | ||
Line 207: | Line 218: | ||
hindurchfließende Strom verliert einen Teil seiner Energie, die in | hindurchfließende Strom verliert einen Teil seiner Energie, die in | ||
Wärme umgesetzt wird. | Wärme umgesetzt wird. | ||
+ | |||
Der Widerstand < | Der Widerstand < | ||
Stromstärke < | Stromstärke < | ||
- | < | + | < |
+ | R = \frac{U}{I} . | ||
+ | \end{align*}$ | ||
Die SI-Einheit für den elektrischen Widerstand < | Die SI-Einheit für den elektrischen Widerstand < | ||
Line 217: | Line 231: | ||
zueinander proportional, | zueinander proportional, | ||
Widerstand; < | Widerstand; < | ||
+ | |||
Es gilt dann das Ohmsche Gesetz: < | Es gilt dann das Ohmsche Gesetz: < | ||
wobei < | wobei < | ||
+ | |||
Metalle sind in guter Näherung Ohmsche Widerstände. | Metalle sind in guter Näherung Ohmsche Widerstände. | ||
Line 227: | Line 243: | ||
Die Proportionalitätskonstante ist der spezifische Widerstand < | Die Proportionalitätskonstante ist der spezifische Widerstand < | ||
- | < | + | < |
+ | R = \rho \cdot \frac{l}{A} . | ||
+ | \end{align*}$ | ||
Der spezifische Widerstand ist eine materialabhängige | Der spezifische Widerstand ist eine materialabhängige | ||
Line 234: | Line 252: | ||
//Tabelle 3: Spezifischer Widerstand einiger Metalle, Legierungen und Isolatoren | //Tabelle 3: Spezifischer Widerstand einiger Metalle, Legierungen und Isolatoren | ||
- | bei //< | + | bei //< |
^ Material ^ < | ^ Material ^ < | ||
- | | Silber | < | + | | Silber | < |
- | | Kupfer | < | + | | Kupfer | < |
- | | Aluminium | < | + | | Aluminium | < |
- | | Wolfram | < | + | | Wolfram | < |
- | | Eisen | < | + | | Eisen | < |
- | | Blei | < | + | | Blei | < |
- | | Konstantan | < | + | | Konstantan | < |
- | | Chromnickel | < | + | | Chromnickel | < |
- | | Holz (trocken) | < | + | | Holz (trocken) | < |
- | | Glas | < | + | | Glas | < |
- | | Hartgummi | < | + | | Hartgummi | < |
- | | Quarzglas | < | + | | Quarzglas | < |
- | + | ||
- | \end{tabular} | + | |
- | \end{center} | + | |
- | \end{table} | + | |
=== Elektrische Leistung | === Elektrische Leistung | ||
- | Die elektrische Leistung < | + | Die elektrische Leistung < |
- | Spannung < | + | Spannung < |
- | < | + | < |
+ | P = U \cdot I . | ||
+ | \end{align*}$ | ||
Die SI-Einheit für die elektrische Leistung ist das Watt (W): | Die SI-Einheit für die elektrische Leistung ist das Watt (W): | ||
- | < | + | < |
=== Elektrische Arbeit | === Elektrische Arbeit | ||
- | Bei zeitlich konstanter Leistung ist die elektrische Arbeit < | + | Bei zeitlich konstanter Leistung ist die elektrische Arbeit < |
- | Produkt aus elektrischer Leistung < | + | Produkt aus elektrischer Leistung < |
- | < | + | < |
+ | W = P \cdot t . | ||
+ | \end{align*}$ | ||
Die SI-Einheit für die elektrische Arbeit ist das Joule (J): | Die SI-Einheit für die elektrische Arbeit ist das Joule (J): | ||
- | < | + | < |
=== Einfacher elektrischer Stromkreis | === Einfacher elektrischer Stromkreis | ||
Line 279: | Line 296: | ||
und einem Verbraucher (z.B. ein elektrischer Widerstand < | und einem Verbraucher (z.B. ein elektrischer Widerstand < | ||
Abbildung 7). | Abbildung 7). | ||
+ | |||
Übertragen auf einen Flüssigkeitsstromkreis entspricht die | Übertragen auf einen Flüssigkeitsstromkreis entspricht die | ||
Spannungsquelle einer Pumpe, die eine Druckdifferenz < | Spannungsquelle einer Pumpe, die eine Druckdifferenz < | ||
- | erzeugt (siehe Abbildung 8). | + | erzeugt (siehe Abbildung 8). |
Der Verbraucher ist hier z.B. ein Strömungswiderstand < | Der Verbraucher ist hier z.B. ein Strömungswiderstand < | ||
- | // Bild 7 // | + | {{: |
//Abbildung 7: Elektrischer Stromkreis.// | //Abbildung 7: Elektrischer Stromkreis.// | ||
- | // Bild 8 // | + | {{: |
//Abbildung 8: Flüssigkeitsstromkreis.// | //Abbildung 8: Flüssigkeitsstromkreis.// | ||
Line 296: | Line 315: | ||
Ströme (siehe Abbildung 9): < | Ströme (siehe Abbildung 9): < | ||
- | // Bild 9 // | + | {{: |
//Abbildung 9: Verbindungspunkt (Knoten).// | //Abbildung 9: Verbindungspunkt (Knoten).// | ||
Line 303: | Line 322: | ||
Ein Spannungsmesser wird parallel zum Messobjekt geschaltet (siehe | Ein Spannungsmesser wird parallel zum Messobjekt geschaltet (siehe | ||
Abbildung 10). | Abbildung 10). | ||
+ | |||
Ein Messgerät zur Messung von Spannungen sollte einen hohen | Ein Messgerät zur Messung von Spannungen sollte einen hohen | ||
Innenwiderstand < | Innenwiderstand < | ||
- | // Bild 10 // | + | {{: |
//Abbildung 10: Messung des Spannungsabfalls //< | //Abbildung 10: Messung des Spannungsabfalls //< | ||
Line 313: | Line 333: | ||
Ein Strommesser wird in Reihe zum Messobjekt geschaltet (siehe | Ein Strommesser wird in Reihe zum Messobjekt geschaltet (siehe | ||
Abbildung 11). | Abbildung 11). | ||
+ | |||
Messgeräte zur Messung der Stromstärke < | Messgeräte zur Messung der Stromstärke < | ||
niedrigen Innenwiderstand < | niedrigen Innenwiderstand < | ||
- | // Bild 11 // | + | {{: |
//Abbildung 11: Messung der Stromstärke //< | //Abbildung 11: Messung der Stromstärke //< | ||
Line 326: | Line 347: | ||
< | < | ||
- | // Bild 12 // | + | {{: |
//Abbildung 12: Schaltung 1.// | //Abbildung 12: Schaltung 1.// | ||
- | // Bild 13 // | + | {{: |
//Abbildung 13: Schaltung 2.// | //Abbildung 13: Schaltung 2.// | ||
Line 342: | Line 363: | ||
Einzelwiderstände < | Einzelwiderstände < | ||
- | < | + | < |
+ | R_{s} = \sum_{i=1}^{n} R_{i} = R_{1} + R_{2} + s + R_{n} . | ||
+ | \end{align*}$ | ||
- | // Bild 14 // | + | {{: |
//Abbildung 14: Serienschaltung von Widerständen.// | //Abbildung 14: Serienschaltung von Widerständen.// | ||
Line 353: | Line 376: | ||
addieren sich reziprok: | addieren sich reziprok: | ||
- | < | + | < |
+ | \frac{1}{R_{p}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_{i}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + s + \frac{1}{R_{n}} . | ||
+ | \end{align*}$ | ||
- | // Bild 15 // | + | {{: |
//Abbildung 15: Parallelschaltung von Widerständen.// | //Abbildung 15: Parallelschaltung von Widerständen.// | ||
Line 363: | Line 388: | ||
so folgt für die Stromstärke: | so folgt für die Stromstärke: | ||
- | < | + | < |
+ | I = \frac{U_{0}}{R_{s}} = \frac{U_{0}}{R_{1}} + R_{2} = \frac{U_{2}}{R_{2}} = \frac{U_{1}}{R_{1}} | ||
+ | \end{align*}$ | ||
- | // Bild 16 // | + | {{: |
//Abbildung 16: Spannungsteilung. P = Potentiometer.// | //Abbildung 16: Spannungsteilung. P = Potentiometer.// | ||
Durch Umformung von (12) folgt dann: | Durch Umformung von (12) folgt dann: | ||
- | < | + | < |
- | + | \frac{\mathrm{Teilspannung}}{\mahtrm{Gesamtspannung}} | |
- | < | + | |
Werden < | Werden < | ||
Line 382: | Line 408: | ||
Zeigt das Stromstärkemessinstrument der Wheatstoneschen | Zeigt das Stromstärkemessinstrument der Wheatstoneschen | ||
Brücke (siehe Abbildung 17) keinen Strom (< | Brücke (siehe Abbildung 17) keinen Strom (< | ||
- | dann besteht zwischen den Punkten P<latex>_{3}</latex> und | + | dann besteht zwischen den Punkten P<sub>3</sub> und |
- | P<latex>_{4}</latex> keine Potentialdifferenz. | + | P<sub>4</sub> keine Potentialdifferenz. |
Die Beziehung zwischen den vier Widerständen ist dann besonders | Die Beziehung zwischen den vier Widerständen ist dann besonders | ||
einfach, weil an < | einfach, weil an < | ||
Spannungen < | Spannungen < | ||
< | < | ||
+ | |||
Ebenso gilt dann für < | Ebenso gilt dann für < | ||
< | < | ||
- | // Bild 17 // | + | {{: |
//Abbildung 17: Wheatstonesche Brücke. //< | //Abbildung 17: Wheatstonesche Brücke. //< | ||
//< | //< | ||
Line 398: | Line 426: | ||
Die Definitionsgleichung für den elektrischen Widerstand liefert: | Die Definitionsgleichung für den elektrischen Widerstand liefert: | ||
- | <m 12> U_x = U_{a} \to I_{xV} R_x = I_{ab} R_{a}</ | + | <latex> $\begin{align*} |
- | <m 12>U_{V} = U_{b} \to I_{xV} R_{V} = I_{ab} R_{b} </ | + | U_x = U_{a} \to& I_{xV} |
- | < | + | U_{V} = U_{b} \to& I_{xV} |
+ | & \multicolumn{1}{c}{\hrulefill} \\ | ||
+ | \to& R_x / R_{V} = R_{a} / R_{b} | ||
+ | \end{align*}$ | ||
Sind drei Widerstände bekannt, dann kann also der vierte (unbekannte) Widerstand im Fall der Stromlosigkeit nach < | Sind drei Widerstände bekannt, dann kann also der vierte (unbekannte) Widerstand im Fall der Stromlosigkeit nach < | ||
v6_elektrischer_widerstand.txt · Last modified: 2009/04/21 13:39 by laehnemann